中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 §1-5高斯定理 一、电力线 1.电力线 若已知电荷分布,则空间各点的场强原则上都可求出。为了形象化地把客观存在的电场表示出来常引人电场线这一辅助 工具。 (1)电力线的定义 电力线上每一点的切线的方向与相应点场强的方向一致。 ●电力线的数密度与该点的场强的大小成正比。 △N=E△S 则这样定义的电力线既可以表示场强的方向,又可以表示场强的大小。 所谓电场线的数密度,就是通过垂直于场强方向的单位面积的电场线的条数。这样,凡是电场线密集的地方,场强就大, 电场线稀疏的地方,场强就小。 (2)电力线的性质 ●电力线起自正电荷或无限远,终止于负电荷或无限远; ●若体系正负电荷一样多,则正电荷发出的电力线全部终止于负电荷; 两条电力线不会相交 静电场中的电力线不会形成闭合曲线。 电力线之所以具有这些基本性质,是由静电场的基本性质和场的单值性决定的。可用静电场的基本性质方程加以证明
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 (3)一些典型电荷分布的电力线 点电荷的电力线: 正点电荷的电力线是各个方向均匀地射出N根,同一球面相同面积的△S1、△S2有相同根数的电力线穿过。如图 电力线的密度为 N 图1-34正点电荷电场的电场线(实线)图1-35负点电荷电场的电场线(实线)
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 图1-36两等量正点电荷电场的电场线(实线)图1-37两等量异号点电荷电场的电场线(实线) 图1-38两不等量异号点电荷电场的电场线
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 图1392,q,q三点电荷电场的电场线图140位于正方形四角上的四个点电荷电场的电场线 2.电通量 1)电力线的根数 电力线的密度为EaN 取比例系数为1,则N=E·AS」 当E与△S不垂直时,△S的法线与E不平行,则有 △N=E·4S
Ё⾥ᄺᡔᴃᄺlj⬉⺕ᄺNJ ϔゴ ⳳぎЁⱘ䴭⬉എ 㗙˖䙺㾦 4 1-39 2qˈ-qˈ-q ϝ⚍⬉㥋⬉എⱘ⬉എ㒓 1-40 ԡѢℷᮍᔶಯ㾦ϞⱘಯϾ⚍⬉㥋⬉എⱘ⬉എ㒓 2ˊ ⬉䗮䞣 ˄1˅⬉㒓ⱘḍ᭄ 㒓ⱘᆚᑺЎ⬉ ⊥ ∝ S E N ∆ ∆ প↨՟㋏᭄Ў 1ˈ߭ ⊥ ∆N = E ⋅∆S ᔧ E Ϣ∆S ϡൖⳈᯊˈ∆S ⱘ⊩㒓Ϣ E ϡᑇ㸠ˈ᳝߭˖ N = E ⋅∆S
中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 E 图141穿过某一截面的电力线和电通量 (2)电通量 电通量的定义 =E·AS= EAS cOS 电通量的正负取决于电力线与曲面的法线方向的夹角。 对电力线不均匀或曲面不规 量可以由积分计算: 中=jEc4s=』Ed 曲面法线方向的规定 开曲面:凸侧一方的方向的外法线方向为正
Ё⾥ᄺᡔᴃᄺlj⬉⺕ᄺNJ ϔゴ ⳳぎЁⱘ䴭⬉എ 㗙˖䙺㾦 5 1-41 こ䖛ᶤϔ䴶ⱘ⬉㒓⬉䗮䞣 ˄2˅⬉䗮䞣 ⬉䗮䞣ⱘᅮН ∆Φ = E ⋅∆S = E∆S cosθ ⬉䗮䞣ⱘℷ䋳পއѢ⬉㒓Ϣ᳆䴶ⱘ⊩㒓ᮍⱘ།㾦θDŽ ᇍ⬉㒓ϡഛࣔ᳆䴶ϡ㾘߭ᯊˈ⬉䗮䞣ৃҹ⬅⿃ߚ䅵ㅫ˖ = = ⋅ s s Φ E cosθdS E dS ᳆䴶⊩㒓ᮍⱘ㾘ᅮ˖ ᓔ᳆䴶˖ߌջϔᮍⱘᮍⱘ⊩㒓ᮍЎℷ˗