第六章 量子物理基础 (3上)
1 第六章 量子物理基础 （3上）
一一维无限深势阱中粒子的波函数与能量 二.量子隧道效应(势垒贯穿) 金属中自由电子逸出金属表面时, 实际上遇到的 U 是一个高度 U=Ua (x) 有限的势: A 0(x<0) U=0 x U(x)= 0)区Ⅱ区 设微观粒子有一定能量E(设O<E<U), 我们也应分区求解其波函数: 2
2 二 . 量子隧道效应 （势垒贯穿） 金属中自由电子逸出金属表面时， 实际上遇到的 是一个高度 有限的势： = U ( x 0 ) 0( x 0 ) U( x ) 0 设微观粒子有一定能量 E (设0 E U0)， 我们也应分区求解其波函数： Ⅰ区 Ⅱ区 一 . 一维无限深势阱中粒子的波函数与能量
I区: dy. 2m +2Ey=0 d x2'h k2 2E 方2 ik A 1+B -ikx (E>D振动解)入射波反射波 Ⅱ区:dy,2m 小2+2(E-U0=0 方 令-k=(E-U)→v2=Ce2+De2
3 Ⅰ区： E 0 2m dx d 2 2 2 + = ik x 1 ik x 1 1 1 1 A e B e − = + （E U,振动解） 入射波 反射波 Ⅱ区： ( E U ) 0 2m dx d 2 2 0 2 + − = E 2m k 2 2 1 令 = - k m 2 E U 2 2 0 2 = − ( ) k x k x 2 Ce 2 De 2 = + − 令
U 2 De U=Ua P(x) “有限”要求D=0,E U=0 I区9Ⅱ区 y2=Ce2(E<U,衰减解 按经典.粒子不可能在Ⅱ区出现几率! 但微观粒子.仍有可能在Ⅱ区出现!!
4 “有限”要求 D = 0， k x 2 2 Ce− = （E U ,衰减解） 按经典……粒子不可能在 Ⅱ 区出现几率！ 但微观粒子……仍有可能在Ⅱ 区出现！！ k x k x 2 Ce 2 De 2 = + − Ⅰ区 Ⅱ区
如果势能曲线 吵(x) U=Uo 如图所示, E 有一个“势垒” U=0 U I区Ⅱ区Ⅲ区 可以想见,原来在I区的粒子也可以在势垒 的另一边Ⅲ区出现! 这称为“量子隧道效应
5 可以想见，原来在Ⅰ区的粒子也可以在势垒 的另一边Ⅲ 区出现！ 如果势能曲线 如图所示， 有一个“势垒” 。 这称为“量子隧道效应” 。 Ⅰ区 Ⅱ区 Ⅲ区