P=p(r)=(P+p)/2 t p p t p。-phn ,100000.1 解得 r=31.62m 【25】若压力用MPa表示,粘度以mPas,厚度以m为单位,渗透率以pm2为单位,产量 单位为m3d,并将自然对数化为常用对数,试改写丘比公式。 【解】丘比公式 2 Kh(p-p) uIn 其中p:Pa,g:Pas,h:m,Km2,g:m3/s 转换为使用单位p:MPa,; mPas,h:m,K”:m2,Q:md 则丘比公式转为 2rK×10h(p。'-pn)×10 3600×24 (×10-3g-)/lge 整理有 K"h(p。-p) Ig 【2-6】若滲流服从二项式定理,试推导平面单向流和平面径向流的滲流规律(产量,地层性 质,流体性质与压力差的关系)。 【解】达西二项式公式 V K 平面单向流 中_Q dx K(Bh/+bp 两边积分得 KATp/e)? Q dx Pe- pu KBh 平面径向流①Q Q d2丌Khr 2hr 两边积分得 h=286C bpo 4丌2h2
Qu In repo( pe In 【2-7】设地层是均质等厚各向同性的,液体作等温径 向渗流,试推导柱坐标形式的连续性方程和基本微分方程 式 解:(1)连续性方程 在油层中任一点M处,以点M为中心取一个径向长 度为d、垂向高度为d、周向角度为d的单元体,如图 28所示。设M点流体的密度为p,滲流速度为 ν=(v,va,v)。不妨设渗流分速度的方向与坐标方向 致,则a时间内沿r方向流入和流出单元体的流体质量之图2.8柱坐标微元图 差为 oy 1 a(pv,dr)(r--dr)d0dzdt-(pv,2 ddr(r+edr)dedzdt 2 ar a(pv) 0v+ dr. drdedzdt d时间内沿θ方向流入和流出单元体的质量之差为 Cv l a(pol do)drdzdt-(pve+ a(pve de)drdzdt 206 a(pve drdadzdt 06 而d时间内沿Z方向的流入和流出单元体的流体质量差为: I a(pv,) adz)rdedzdt-(p x1 a(pv, dz)rd0dzo a(pv,) 一 az-rdrdedzdr 所以,在d时间内沿各方向流入和流出单元体的流体质量差为: O(v,),O(pv),.O(v2) Jdrdedzdt 该单元体内的流体质量为 dr、,d0 p(r+2)2 dr、,db Jdz= ppdrdedz 所以dt时间内该单元体内流体质量的增加量为: drdedzdt 根据质量守恒定律,d时间内流入和流出单元体的流体质量之差应该等于同一时间该单元体 内流体质量的增加量,因此有: a(pv),1o(),O(Pv)0(p0) (A-1) ar r a0
这就是柱坐标形式的单相流体渗流的连续性方程。当地层是均质等厚各向同性的,流体做平面径 向渗流,则上式(A-1)简化成 a(pv,) a(pp) (A-2) 当不考虑流体和岩石的压缩性时,上式可进一步化简成: 1。y+o(P") (2)单相液体渗流的基本微分方程 对于单相液体渗流,其达西方程为 KμK= (A-3) Kμ 而流体和岩石的状态方程为 p=poe (A-4) Cr(p-Po 将方程(A-3)到(A5)代入方程(A-1)中,则方程(A-1)的左边一些项变成: (ov,)0;K Poc Kap 同理: pC-()+ (A7) (A8) 而式(A-1)的右边项为 a(pp)- Doc op 将式(A-6)到(A-9)代入式(A-1)中得 k ap KC (2)2+(② (A-10) a K a Op 21
方程(A-10)就是柱坐标形式的单相液体渗流的基本微分方程式。如果液体渗流过程中压力 梯度很小,则平方项乘以C将更小,这样方程(A-10)可化简为 若地层和流体是均质,则上式可化简成: 1c+0p+1P+02 p I dp r Or Or2 r2002 az2 n at 式中ndC1 称为导压系数。当流体作平面径向渗流时则有 (A-13) ar ar 如果液体作平面径向稳定滲流,则 I dp d p rdr 【2-8】设有一夹角为θ的扇形油藏,在该油藏的顶点有一生产井(如图2.9),设地层、流体 和生产数据都已知。试推导:①油井产量公式;②压力分布公式 【解】(1)Q=Ay=0h 分离变量并积分gt=Oh Pe Q OKh P 图29角度为O的扇形油藏 油井产量Q BKh(p-p) uIn OKh 2)由 OKh 积分得Qin-=(p(r)-pn) 带入Q整理后得,压力分布公式为 p(r)=p Pe- PInI In 22
【29】设有一岩心如图2.10所示,岩心、流体以及测压管的高差H为已知,试从达西定律 的微分形式出发证明流量公式为。 O、 KAPgAH 4H 解:达西定律的微分形式为 h2 K dp dx =Av= KA如 KA P+pg(Z,+h p+pg(Z+h) Pg (Z2+h2-Z-h) KA 图210一维稳定渗流装置图 KApg4H 【2-10】均质不可压缩半球地层的中心钻了一口半径为rn的半球形井,见图2.11,设地层渗 透率为K,液体粘度为,供给边线半径为r,供给压力为p,井底压力为p,求产量和压力差 的关系。 【解】由达西公式可知 O=Av 其中A=2zr2 K 带入上式有Q=2m2,人如 图211半球形油藏 1,2xK 分离变量并积分 Q 积分得 1)2zK Qu ( pe-p