由于实际油田往往是不规则的,并同时有许多井在同时生产,这时我们将以每口井为中心 将这口井与邻井连线的中点连接起来为该井的供油区,然后把供油区的面积A化成圆形,这个圆 形供油面积的半径就是供给半径 3.不完善井的产量与附加阻力 由于不完善性引起井底附近的附加阻力增大,因此,不完善井的产量公式为 2Kh(p。-P) (n-+S) 由上式可以看出,当不完善井以产量Q生产时,它所需要克服的流动阻力与相同产量不完善 井所需克服的流动阻力不同,且两者之差为 9-S 2丌Kh 式中的km称为由表皮系数S引起的附加阻力。 4.折算半径 由于不完善井主要在油井附近发生空间流动,而在距油井稍远处流体作平面径向流,因此, 我们通常把不完善井当作完善井来处理。这口完善井的井半径用rw表示,称为折算半径(或有 效半径),因而不完善井的产量公式也可写成 Q 2 Kh(p.-p uIn e 折算半径与表皮系数有如下关系: Pwe =/e 5.稳定试井分析 (1)稳定试井原理:Q ar Kh(Pe-Pwl=/(pe-Pw) (n+S) 其中J称为采油指数,采油指数是单位生产压差下油井的产量 (2)稳定试井步骤: Stepl:在不同生产压差下测量油井产量,得一数据表。 Step2:在以Ap为横坐标,Q为纵坐标的直角坐标系中描点(Am2Q),得到一条过原点的直线 2Z Kh Step3:求此直线的斜率tana,按J= 求出K等。 (n-+S) 6.单相流体渗流的微分方程 (1)单相流体渗流的连续性方程
(p,)a(y)a(p,)a() 2)状态方程 液体状态方程 1 dy 1 d 岩石状态方程 (3)达西方程 K ap K ax 将状态方程、达西方程代入液体滲流连续性方程,有液体渗流微分方程为 K a K u ax) ay( u Oy) az(uaz 若地层是均质的,流体是弱可压缩的,粘度与压力无关,滲流过程是等温的,则有 K「a2pa2 puC,L OxY K 7 则有 P+p+0°n|21 它是抛物线型二阶偏微分方程,也叫扩散方程或热传导方程 如果滲流过程是稳定的,则有 a k, op,a(K On a(k 0p=0 o, ax( u ax 对于均质地层,则有 02p,a2p,a2 它是椭圆型二阶偏微分方程,也称为拉普拉斯方程
习题详解 【2-1】在圆形油藏中心有一口完善井,穿透四个K、h不同的小层(见表)。各层的孔隙度 9o=0.2, re-2000m, rw=1Ocm, pe =9MPa, Pw-8MPa, Ho 3mPa's 求:(1)油井总产量Q。 表2.1不同厚度的渗透率 (2)平均地层渗透率K (3)绘制地层压力分布曲线,求从供 厚度 渗透率 给边线到井距10m处和1000m处的压力 损失 (4)求液体从供给边线处运动到井 h3 底所需的时间。 10.0 Kg 【解】(1)记四个小层的产量分别为Q1,Q2,Q3,Q4,则总产量为 Q=Q+92+93+Q4= 2r(P2-p) Kh In 3×103×1n2000(3×0.1+6×04+8×0.6+10×1.0)×10-2 319.6m3/d=3.7×10-3m3/s (2)令虚=Q尖际 则有 2nk, h(pe-Pw) 2r(p-p) h 支(K内1+K+K+K) ∴K=(K1+k2h2+k+K) 3×0.1+6×0.4+8×0.6+10×1.0 0648m 3+6+8+10 (3)由达西公式有 Q n-=p() 2z Kh r P p(r)=p+Pe- PIn or 图26压力分布曲线 16
p(10)=8+ In-=8.47MPa 20000.1 APo=P-p(10)=9-8.47=0.53MPa 同理4P00=p。-p(1000=9-8.93=0.07MPa 压力分布曲线如图2.6所示。 2rhordr=Lot 得到 (2-2)hp 又因为r∞>rr可以忽略不计 2hbr×2000×(3+6+8+10)×0.2 2122691天=581.6年 319.6×365 【22】圆形油臟r=10km,p=10MPa,K1=1.5/m2,h=5m,r=0.m,p,=9.6MPa,o=6mPas 求:()流量￠o。(2)如果由于技术上的原因,使得井周围半径n=1m范围内的滲透率下降到 K2=0.3m2,求井的产量Q1和QQb,并画出压力分布曲线。(3)对该井进行酸化处理,使得半径 r2=50m内地层的渗透率提高到K2=3m2。求此时井的产量Q2,绘出压力分布曲线。 【解】(1)由丘比( Dupuit)公式知 2o K,h(pe-Pw) 2z×1.5×10-12×5×(10-9.6)×10×8.64×104 6×10ln 10000 (2)Q 2zh(p。-Pn) 2x×5×(10-96)×10°×864×104 13.lm3/d 6×10( 10000 In 10.3×10-20 Q1_13.1 0.555 Q023.6
2x×5×(10-96)×10°×8.64×104 10000 =32.28m3/d 6×10-( n 1.5×10 503×10 压力分布曲线如图27所示。 Pe P 鬥0rP 图27油藏横向渗透率生变化的压力分布 【2-3】如果距生产井1km处有一停产井,井底压力p1=8MPa,生产井的p2=4MPa,井底 半径r1=10cm,生产井位于圆形地层中心,地层的供给半径r=10km,已知整个地层内,达西定 律都成立,求供给边线压力pe 【解】经过停产井的半径为1km的圆形等压线上的压力为pw,则有 2T Kh(pml-Pu2) 2rKh(pe-Pw2) In 解得p=pn2+(p-pn2)=4+4×1.25=9MPa ln五 【2-4】圆形地层中心有一口生产井,液体滲流服从达西定律,r=10km,rn=10cm,求距井 多远的点的压力恰好等于p和p得平均值:p=(p2+p)/2 【解】由达西公式 2丌Khr 解得 p(r)=p+Pe-/ In 18