3、厂商的行为:商品供给和要素需求 与前述一样,先考虑某单个厂商k的产品供给和要素需求,然后将所有K个厂商的产 品供给和要素需求分别相加求得产品的市场供给和要素的市场需求。 设用Q1(i=1,…,r)表示厂商k对第i种产品Q的供给。于是,k对所有产品的供 给量分别为Q1,…,Q:;再设用Q(j=r+1,…,n)表示厂商k对第j种要素Q的需求。 于是,k对所有要素的需求量分别为Qax,…,Q。厂商k在出售产品之后得到的收入为P P1Q1x+…+P,Qx,在购买要素时花费的支出为PQ(m1k+…+PQk。于是,厂商k的利润函数可 写成: IIk=P1Q1+…+P2Qx-( Pr Eirik+…+PnQa)(9.7) 式中,∏k为厂商K的利润函数。于是厂商k的目的是选择最优的产品供给量(Q,…,Q) 和要素需求量(Q(),…Qak),以使其利润函数(11.7)式达到最大。从形式上看,要使 利润不断增大,可以不断增加产出Q1(i=1,…,r),同时,不断减少投入Q(j=r+1,…,n) 但这是不可能的。产出和投入之间的这种关系可以用生产函数来表示 Qi=Qik(Q (r+Dk, .Qk) (9.8) r+1)k 于是,厂商k实际上是生产函数(11.8)式的约束条件下,实现利润函数(11.7)式的 最大化。于是,再根据有约東条件的极值原理可知,厂商k对每种产品的供给量取决于所 有产品和要素的价格即整个价格体系。于是有厂商k的商品供给函数: (9.9) Q=Q(P1,…P;P+1,…,Pn) 厂商k对每种要素的需求量亦为整个价格体系的函数 (r+1)k (P1,…P:;P+,…,Pn) (9.10) Qn=Qnk(P,…P+;P+1,…,Pn) 上述对单个厂商k的讨论也适合用于所有其他的商品。将所有的k个厂商对每一种产 品的供给加起来,就得到每一种产品的市场供给;与单个厂商的供给情况一样,每一种产 品的市场供给显然也是整个价格体系的函数:
3、 厂商的行为：商品供给和要素需求 与前述一样，先考虑某单个厂商 k 的产品供给和要素需求，然后将所有 K 个厂商的产 品供给和要素需求分别相加求得产品的市场供给和要素的市场需求。 设用 Qik（i=1，…,r）表示厂商 k 对第 i 种产品 Qi 的供给。于是，k 对所有产品的供 给量分别为 Q1k,…,Qrk；再设用 Qjk（j=r+1，…,n） 表示厂商 k 对第 j 种要素 Qj 的需求。 于是，k 对所有要素的需求量分别为 Q(r+1)k,…,Qnk。厂商 k 在出售产品之后得到的收入为 P P1Q1k+…+PrQrk,在购买要素时花费的支出为 Pr+1Q（r+1）k+…+PnQnk。于是，厂商 k 的利润函数可 写成： ∏k=P1Q1k+…+PrQrk-(Pr+1Q(r+1)k+…+PnQnk) (9.7) 式中，∏k为厂商K的利润函数。于是厂商k的目的是选择最优的产品供给量(Q1k,…,Qrk) 和要素需求量（Q（r+1）k,…Qnk）,以使其利润函数（11.7）式达到最大。从形式上看，要使 利润不断增大，可以不断增加产出 Qik（i=1，…,r）,同时，不断减少投入 Qjk（j=r+1，…,n）。 但这是不可能的。产出和投入之间的这种关系可以用生产函数来表示: Qik=Qik（Q（r+1）k,…Qnk） …… (9.8) Qrk=Qrk（Q（r+1）k,…Qnk） 于是，厂商 k 实际上是生产函数（11.8）式的约束条件下，实现利润函数(11.7)式的 最大化。于是，再根据有约束条件的极值原理可知，厂商 k 对每种产品的供给量取决于所 有产品和要素的价格即整个价格体系。于是有厂商 k 的商品供给函数： Qik=Qik（P1,…Pr；Pr+1,…,Pn） …… (9.9) Qrk=Qrk（P1,…Pr；Pr+1,…,Pn） 厂商 k 对每种要素的需求量亦为整个价格体系的函数： Q（r+1）k=Q（r+1）k（P1,…Pr；Pr+1,…,Pn） …… (9.10) Qnk=Qnk（P1,…Pr；Pr+1,…,Pn） 上述对单个厂商 k 的讨论也适合用于所有其他的商品。将所有的 k 个厂商对每一种产 品的供给加起来，就得到每一种产品的市场供给；与单个厂商的供给情况一样，每一种产 品的市场供给显然也是整个价格体系的函数： Q1 s =Q1 s (P1,…Pr；Pr+1,…,Pn) ……
Q2=Q(P1,…,P-:P-1,…,Pn) (9.11) 式中,Q’=∑Q(i=1,…,r 为第i种产品的市场供给, 再将所有K个厂商对每一种要素的需求加总起来,就得到每一种要素的市场需求:与单个 商的需求情况一样,要素的市场需求显然也是价格体系的函数 Q-=Qm4(P1,…P;P,…,P (9.12) Q=Q4(P1,…,P;P1,…,P 式中,Q=∑Q(j=1,…n) 为第j种要素的市场要素 4、商品市场和要素市场的一般均 上面分别讨论了家户的产品需求和要素供给,以及厂商的产品供给和要素需求。现在我 们可以综合讨论起来考虑所有产品和要素市场的一般均衡问题 1)市场的需求方面 已知所有r个商品市场的需求函数 Q2=Q:(P1,…P;P1,…,P) (9.13) 所有nr个要素市场的需求函数为: Q-=Qx4(P1,…P:P,…,P) (9.14) Q。=Qn(P1,…,P;P-t,…,P) 如果将产品和要素统统不加区别地看成为商品,则整个经济就共有n种商品(r种产品, n-r种要素),n个商品价格。于是这n中商品的需求函数就可以更加简洁地表示成为n个商 品价格的函数,即: Q=Q4(P1,…,P) (9.15) 或 2)市场的供给方面
Qr s =Qr s (P1,…,Pr；Pr+1，…,Pn) (9.11) 式中，Qi s = K ik k 1 Q = ( i=1,…,r) 为第 i 种产品的市场供给。 再将所有 K 个厂商对每一种要素的需求加总起来，就得到每一种要素的市场需求；与单个 厂商的需求情况一样，要素的市场需求显然也是价格体系的函数： Qr+1 d =Q r+1 d (P1,…Pr；Pr+1,…,Pn) …… (9.12) Qn d =Qn d (P1,…,Pr；Pr+1，…,Pn) 式中，Qj d = K jk k 1 Q = (j=r+1,…,n) 为第 j 种要素的市场要素。 4、 商品市场和要素市场的一般均 上面分别讨论了家户的产品需求和要素供给，以及厂商的产品供给和要素需求。现在我 们可以综合讨论起来考虑所有产品和要素市场的一般均衡问题。 1）市场的需求方面 已知所有 r 个商品市场的需求函数： Q1 d =Q 1 d (P1,…Pr；Pr+1,…,Pn) …… (9.13) Qr d =Qr d (P1,…,Pr；Pr+1，…,Pn) 所有 n-r 个要素市场的需求函数为： Qr+1 d =Q r+1 d (P1,…Pr；Pr+1,…,Pn) …… (9.14) Qn d =Qn d (P1,…,Pr；Pr+1，…,Pn) 如果将产品和要素统统不加区别地看成为商品，则整个经济就共有 n 种商品（r 种产品， n-r 种要素），n 个商品价格。于是这 n 中商品的需求函数就可以更加简洁地表示成为 n 个商 品价格的函数，即： Q1 d =Q1 d (P1,…,Pn) …… (9.15) Qn d =Qn d (P1,…,Pn) 或 Qi d =Qi d (P1,…,Pn) ( i=1,…,n) 2）市场的供给方面
已知所有r个产品市场的供给函数为 (11.11) Q=Q(P1,…,P1;P1,…,P) 所有nr个要素市场的供给函数为 Q=Q-1(P1,…P:P,…,P) (11.6) 于是,将产品和要素统统看成商品后,整个经济体系的n个商品的市场供给函数可简洁地表 示为: Q=Q(P1,…,P) (11.15) Q°=Q°(P1,…,P) 或 3).经济体系的一般均衡条件 要使整个经济体系处于一般均衡状态,就必须使所有的n个商品市场都同时达到均衡, 即所有n个市场的需求和供给都相等,用公式来表示: Q(P1,…,Pa)=Q1‘(P,…,P2 (9.16) 现在的问题是:是否存在一组价格((P",…,P。")恰好使得上述一般均衡的条件(9.16) 式成立? (1)一般均衡的存在性:瓦尔拉斯的证明 在上述一般均衡条件(9.16)式中,一共有n个方程,同时也有n个变量,即n个 价格P,…,Pn需要决定。但是瓦尔拉斯认为,在这n个价格中,有一个可以作为“一般 等价物”来衡量其他商品的价格。假如,可以让第一种商品的价格为“一般等价物”,即 令P1=1,于是,所有其他商品的价格就是它们各自同第一种商品交换的比率。那么均衡 条件中的变量就减少了一个,即现在需要决定的未知数是n-1个价格 另一方面,如果用P1,…,P顺次去乘一般均衡条体中的第一式、…、第n式的等式两边, 则有:
已知所有 r 个产品市场的供给函数为: Q1 s =Q 1 s (P1,…Pr；Pr+1,…,Pn) …… (11.11) Qr s =Qr s (P1,…,Pr；Pr+1，…,Pn) 所有 n-r 个要素市场的供给函数为： Qr+1 s =Qr+1 s (P1,…Pr；Pr+1,…,Pn) …… (11.6) Qn s =Qn s (P1,…,Pr；Pr+1，…,Pn) 于是，将产品和要素统统看成商品后，整个经济体系的 n 个商品的市场供给函数可简洁地表 示为： Q1 s =Q1 s (P1,…,Pn) …… (11.15) Qn s =Qn s (P1,…,Pn) 或 Qi s =Qi s (P1,…,Pn) （i=1，…,n） 3）．经济体系的一般均衡条件 要使整个经济体系处于一般均衡状态，就必须使所有的 n 个商品市场都同时达到均衡， 即所有 n 个市场的需求和供给都相等，用公式来表示： Q1 d (P1,…,Pn)=Q1 s (P1,…,Pn) …… (9.16) Qn d (P1,…,Pn)=Qn s (P1,…,Pn) 现在的问题是：是否存在一组价格（(P1 * ,…,Pn * )恰好使得上述一般均衡的条件（9.16） 式成立？ （1） 一般均衡的存在性：瓦尔拉斯的证明 在上述一般均衡条件（9.16）式中，一共有 n 个方程，同时也有 n 个变量，即 n 个 价格 P1,…, Pn 需要决定。但是瓦尔拉斯认为，在这 n 个价格中，有一个可以作为“一般 等价物”来衡量其他商品的价格。假如，可以让第一种商品的价格为“一般等价物”，即 令 P1=1，于是，所有其他商品的价格就是它们各自同第一种商品交换的比率。那么均衡 条件中的变量就减少了一个，即现在需要决定的未知数是 n-1 个价格。 另一方面，如果用 P1,…, Pn 顺次去乘一般均衡条体中的第一式、…、第 n 式的等式两边， 则有：