趋势曲线模型预泱
趋势曲线模型预测
第一节多次式曲线模型预测 法 第三章所谈及的回归分析,是在已 知统计资料基础上,利用线性或非线性 回归技术进行模拟,利用趋势外推进彳 预测,而模型的项数均为常数项加一次 项或非线性构成。事实上,若采用多项 式进行模拟,也是一种行之有效的方法
第一节 多次式曲线模型预测 法 第三章所谈及的回归分析，是在已 知统计资料基础上，利用线性或非线性 回归技术进行模拟，利用趋势外推进行 预测，而模型的项数均为常数项加一次 项或非线性构成。事实上，若采用多项 式进行模拟，也是一种行之有效的方法
正规方程组 所谓多项式回归,就是已知统计资料给出,当 预测变量y与自变量x可用一个多项式进行模拟 时,利用一元非线性回归技术,来作出模拟并 用于预测。 设实际值为(x,y),为方便多项式次数测定,数 据选取x-x-=Δx=C,模型模拟值为(ⅹ,國) 就有国=fx)=a+ax+ax24……+axm 显然,这是一个m次多项式,同时假定已知数据 为n组:(xy)i=1,2,n
一．正规方程组 所谓多项式回归，就是已知统计资料给出，当 预测变量y与自变量x可用一个多项式进行模拟 时，利用一元非线性回归技术，来作出模拟并 用于预测。 设实际值为（xi,yi）,为方便多项式次数测定，数 据选取xi－xi－1 = ∆x = C，模型模拟值为(xi, ) 就有 = f(x) = a0 + a1x + a2x +……+ amx. 显然，这是一个m次多项式，同时假定已知数据 为n组：(xi,yi) i = 1,2,……n. 2 m = n i 1 i y ˆ i y ˆ
假定y与x是相关的,对应任意的y,都有y 且ei 由回归分析,最佳拟合为Q=∑e2=Qmn 利用最小二乘法,对系数求偏导数,有 (Qa1)=0→2∑ei(e;)2ak=0 其中k=0,1,2,3 因为e=y-y=y-a0-ax akI 所以有 ao aiX- amX mxi=0 得 Mi Xi a∑xk+a∑x(k+1)+……am∑xk+m
假定y与x是相关的，对应任意的yi，都有yi 且ei = yi－ 由回归分析，最佳拟合为 Q = ∑ei 2 = Q min 利用最小二乘法，对系数求偏导数，有 (Q/ak )’ = 0 →2∑ei(ei )’ak = 0 其中 k = 0,1,2,3,……,m 因为ei = yi－yi = yi－ a0－ a1x － ……akxi k……amxi m 所以有：∑(yi－ a0－ a1x1-- ……amxi m)(-xi k )= 0 得 yi xi k =a0 ∑xi k +a1∑ xi (k+1)+……am∑xi k+m i y ˆ = n i 1 = n i 1
4∑时x下=∑x
⚫ 令 ⚫ = = n i k uk yi xi 1 , t b a yt = K = = n i k k i s x 1