亚平稳性隐含任意时刻随机变量的概率分布相 同,意味着各个时点随机变量均值和方差(存 在且有限时)都相同,即E()=和War()=a2 都与t无关,两个随机变量的协方差: Cov(1,+k)=E[(Y1-)(Y1+k-1)= 与时间t无关,只与时间间隔k有关。 对可能存在的高阶矩也同样 严平稳性要求是相当高的,比较难满足和证明
11 ◼ 严平稳性隐含任意时刻随机变量的概率分布相 同，意味着各个时点随机变量均值和方差（存 在且有限时）都相同，即 和 都与t无关，两个随机变量的协方差： 与时间t无关，只与时间间隔k有关。 ◼ 对可能存在的高阶矩也同样。 ◼ 严平稳性要求是相当高的，比较难满足和证明。 E(Yt ) = 2 ( ) Var Yt = ( , ) [( )( )] Cov Y Y E Y Y t t k t t k k + + = − − =
现实应用中常采用另一种相对较弱的,使用 比较方便,比较符合计量经济分析要求的弱 平稳性或协方差平稳性 弱平稳性即满足下列三条要求: (1)E()= (2)Wam(Y1)=E(H-)2=a2; (3)Cov(,H+k)=E[(Y1-1)(Y+k-)=k
12 ◼ 现实应用中常采用另一种相对较弱的，使用 比较方便，比较符合计量经济分析要求的弱 平稳性或协方差平稳性。 ◼ 弱平稳性即满足下列三条要求： （1） ； （2） ； （3） 。 E(Yt ) = 2 2 Var(Yt ) = E(Yt − ) = ( , ) [( )( )] Cov Y Y E Y Y t t k t t k k + + = − − =
■严平稳性一般情况下强于弱平稳性,但也不 定隐含弱平稳,因为严平稳过程各随机变量的 阶矩并不一定存在。 ■平稳的时间序列有稳定的趋势(期望)、波动 性(方差)和横向联系(协方差),可以用时 间序列的样本均值和方差推断各时点随机变量 的分布特征。 因此运用平稳时间序列数据的经典回归分析是 有效的,以往时间序列数据的计量回归分析实 际上隐含假设数据是平稳的。 13
13 ◼ 严平稳性一般情况下强于弱平稳性，但也不一 定隐含弱平稳，因为严平稳过程各随机变量的 一、二阶矩并不一定存在。 ◼ 平稳的时间序列有稳定的趋势（期望）、波动 性（方差）和横向联系（协方差），可以用时 间序列的样本均值和方差推断各时点随机变量 的分布特征。 ◼ 因此运用平稳时间序列数据的经典回归分析是 有效的，以往时间序列数据的计量回归分析实 际上隐含假设数据是平稳的
时间序列非平稳和伪回归 时间序列的平稳性并不总是有保证的,许多常 用的经济时间序列,如GDP、物价指数、股票 价格等,都有非平稳的特性 例如下面图101中 INVGM和GER两个时间序列 数据的连线图,就是经济时间序列的典型图形 根据这两个图形很容易看出,这两个时间序列 都不符合平稳时间序列要求的稳定均值的特征, GER的图形也不满足稳定方差的基本特征,因 此这两个时间序列都是非平稳的。 14
14 三、时间序列非平稳和伪回归 ◼ 时间序列的平稳性并不总是有保证的，许多常 用的经济时间序列，如GDP、物价指数、股票 价格等，都有非平稳的特性。 ◼ 例如下面图10.1中INVGM和GER两个时间序列 数据的连线图，就是经济时间序列的典型图形。 ◼ 根据这两个图形很容易看出，这两个时间序列 都不符合平稳时间序列要求的稳定均值的特征， GER的图形也不满足稳定方差的基本特征，因 此这两个时间序列都是非平稳的
图101非平稳时间序列数据连线图 1600 1400 1200 1000 800 6OO 40O 200 36384042444648505254 INVGM 15
15 图10.1 非平稳时间序列数据连线图 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 INVGM