DCF方法: 对任意一组分别于时刻0,1,…,生的“收 益”现金流R,R,R,…,R,以年利率i计算 该投资回报流在投资之初的净现值(NPV/net present value)P(),即: P(=Y OVR 注∞R可以取正值,也可以取负值 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章_6
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 6 DCF 方法 对任意一组分别于时刻 0 1 n发生的 收 益 现金流R0 R1 R2 R n 以年利率 i 计算 该投资回报流在投资之初的净现值 NPV / net present value P i( ) 即 0 ( ) n t P t i = å v R 注C Rt可以取正值 也可以取负值
若上述现金流不考虑当前投入,即R2=0,则从 投资方来看, P(1)=不同收益水平下该投资项目的价格 (以年利率计算的当前的投入) 连续方式 若现金流率为R,0≤t≤n,则有净现值为 P(i=vDt 0 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章—7
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 7 若上述现金流不考虑当前投入 即 0 R = 0 则从 投资方来看 P i( ) = 不同收益水平下该投资项目的价格 以年利率i 计算的当前的投入 连续方式 若现金流率为 Rt , 0 £ £t n 则有净现值为 0 ( ) n t P t i = v R dt ò
例:考虑一个10年的投资项目:第一年初投资者投入 10000元,第二年初投入5000元,然后,每年初只需 维护费用1000元 该项目期望从第六年底开始有收益:最初为8000 元,然后每年增加1000元。 用DCF方法讨论该项目的投资价值。 解:用DCF方法的语言表述从投资方看该项目的现金 流如下: 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章_8
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 8 例 考虑一个 10 年的投资项目 第一年初投资者投入 10000 元 第二年初投入 5000 元 然后 每年初只需 维护费用 1000 元 该项目期望从第六年底开始有收益 最初为 8000 元 然后每年增加 1000 元 用 DCF 方法讨论该项目的投资价值 解 用 DCF 方法的语言表述从投资方看该项目的现金 流如下
时刻t 投入收益 R 开始t=0 10000 0100001-10000 第1年底=1 5000 050001-5000 第2年底t=2 1000 1000-1000 第3年底t=3 1000 1000-100 第4年底t=4 1000 1000-1000 第5年底t=5 1000 1000-1000 第6年底=6 10008000-70007000 第7年底t=7 1000 900080008000 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章-9
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 9 时刻 t 投入 收益 Ct Rt 开 始 t =0 10000 0 10000 -10000 第 1 年底t =1 5000 0 5000 - 5000 第 2 年底t =2 1000 0 1000 - 1000 第 3 年底t =3 1000 0 1000 - 1000 第 4 年底t =4 1000 0 1000 - 1000 第 5 年底t =5 1000 0 1000 - 1000 第 6 年底t =6 1000 8000 - 7000 7000 第 7 年底t =7 1000 9000 - 8000 8000
第8年底t=8 100010000 90009000 第9年底t=9 100011000-1000010000 第10年底t=10 012000-1200012000 总计 2300050000-2700027000 该项目前10年的NPV为 P(i =1000-10-5-12-y3-y4-y3+7p+83v2+93+10v2 其中v=(1+i) 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章-10
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 10 第 8 年底t =8 1000 10000 - 9000 9000 第 9 年底t =9 1000 11000 -10000 10000 第 10 年底t =10 0 12000 -12000 12000 总计 23000 50000 -27000 27000 该项目前 10 年的 NPV 为 234 567 8 9 10 ( ) 1000( 10 5 7 8 9 10 12 ) P i = - ----- v vvv vvv +++ vvv + + 其中 1 v i (1 )- = +