生产阻力取决于生产工艺过程的特点,有如下几种情况: ①生产阻力为常数,如车床; ②生产阻力为机构位置的函数,如压力机 ③生产阻力为执行构件速度的函数,如鼓风机、搅拌机等; ④生产阻力为时间的函数,如球磨机、揉面机等; 本课程所讨论机械在外力作用下运动时,假定外力为已知
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 生产阻力取决于生产工艺过程的特点，有如下几种情况： ①生产阻力为常数，如车床； ②生产阻力为机构位置的函数，如压力机; ③生产阻力为执行构件速度的函数，如鼓风机、搅拌机等； 驱动力和生产阻力的确定，涉及到许多专门知识，已超出本课程的范围。 本课程所讨论机械在外力作用下运动时，假定外力为已知。 ④生产阻力为时间的函数，如球磨机、揉面机等；
§7-2机械的运动方程式 、机器运动方程的一般表达式 动能定律:机械系统在时间△t内的的动能增量△E应等于作用 于该系统所有各外力的元功△W。 写成微分形式: de=dw 举例:图示曲柄滑块机构中,设已知各构o 件角速度、质量、质心位置、质心速度、 转动惯量,驱动力矩M,阻力F3o V2B 3 X 动能增量为: p 1 dE=dJ1o212+J320212+m2v2322+m1v2/2) 外力所作的功:aW=Nt=M1o1+F3v3cosa3)t 瞬时功率为:N=MO1+F3v3Cosa
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 一、机器运动方程的一般表达式 动能定律：机械系统在时间△t内的的动能增量△E应等于作用 于该系统所有各外力的元功△W。 举例：图示曲柄滑块机构中，设已知各构 件角速度、质量、质心位置、质心速度、 转动惯量,驱动力矩M1，阻力F3。 动能增量为： 外力所作的功： dW=Ndt dE=d(J1ω2 1 /2 §7－2 机械的运动方程式 写成微分形式： dE=dW 瞬时功率为： N=M1ω1+F3 v3cosα3 = M1ω1－F3 v3 ω2 ＋Js2ω2 2 /2＋m2v 2 s2 /2＋m3v 2 3 /2) M1 ω1 x y 1 2 3 s2 O A B φ1 v3 v2 F3 =(M1ω1+F3 v3cosα3 ) dt
运动方程为 dJ102y2+J2022+m2y2/2+m3v232)=(Mfo1-Fvlt 推广到一般,设机械系统有n个活动构件,用E表示其动能。则有 E=∑E=2(m2+J) 设作用在构件让的外力为F,力矩M为,力F作用点的速度 为v。则瞬时功率为: N=∑N=∑Fosa+∑±Ma 式中a为F与v之间的夹角,M与ω方向相同时取“+”, 相反时取“一”。 机器运动方程的一般表达式为: d∑(mv2+Ja2)=∑F 1" cos C+∑±MOlt 上述方程,必须首先求出n个构件的动能与功率的总和,然后 才能求解。此过程相当繁琐,必须进行简化处理
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 运动方程为： d(J1ω2 1 /2＋Jc2ω2 2 /2＋m2v 2 c2 /2＋m3v 2 3 /2) 推广到一般，设机械系统有n个活动构件，用Ei表示其动能。则有： 设作用在构件i上的外力为Fi，力矩Mi为，力Fi 作用点的速度 为vi。则瞬时功率为： 机器运动方程的一般表达式为： 式中αi为Fi与vi之间的夹角，Mi与ωi方向相同时取“＋” ， 相反时取“－” 。 = = n i E Ei 1 = = n i N Ni 1 上述方程，必须首先求出n个构件的动能与功率的总和，然后 才能求解。此过程相当繁琐，必须进行简化处理。 ＝(M1ω1－F3 v3 )dt = = + n i i i ci i m v J 1 2 2 ) 2 1 2 1 ( = = = + n i n i i i i Mi i Fv 1 1 cos )] 2 1 2 1 [ ( 1 2 2 = + n i i i ci i d m v J Fv M dt n i n i i i i i i [ cos ] 1 1 = = = +
机械系统的等效动力学模型 上例有结论: dJ12n21J202y2+mv2a2/2+m3v232)=(M1o1-F3vdt 重写为: 心,02o0+m2知2,+mp,知2 =o,M,-F3vs/ojd 右边括号内具有转动惯量的量纲,左边括号内具有力矩的量纲。 令:J=(J2021021…),M=M1-F3v3 则有:MJm2n12)=Mo1t=Mdp
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 二、机械系统的等效动力学模型 d(J1ω2 1 /2＋Jc2ω2 2 /2＋m2v 2 c2 /2＋m3v 2 3 /2) 上例有结论： 重写为： 右边括号内具有转动惯量的量纲 d[ω2 1 /2 (J1＋Jc2ω2 2 /ω2 1＋m2v 2 c2 /ω2 1＋m3v 2 3 /ω2 1 ) ] 则有： d(Jeω2 1 /2 )= Meω1 dt 令： Je=( J1＋Jc2ω2 2 /ω2 1……), ＝(M1ω1－F3 v3 )dt ＝ω1 (M1 －F3 v3 /ω1 )dt M e = M1－F3 v3 /ω1 =Medφ ，左边括号内具有力矩的量纲
2B3X 称图(c)为原系统的等效动力学模型,而把假想构件1称为等 效构件,J为等效转动惯量,M为等效力矩。 同理,可把运动方程重写为: dv32/J03/v3+J2o32/p3+m2v2v3+m) v3MO/v3-F3dt 右边括号内具有质量的量纲,左边括号内具有力的量纲。 令:m=(J1021/v23+J202/v3+my2/v23+my FeMOr/v3-F
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 称图(c)为原系统的等效动力学模型，而把假想构件1称为等 效构件，Je为等效转动惯量，Me为等效力矩。 同理，可把运动方程重写为： 右边括号内具有质量的量纲 d[v 2 3 /2 (J1ω2 1 / v2 3＋Jc2ω2 2 / v2 3＋m2v 2 c2 / v2 3＋m3 ) ] ＝v3 (M1ω1 / v3 － F3 ) dt ω2 M1 ω1 x y 1 2 3 s2 O A B φ1 v3 v2 F2 假想把原系统中的所有外力去掉，而只在构件1上作用有Me，且构件1的转动惯量为Je，其 余构件无质量，如图(b)。则两个系统具有的动能相等，外力所作的功也相等，即两者的 动力学效果完全一样。图(b)还可以进一步简化成图(c)。 (a) (b) Me ω1 Je Me (c) ω1 Je 令： me=( J1ω2 1 / v2 3＋Jc2ω2 2 / v2 3＋m2v 2 c2 / v2 3＋m3 ) Fe = M 1ω1 / v3－F3 ，左边括号内具有力的量纲