微正则系综密度矩阵 Sub Energy shell 热库的约束 E+6 E-E E-E E-E≤ e-e+ DOZ,恩 m 4tn,> N 4D0,.⑧ ITP
E + E, 1 DN1E, n,nj→E, |nn| j1 N |njnj | 1 DN1E, n |nn| nj→En j1 N |njnj | 1 N n j n j E E E E = − − + Sub Energy Shell 微正则系综密度矩阵 热库的约束 E E n − + E E E − n
微正则系综刚系综 Ps=T(p)=∑Im|p(E,)m D入(E,δ) ∑|nxn1∑∑Is(m,n) im,AIn,IE -nod J=I D(E,8) ∑|nn|∑ Im, lE-nos D、(E-m0o)1m(n=∑P(o)1m(n Dv cE,8 统计熵 S(E): =In[D(E, S) ITP
{ } 1 1 { }[ ] 1 1 [ ] 1 ( ) | ( , ) | 1 | | ( , ) ( , ) 1 | | 1 ( , ) ( , ) | | ( ) | | ( , ) j j j E n j E n N S E j j m j N j j N n m n j N n m N n n n N Tr m E m n n m n D E n n D E D E n n n P n n D E − − = + = + + = = = − = = 微正则系综 正则系综 ( ) : ln[ ( , )] N S E D E = 统计熵
热力学极限 D(E,S)DN+(E,8 nO<E DN(E-no,8) S(E-nO=S(E) IS(E) D+1(E,) no dE DME-no,8) S(E)-Bna D+1(E,) noo B dS(e dE P(o)≈e ITP
热力学极限 ( ) ( ) ( ) ( ) dS E S E n S E n dE S E n − = − = − dS E( ) dE = n E 1 ( , ) ( , ) D E D E N N + 1 1 1 ( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( , ) N n N N N n D E n P D E D E n D E e + + + − − = − = ( ) n P e n −
广义热化定理 Generalized thermalization Almost all the pure states of the"Universe can give the Canonic Equilibrium State by tracing over the Environment S Popescu et al, Nature Physics 2, 754(2006) S Goldstein et al phys. Rev. Lett. 96, 050403(2006) C(n, n) E>=∑ n)8∏ (E, =1 =m(甲5X5aD=∑ D、(E-m,6) InXi D31(E,6) ITP Based on The Law of Large Numbers(大数定律)
广义热化定理 Almost all the pure states of the “Universe ” can give the Canonic Equilibrium State by tracing over the Environment S. Popescu et al , Nature Physics 2, 754 (2006) S. Goldstein et al., Phys. Rev. Lett. 96, 050403 (2006) , , [ , ] 1 1 ( , ) | | | ( , ) j E N j E j n n j N C n n n n D E + = = , , 1 ( , ) (| |) | | ( , ) N S B E E n N D E n Tr n n D E + − = = Based on The Law of Large Numbers (大数定律) Generalized Thermalization
大数定律 Law of large numbers 当随机事件发生的次数很大时,偶然性会互相抵消。 使这些事件的结果的算术平均值在概率意义下十分接 近其数学期望或“真实值” 大数定律的不同表述: Cx2<e=1……(1) 弱大数定律(1) 河 伯努利大数定律(2) 2_1 辛钦马尔可夫大数定律(3)x)0 (3) 大数定律的一个推论 给定的一个大的足够随机的数集合U:{X1X2…,￥Xx 对于其有限子集S(cU):{XX…,X.} <X>=<X X>=∑X ITP
当随机事件发生的次数很大时，偶然性会互相抵消。 使这些事件的结果的算术平均值在概率意义下十分接 近其数学期望或 “真实值”. 大数定律的不同表述: 弱大数定律(1) 伯努利大数定律(2)、 辛钦-马尔可夫大数定律(3) 大数定律 Law of large numbers 大数定律的一个推论 1, 2, , :{ ...., } U X X X N , , , ( ) :{ ...., } i j k S U X X X 给定的一个大的足够随机的数集合 对于其有限子集 , 1 S U U j U j X X X X N = =