4-2力矩转动定理转动惯量 问：在质点问题中，我们将物体所受的力均作 用于同一点，并仅考虑力的大小和方向所产生的作 用；在刚体问题中，我们是否也可以如此处理？力 的作用点的位置对物体的运动有影响吗？ ∑F=0,∑M=0 圆盘静止不动 ∑E=0,∑M,≠0 圆盘绕圆心转动 力矩可以反映力的作用点的位置对物体运动的影响
4 – 2 力矩 转动定理 转动惯量 问：在质点问题中，我们将物体所受的力均作 用于同一点，并仅考虑力的大小和方向所产生的作 用；在刚体问题中，我们是否也可以如此处理？力 的作用点的位置对物体的运动有影响吗？ Fi = 0 , Mi = 0 圆盘静止不动 = 0 , 0 Fi Mi 圆盘绕圆心转动 F F − F F − 力矩可以反映力的作用点的位置对物体运动的影响
4-2力矩转动定理转动惯量 力矩 刚体绕Oz轴旋转，力祚用在刚体上点P,且在 转动平面内，为油点O到力的作用点P的矢径. F对转轴Z的力矩 M=F×F M=Frsin 0=Fd d:力臂
4 – 2 力矩 转动定理 转动惯量 P z * O M = Frsin = Fd M F r d d : 力臂 刚体绕 O z 轴旋转, 力 作用在刚体上点P ,且在 转动平面内, 为由点O 到力的作用点P 的矢径 . F r M r F = F 对转轴 Z 的力矩 一 力矩 M
4-2力矩转动定理转动惯量 讨论 (1)若力F不在转动平面内，可把力分解为平行于 和垂直于转轴方向的两个分量 F=F+F 其中对转轴的力矩为零 故力对转轴的力矩 M,E=r×F, M,=rF sin 0 (2)合力矩等于各分力矩的矢量和 M=M,+M,+M,+
4 – 2 力矩 转动定理 转动惯量 z O k F r 讨论 F = F z + F⊥ = F⊥ M k r z Mz = rF⊥ sin Fz F⊥ (1) 若力 不在转动平面内，可把力分解为平行于 和垂直于转轴方向的两个分量 F (2) 合力矩等于各分力矩的矢量和 M = M1 + M2 + M3 + 其中 对转轴的力矩为零， 故力对转轴的力矩 Fz
4-2力矩转动定理转动惯量 (3)刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消 M,=-M元 M 结论：刚体内各质点间的 作用力对转轴的合内力矩为零！ M=∑M,=0
4 – 2 力矩 转动定理 转动惯量 (3) 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消 Mij M ji = − j r i r i j Fij Fji d O Mij M ji 结论：刚体内各质点间的 作用力对转轴的合内力矩为零. = = 0 M Mij
4-2力矩转动定理转动惯量 二 转动定律 Ft=(△m,)a=△mrC M;=Ft=(△m,)aG '.a =ra ∴.M=(△m,)r2a M=∑M,=∑(Am,ra=c∑(Am;)r: 转动惯量 J=∑△m, 转动定律 M=Ja
4 – 2 力矩 转动定理 转动惯量 z 二 转动定律 Fit = (mi )at = mri 2 ( ) i i i M = m r i i i i i M r F m a r t t = = ( ) mi i r O Fit at = r 2 2 ( ) ( ) i i i i i M = M = m r = m r 转动定律 M = J 2 i i ➢ 转动惯量 J =m r