65一阶电路的阶跃响应 1单位阶跃函数 E() ●定义 0(t<0)1 E(t)= 1(r>0) ●单位阶跃函数的延迟 8(t-to) 0(t<t0) E(t-t0)= l1(> 0t0
6.5 一阶电路的阶跃响应 1. 单位阶跃函数 ⚫ 定义 = 1 ( 0) 0 ( 0) ( ) t t t t (t) 0 1 ⚫ 单位阶跃函数的延迟 − = 1 ( ) 0 ( ) ( ) 0 0 0 t t t t t t t (t-t0 ) t 0 0 1
●单位阶跃函数的作用 (1)在电路中模拟开关的动作t=0合闸u()=EE() E u() u(t) i(t) t=0合闸i0=lE(1) ls8(t) u(t)
t = 0合闸 i(t) = Is (t) Is K i (t) I S (t) u(t) K E u(t) E(t) u(t) （1）在电路中模拟开关的动作 t = 0合闸 u(t) = E (t) ⚫ 单位阶跃函数的作用
(2)延迟一个函数 f(t) fo sin(t-to)E(t-to) sinte(t) 0 0 to (3)起始一个函数 ft sin(t)e(t-to)
（2）延迟一个函数 t f(t) 0 sint (t) t f(t) 0 sin( ) ( ) 0 0 t − t t − t t0 （3）起始一个函数 t f(t) 0 t0 sin( sin(t ))((t) )0 t t − t
·用单位阶跃函数表示复杂的信号 ft f() a(t) 例 0 8(t-t) f(t)=E(t)-(t-t) 例2 ft) f(1)=26(-1)-(t-3)-8(-4) 01 34
⚫ 用单位阶跃函数表示复杂的信号 例 1 ( ) ( ) ( ) 0 f t = t − t − t (t) t f(t) 1 0 1 t0 t f(t) 0 t0 - (t-t0 ) f (t) = 2 (t −1)− (t − 3)− (t − 4) 例 2 1 t 1 f(t) 0 2 3 4
例3,0 ∫(t)=B(t)+(-1) E(-3)-8(t-4) 34t 例4 f(t)=E(t)-E(t-1)l+E(t-1) te(t) ft) =t(t)-(t-1)E(t-1) (t-1)e(t-1)
f (t) = t[ (t) − (t −1)]+ (t −1) 例 4 1 t 1 f(t) 0 = t (t)− (t −1)(t −1) − (t −1)(t −1) t(t) ( 3) ( 4) ( ) ( ) ( 1) − − − − = + − t t f t t t 例 3 1 t 1 f(t) 0 2 3 4