第1章函教极隈迹 1.1客观题 1.1.1填空题 11已知f(x)=snx,f[p(x)]=1-x2,则g(x)的定义域为 解依题意得snp(x)=1-x2,所以 注意-1≤snx P(a)=arcsin(1-x) ≤1 所以 √2≤x≤√2 12m(x+++n+2+2+…++nn)=号 解1因为 解1是利用夹逗 2+…+xn准则 n+1 2 2(n2+n+1) 解2则是用无穷 +n+n)=2(n2+n+1)= 小分析法 所以,原式 与是 n+K·n 解2lin K K K 等价无穷小故想 M+okai n+n+ K okai n'+n+K 到用兮代誉 面名是一号,及|点 K K n2+n+K ≤∑ +n+k) 是=2- K(n+K +n+K·而证 明它们差之和趋于 1-3 li (4 本则利用的是分 拆法其目的是求
原式=m[1+427+1310+…+3n-27n+工] 出前n项的和 如3[(-2)+(2-5)+(号请)++x23n+1 14=/1+2++2-1+2(1) 先求根号下的 和再将分子有理 解原式=lim./n(n+_/n(n-1) 化 lir V√n(n+1+√n(n-1 1slm(1+3x)而=_白6 利用重要极限 解原式=lm[(1+3x)3 注意解中的变彩方 146设lin(x+2a 此种变形法是求 8,则a=3ln2 这极限的有效手 解原式[(1+2.)(1+23 段 所以e"=8,a=3l2 17mnun(1+2)-sl(+2)2 利用等价无穷小 代换:当x→0时, 解原式=面[吗(1+2)]-m(1+1 sinz x, In (1+ =!ml(1+2)-ml(1+) 2 当x-0时 COS7 解原式=L1+(cx-1)n[1+(8x-1) 1)妈血1+(o
19已知当x→0时,(1+ax2)3-1与1-c8x是等价无穷小, 本测利用了对数 恒等式N 则常数a= 当x→0时,e 解依题意得 (1+a 1-c (1+ax2) fid1+ar) 1-c8x 所以a= (cx)2,x≠0 最数f(x)在xo 1-10已知∫(x) =0在x=0处连续,则处连旗台lmf(x) 解因为limf( e f(0)=a 所以 bx2,x≤0 1设f(x)={sk 在x=0处闻断,则常数a与 >0 b应满足的关系是a≠b 解因为 lim f(a )= lim (a br")=a f(0) lm(x)=如#=b 所以a≠b 11.2单项选择题 112设∫(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且它们可以构成复合函数利用奇偶画数的 ff(x),g[f(x)],爪g(x)],g[g(x)],则其中为奇函数的是() 性质可得
(A)|f[f(-x)] (A)f∫(x)](B)g[f(x)] f[ -f(r) (c)f[g(x)] (D)glg(x)] 八f(x)] 1-13设f(x 则f(-x)等于() 本影主要检查对 ≤0 雨囊概念罪的情 (A)f(-x)= cost x>0 况.从-x≤0及 x>0人手进行 (B)f(-x) 讨论 cosz, x<o (C)f(-x)= CoscT (D)f(-x)= 1-14函数f(x) 的定义域为() (C) (A)x∈R,但x≠0 (B)x∈R,但1+-≠0 (C)x∈R,但x≠0,-1 (D)x∈R,但x≠0,-1 解由x≠0 分母不能取零 1+≠0 得 ≠0,-1 1l5设∫(x)=1-x,x≤0 x2,x<0 复合函数的念 +2,x>0 x,x≥0 是学习导就和积分 则∫g(x)]=() (D)的一个重要环节, (A) 1-x,x≥>0()j1-x2,x<0 x2+2,x<0 定要熟练攝 2+x,x≥0 本要从复合函数 x2+2,x<0 (D) f[g(x)]的内层 g(x)开始讨论 解由g(x)≤0得x≥0时,g(x)=-x<0
所以x≥0时f[g(x)]=1+x 由 g(x)>0得x<0时,g(x)=x2>0 所以x<0时g(x)]=x2+2 1-16函数y=sn 的值域是(). 此题可看作求 函y=,x的 (A)[-1,1](B) —2当] 值,这样就把向 (c)01(D)[-号,] 则化了 解因为1+x2≥2|x 所以 故选(B) 117设[x]表示不超过x的最大整数,则y=x-[x]是() 是助爆 (B)题的孙力法 (A)无界函数(B)周期为1的周期函数 (C)单调函数(D)偶函数 解如图1.1所示 图1.1 1-18设数列x与y满足im(xyn)=0,则下列断言正确的是 (A)若x。发散,则yn必发散 木侧的关是利 (B)若x无界,则y必有界 用极限的运算法 (C)若x有界则y必为无穷小 (D)若1为无旁小,则y必为无穷小 解l=m[(x)