现在用C1,C2,…,Cm表示这m个参量的估计值 将它们代入到式(8,21)中,就可以计算出相应于 X的G1的数值。g;-G1表示测量值与计算值之 间的差值。在C1,C2,…,Cm为最佳估计值时 测量值与估计值之差的平方和S的数值应该最小 S就称为目标函数: s=(g;-G1)2 由统计分析的原理可知,这样求得的估计值C小 C2,…,C为无偏估计值。求各参量最佳估计 的过程就是拟合过程
现在用C1，C2，…，Cm表示这m个参量的估计值， 将它们代入到式 (8.2.1) 中，就可以计算出相应于 Xi的Gi 的数值。gi - Gi 表示测量值与计算值之 间的差值。在Ｃ1 ,Ｃ2，…，Ｃ m为最佳估计值时， 测量值与估计值之差的平方和S的数值应该最小。 Ｓ 就称为目标函数： Ｓ =Σ (gi - Gi ) 2 由统计分析的原理可知，这样求得的估计值C1， C2，…，Cm为无偏估计值。求各参量最佳估计值 的过程就是拟合过程
拟合过程主要思想如下: 假设我们能够对于各参量分别初步确定一个近似 值C k k=1,2 把它们作为拟合过程的初 始值。令初始值与真值之间的差值 Ck-Ck=△,k=1,2 于是根据泰勒展开定理可将G;围绕C01,k=1 m展开我们偎定各初始值C与其真值非常 接近,亦即,△非常小(k=1,2,…,m,因此可 以忽略式中△的高次项而将G近似地表达为: GEG(X, CI, C2,Cm)+>
拟合过程主要思想如下 ： 假设我们能够对于各参量分别初步确定一个近似 值C0 k , k = 1, 2, …, m，把它们作为拟合过程的初 始值。令初始值与真值之间的差值 C0 k – Ck ＝ k , k = 1, 2, …, m， 于是根据泰勒展开定理可将Gi 围绕C0 k , k = 1, 2, …, m 展开,我们假定各初始值C0 k与其真值非常 接近，亦即，k非常小 (k = 1, 2, …, m)， 因此可 以忽略式中 k的高次项而将Gi近似地表达为 ： •Ck m 1 k 0 m 0 2 0 1 C G G G( X,C ,C ,C ) +
s=∑g:G2y ∑(g;-G+∑H m ag △Ck)2 OCk 在各参数为最佳估计值的情况下,S的数值为最小, 这意味着当各参数为最佳估计值时,应满足下列 m个方程式: OG =0.k=1 aC k
在各参数为最佳估计值的情况下，S的数值为最小， 这意味着当各参数为最佳估计值时，应满足下列 m个方程式： • = = + n 1 m 2 1 k 0 i i n 1 2 i i ) C G S (g -G ) (g -G Ck k m C G k = 0, =1,2,...,
可以写成一个由m个线性代数方程所组成的方程组 从方程组可以解出Δ1,2△2,……,△n的值,将其代 入下式,即可求得C的估算值: C=C k k △,k=1 k 9分9 计算得到的参数估计值C比α°更接近于真值。在 这种情况下可以用由上式求出的C作为新的初始 值C°,重复上面的计算,求出新的C估算值 这样的拟合过程就称为是“均匀收敛”的拟合过 程
可以写成一个由m个线性代数方程所组成的方程组 从方程组 可以解出 1 , 2 , .... , m 的值，将其代 入下式,即可求得Ck 的估算值： Ck ＝C0 k + k , k = 1, 2, …, m， 计算得到的参数估计值Ck比C0 k 更接近于真值。在 这种情况下可以用由上式求出的Ck作为新的初始 值C0 k，重复上面的计算，求出新的Ck 估算值 这样的拟合过程就称为是“均匀收敛”的拟合过 程
阻纳数据的非线性最小二乘法拟合 在进行阻纳测量时,我们得到的测量数据是 个复数: G(x)=G(X)+jG”(X) 在阻纳数据的非线性最小二乘法拟合中目标函 数为 s=(g;-G1)2+(g;-G1")2 或为: s=Wg,-G)2+xwg;"-G1")
阻纳数据的非线性最小二乘法拟合 在进行阻纳测量时，我们得到的测量数据是一 个复数： G(X)=G’(X) + jG”(X) 在阻纳数据的非线性最小二乘法拟合中目标函 数为： Ｓ =Σ (gi ’ , - Gi ’ ) 2 +Σ (gi ” - Gi ” ) 2 或为： Ｓ =Σ Wi (gi ’ , - Gi ’ ) 2 +Σ Wi (gi ” - Gi ” ) 2