第八章多阶抽样 第一节多阶抽样概述 第二节一阶单元等大小的两阶抽样 第三节一阶单元不等大小的两阶抽样 返回
第八章 多阶抽样 第一节 多阶抽样概述 第二节 一阶单元等大小的两阶抽样 第三节 一阶单元不等大小的两阶抽样 返回
第一节多阶抽样概述 、多阶抽样的基本概念 ·根据实际情况将整个抽样程序分成若干个阶段,一个阶段 个阶段地进行抽样,以完成整个抽样过程,这种抽样就 叫多阶抽样。从总体中随机抽取一部分一阶单元,然后再 从被抽中的一阶单元内,随机抽取部分二阶单元并对它们 进行全面调查,我们把这种抽样技术称为两阶抽样。它是 由印度统计学家马哈拉诺比斯首先提出来的 多阶抽样的特点 )便于组织抽样(二)抽样方式灵活,有利于提高抽样的 估计效率(三)多阶段抽样对基本调查单元的抽选不是一步 到位的(四)多阶段抽样实质上是分层抽样与整群抽样的有 机结合(五)多阶抽样在抽样时并不需要二阶或更低阶单元 的抽样框(六)多阶抽样还可用于“散料”的抽样,即散料 抽样
第一节 多阶抽样概述 • 一、多阶抽样的基本概念 • 根据实际情况将整个抽样程序分成若干个阶段，一个阶段 一个阶段地进行抽样，以完成整个抽样过程，这种抽样就 叫多阶抽样。从总体中随机抽取一部分一阶单元，然后再 从被抽中的一阶单元内，随机抽取部分二阶单元并对它们 进行全面调查，我们把这种抽样技术称为两阶抽样。它是 由印度统计学家马哈拉诺比斯首先提出来的。 • 二、多阶抽样的特点 • (一)便于组织抽样 (二)抽样方式灵活，有利于提高抽样的 估计效率(三)多阶段抽样对基本调查单元的抽选不是一步 到位的(四)多阶段抽样实质上是分层抽样与整群抽样的有 机结合(五)多阶抽样在抽样时并不需要二阶或更低阶单元 的抽样框 (六)多阶抽样还可用于“散料”的抽样，即散料 抽样
第二节一阶单元等大小的两阶抽样 估计量及其方差 由于二阶抽样中,抽样过程分成两步,因此,对于总体参数O的估计量6求均值和方差 时,必须把这两阶抽样过程所能产生的所有样本加以平均,即 E()=EE2(l小 V()=HE2(O)+E1 其中,E表示所有样本的期望值或均值,E1、V分别表示对第一阶抽样求的均值与方差,E2、 V2分别表示对固定的第一阶抽样中抽得的一组一阶单元对第二阶抽样求的均值与方差。 返回
第二节 一阶单元等大小的两阶抽样 返回 一、估计量及其方差 由于二阶抽样中，抽样过程分成两步，因此，对于总体参数 的估计量 ˆ求均值和方差 时，必须把这两阶抽样过程所能产生的所有样本加以平均，即 ) ˆ ) ( ˆ ( E = E1 E2 ) ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ( V = V1 E2 + E1 V2 其中，E 表示所有样本的期望值或均值，E1、V1 分别表示对第一阶抽样求的均值与方差，E2 、 V2 分别表示对固定的第一阶抽样中抽得的一组一阶单元对第二阶抽样求的均值与方差
1、总体均值的估计 对于二阶抽样,若两个阶段的抽样都是简单随机的,则其总体均值y的无偏估计量为 y==∑∑/m=∑ 由于在每个一阶单元中的第二阶抽样是相互独立进行的,所以,在二阶段都用不放回方 法抽样时,其总体均值估计量的方差可构造为 f2,1-/2 S M 可以证明其方差的无偏估计量为 f12,f1(1-f2)
1、总体均值的估计 对于二阶抽样，若两个阶段的抽样都是简单随机的，则其总体均值Y 的无偏估计量为 = = = = = = n i i n i m j ij y n Y y y m 1 1 1 0 1 . 由于在每个一阶单元中的第二阶抽样是相互独立进行的，所以，在二阶段都用不放回方 法抽样时，其总体均值估计量的方差可构造为 2 2 2 2 1 1 1 1 ( ) S mn f S n f V y − + − = = N S mn S M S S n 2 1 2 2 2 2 2 1 ( ) 1 − + − 可以证明其方差的无偏估计量为 2 2 2 1 2 1 1 1 (1 ) ( ) ˆ s mn f f s n f V y − + − =
2、总体比例的估计 若两阶段的抽样都是不放回简单随机的,则总体比例P的无偏估计量为 其方差为 V(P)=V(p)= 1-f1 M 方差估计量为 V(p)= 2 S,+ S
若两阶段的抽样都是不放回简单随机的，则总体比例 P 的无偏估计量为 = = = n i pi n P p 1 1 ˆ 其方差为 2 1 2 2 1 1 1 1 ) ( ˆ) ˆ ( S Mn f S n f V P V p − + − = = 方差估计量为 2 2 2 2 1 1 1 1 ( ) ˆ s mn f s n f V p − + − = 2、总体比例的估计