Review F=∮ldi×B 磁感应强度 B=本 Idl×R 4πJG R ● 磁通连续性原理 V.B(r)=0 Φ=本B·d=0 安培环路定律 V×B(r)=4J(r) 5Br)-dl=4,1 恒定磁场的基本方程 ·矢量磁位 B=V×A V2A=-MoJ A= lexu@mail.xidian.edu.cn 2
lexu@mail.xidian.edu.cn 2 Review 磁感应强度 磁通连续性原理 安培环路定律 恒定磁场的基本方程 矢量磁位 1 0 1 1 3 4 C I dl R B R µ π × = ∫ l F Idl B = × ∫ ∇⋅ = B r() 0 0 S Φ= ⋅ = B dS ∫ 0 ∇× = Br Jr () () µ 0 ( ) l B r dl I ⋅ =µ ∫ B A =∇× 2 ∇ =− A J µ0 0 4 V J A dV R µ π = ∫ XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
第8讲恒定电流的磁场（山） ·磁偶极子 ·磁介质的磁化 ●1 磁场强度 INIVERSITY 磁介质中的场方程 ●恒定磁场的边界条件 .XIDIAN.EDU.CN lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn 3 第8讲 恒定电流的磁场(II) 磁偶极子 磁介质的磁化 磁场强度 磁介质中的场方程 恒定磁场的边界条件 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
磁偶极子 ·回顾电偶极子 ●电位： p(F)= 4π0 ●电偶极矩： p=ql p()=万·F 4π8r 电场强度： ()= 3(D)-币 4π6r3 球坐标系表示： E= 3(a,2cos0+a。sing) 4π8 lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn 4 磁偶极子 回顾电偶极子 电位 ： 电偶极矩： 电场强度： 球坐标系表示： ) 2 1 2 1 ( 4 )( 0 l r l r q r + − − = πε ϕ ( ) 3 4 0 r rp r πε ϕ ⋅ lqp = = ( ) ( ) 3 2 0 1 3 4 p r E r r p πε r r ⋅ = − ( θθ ) πε θ 2cos sin 4 3 0 a a r p E r = + XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
磁偶极子 。「考察]线度很小任意电流环的磁感应强度 。 线度很小：电流环尺寸相对观察点距离而言足够小 ● 取坐标原点O,使r'不超过 环的线度，>>r r-K A=「I面 4πJ1R 及5n红 1 2 104d+-rm
lexu@mail.xidian.edu.cn 5 磁偶极子 [考察]线度很小任意电流环的磁感应强度 线度很小：电流环尺寸相对观察点距离而言足够小 取坐标原点O，使r’不超过 环的线度，r>>r’ I O r’ r dl’ 0 4 l Idl A R µ π = ∫ 1/2 2 2 2 1/2 2 1/2 2 2 1 1 ' 2' ( ' 2 ') 1 1 2' 1 ' 1 1 r rr r r rr R rr r r r r r r r rr − − − ⋅ = +−⋅ = + − ⋅ ⋅ ≈− ≈+ 0 3 1 1 [ ( )] 4 l l I A dl r r dl r r µ π = +⋅ ′ ′′ ∫ ∫ XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
磁偶极子 a-∮+∮c.fd 4元 ·由矢量叠加性质可知，积分第一项结果为零： ● 矢量恒等式： ∮ar=jxvu V(AB)=A×(V×B)+(A.V)B+B×(V×A)+(B.V)A ·积分第二项： ∮rral=dxv7=sx7 ·代入可得： a=人xr-r lexu@mail.xidian.edu.cn 6
lexu@mail.xidian.edu.cn 6 磁偶极子 由矢量叠加性质可知，积分第一项结果为零； 矢量恒等式： 积分第二项： 代入可得： 0 3 1 1 [ ( )] 4 l l I A dl r r dl r r µ π = +⋅ ′ ′′ ∫ ∫ S ' l udl ds u ′ ′′ = ×∇ ∫ ∫ ' () () S S l r r dl ds r r ds r ⋅ = ×∇ ⋅ = × ′′ ′ ′ ′ ′ ∫∫ ∫ ∇ ⋅ = × ∇× + ⋅∇ + × ∇× + ⋅∇ ( ) ( )( ) ( )( ) AB A B A B B A B A 0 0 3 3 ' ' ( ) 4 4 S S I A ds r I ds r r r µ µ π π = ×= × ′ ′ ∫ ∫ XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN