石河子大学化学化工学院分析化学教案 堂方和一密 6.方差（表征随机变量分布的离散程度） 个别测定值与平均值的偏差的平方和除以测定次数(n-1)得方差。 .三6-沙 7-1 7.标准偏差（前己介绍） (区-4 S=1 8-1 8.相对标准偏差（前己介绍） 相对标准偏热。=三x10。 9.平均偏差ā和相对平均偏差 a.+,+.+则空k- 相对平均偏差=x100% 10.极差R(全距) 在一组数据中最大值与最小值之差称为极差（又叫全距或范围误差），用R表示。即 R=X大·X 11.频数 将平行测定次数足够多的数据划分为若干组，落入每一个组内的数据个数叫该组数据的 频数 12.相对频数 频数与所测数据总个数（样本容量）之比值，叫相对频数（即频率或概率）。 13.概率密度 各组数据的相对频数（概率）除以组距就是概率密度。 组距就是最大值与最小值之差除以组数。 二、测定值的频数分布
石河子大学化学化工学院-分析化学教案 8 6.方差 （表征随机变量分布的离散程度） 个别测定值与平均值的偏差的平方和除以测定次数（n-1）得方差。 7.标准偏差（前已介绍） 8.相对标准偏差（前已介绍） 9.平均偏差 和相对平均偏差 10.极差 R（全距） 在一组数据中最大值与最小值之差称为极差（又叫全距或范围误差），用 R 表示。即 R = X 最大 - X 最小 11.频数 将平行测定次数足够多的数据划分为若干组，落入每一个组内的数据个数叫该组数据的 频数。 12.相对频数 频数与所测数据总个数（样本容量）之比值，叫相对频数（即频率或概率）。 13.概率密度 各组数据的相对频数（概率）除以组距就是概率密度。 组距就是最大值与最小值之差除以组数。 二、测定值的频数分布 d
石河子大学化学化工学院分析化学教案 ()算出极差R 例如，测定镍合金试样中镍的质量分数(%)，即百分含量，在相同条件下共测定90 249表所示。 R=X大-X0本=1.74-1.49=0.25 白确定组数和组 组数的确定视样本容量而定，容量大时分成10-20组，容量小时(<50)分成57组。 在该测定中分成9组。 确定组数之后 就要求组距 组距：最大值减最小值用组数除即得组距（即极差除以组数）。该例的组距为： 组距.最大值-最小值.174-142.0.03 0 0 白快具同型夫黄香一个相的个意高性 频数与样本总数（即样本容量总数）之比（称为相对频数：若以%表示，则称频率）。然后 将组值范围、颜数和相对频数列入表中，即可得频数分布表（见四师P49表）。 四绘直方图 若以组界值为横坐标，相对频数（频率）为纵坐标作图，可得相对频数分布直方图（四 师P49)。相对频数直方图上长方形的总面积为1。 在全部测定数据中，位于中间数值1.57-1.69之间的数据多一些，在其它范围的数据少 一些，小至1.49，大至1.74附近的数据就更少。也就是说，测定值具有明显的集中趋势。 测定数据的这种既分散又集中的特性，就是其内在规律性的表现。 三、随机误差的正态分布 1.正态分布N( 、0 随机误差的正态分布性质，用高斯分布米描述，它的数学表达式为： e 1 y=f(x)= (1) 图1平均值相同，精密度不同 图2精密度相同，平均值不同 从(1)式高斯分布的数学表达式和正态分布曲线可以看到平均值μ和总体标准偏差· 是正态分布的两个基本参数。给定了μ和·，正态分布曲线就完全确定了。 不管总体标准差·为何值，分布曲线和横坐标之间所夹的总面积代表各种大小偏差的样 9
石河子大学化学化工学院-分析化学教案 9 ㈠ 算出极差 R 例如，测定镍合金试样中镍 的质量分数（%），即百分含量，在相同条件下共测定 90 次，其结果如四师 P.49 表所示。 ㈠算出极差 R（即全距） R = X 最大 - X 最小 = 1.74-1.49 = 0.25 ㈡确定组数和组距 组数的确定视样本容量而定，容量大时分成 10~20 组，容量小时（n<50）分成 5~7 组。 在该测定中分成 9 组。确定组数之后，就要求组距。 组距：最大值减最小值用组数除即得组距（即极差除以组数）。该例的组距为： ㈢ 统计频数和计算相对频数 如果 90 个测定数据分成 9 组，可以先统计每一个组内数据的个数（称为频数），再计算 频数与样本总数（即样本容量总数）之比（称为相对频数；若以%表示，则称频率）。然后 将组值范围、频数和相对频数列入表中，即可得频数分布表（见四师 P.49 表）。 ㈣ 绘直方图 若以组界值为横坐标，相对频数（频率）为纵坐标作图，可得相对频数分布直方图（四 师 P.49）。相对频数直方图上长方形的总面积为 1。 在全部测定数据中，位于中间数值 1.57~1.69 之间的数据多一些，在其它范围的数据少 一些，小至 1.49，大至 1.74 附近的数据就更少。也就是说，测定值具有明显的集中趋势。 测定数据的这种既分散又集中的特性，就是其内在规律性的表现。 三、随机误差的正态分布 1.正态分布 N（μ，σ2） 随机误差的正态分布性质，用高斯分布来描述，它的数学表达式为： ( ) 2 2 2 2 1 ( ) − − = = x y f x e （1） 从（1）式高斯分布的数学表达式和正态分布曲线可以看到平均值μ和总体标准偏差σ 是正态分布的两个基本参数。给定了μ和σ，正态分布曲线就完全确定了。 不管总体标准差σ为何值，分布曲线和横坐标之间所夹的总面积代表各种大小偏差的样 图 1 平均值相同，精密度不同 图 2 精密度相同，平均值不同