come 第一节什么是多重共线性 本节基本内容: ●多重共线性的含义 ●产生多重共线性的背景 6
6 第一节 什么是多重共线性 本节基本内容: ●多重共线性的含义 ●产生多重共线性的背景
come ⌒、多重共线性的含义 在计量经济学中所谓的多重共线性(Mu|ti Collinearity),不仅包括完全的多重共线性,还 包括不完全的多重共线性。 对于解释变量X2X32…,Xk,如果存在不全为0的 数l, 使得 +2X2+3X3+…+X=0÷=1,2,…,n 则称解释变量2X3…X之间存在着完全的多重 共线性
7 在计量经济学中所谓的多重共线性(MultiCollinearity)，不仅包括完全的多重共线性，还 包括不完全的多重共线性。 对于解释变量 ，如果存在不全为0的 数 ，使得 则称解释变量 之间存在着完全的多重 共线性。 2 3 , , X X Xk λ1 2 k ,λ ,...λ 1 2 2 3 3 + + + + = = ... 0 1, 2,..., X X X i n i i k ki 2 3 , , , X X Xk 一、多重共线性的含义
come 当 Rank(X)<k时,表明在数据矩阵X中,至少 有一个列向量可以用其余的列向量线性表示,则 说明存在完全的多重共线性。 8
8 当 时，表明在数据矩阵 中，至少 有一个列向量可以用其余的列向量线性表示，则 说明存在完全的多重共线性。 Rank k ( ) X X
come 3不完全的多重共线性 实际中,常见的情形是解释变量之间存在不完 全的多重共线性。 对于解释变量X2X2…X,存在不全为0的数 ,…,使得 1+2X2+3X3+…+4X+1=01=1,2…,n 其中,1为随机变量。这表明解释变量 X22X3,…只是一种近似的线性关系 9
9 不完全的多重共线性 实际中，常见的情形是解释变量之间存在不完 全的多重共线性。 对于解释变量 ，存在不全为0的数 ，使得 为随机变量。这表明解释变量 只是一种近似的线性关系。 其中， 2 3 , , X X Xk 1 2 , , k 1 2 2 3 3 + + + + + = = ... 0 1, 2,..., X X X u i n i i k ki i 2 3 , , X X Xk i u
come 回归模型中解释变量的关糸 可能表现为三种情形: (1)rx=0,解释变量间毫无线性关系,变量间相 互正交。这时已不需要作多元回归,每个参数/都可 以通过Y对X的一元回归来估计 (2)rx=1,解释变量间完全共线性。此时模型参 数将无法确定 (3)0≤κx<1,解释变量间存在一定程度的线性关 系。实际中常遇到的情形
10 ，解释变量间毫无线性关系，变量间相 互正交。这时已不需要作多元回归，每个参数j都可 以通过Y 对 Xj 的一元回归来估计。 回归模型中解释变量的关系 可能表现为三种情形： (1) ，解释变量间完全共线性。此时模型参 数将无法确定。 ，解释变量间存在一定程度的线性关 系。实际中常遇到的情形。 (2) (3) 0 i j x x r = 1 i j x x r = 0 1 i j x x ＜r ＜