第四军医大学：《医学统计学》第四章 多组资料均数的比较

试验数据有三个不同的变异 1.总变异( Total variation):全部测量值x 与总均数x间的差别 2.组间变异( between group variation)各 组的均数X与总均数间的差异 3.组内变异( within group variation)每组的 10个原始数据与该组均数,的差异 下面先用离均差平方和( sum of squares deviations from mean,S表示变异的大 ⑤任大学卫生学教研室2021年2月21日

第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 1. 总变异（Total variation）：全部测量值Xij 与总均数 间的差别 2. 组间变异（ between group variation ） 各 组的均数 与总均数 间的差异 3. 组内变异（within group variation )每组的 10个原始数据与该组均数 的差异 试验数据有三个不同的变异 Xi X Xi X 下面先用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表示变异的大小

1.总变异 SS反映了所有测量值之间总的变异程度, Ss=客测量值X与总均数差值的平方和 (x1-x)=x2-( ∑x2-C∑x)/N 其中C=②x)/N;由=N-1 776-102)2+(71-102)2+…+(868-10.02) ⑤任大学卫生学教研室2021年2月21日

第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 1. 总变异 ( ) ( ) ; 1 ( ) 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 2 2 = − = − = −         = − = −        = = = = = = C X N N X C X X N SS X X X X N k i n j k i n j i j k i n j i j i j i i i 其中 自由度＝ 总  SS总反映了所有测量值之间总的变异程度， SS总=各测量值Xij与总均数 差值的平方和 X (7.76 10.02) (7.71 10.02) (8.68 10.02) 13075 2 2 2 ＝ − + − ++ − = 总 SS

2.组间变异 Ss间反映了各组均数 间的变异程度 组间变异=①随机误差 +②处理因素效应 组间 ∑n(X-x)2=∑ ∑x/N ∑-C∑x)N=∑72/n-C 其中C=Cx)/N,组=k-1 40×(804-1002+10×(1276-1002+10×(925-100 ⑤军医大学卫生学数研2021年2月21日

第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 SS组间反映了各组均数 间的变异程度 组间变异＝①随机误差 +②处理因素效应 2. 组间变异 ( ) ( ) ; 1 ( ) 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 = − = − = −         −         = − =         = = = = = = C X N k X N T n C n T X N n X SS n X X i i k i i i k i k i k i n j i j i n j i j i i i i 其中 组间＝ 组间  Xi mi mj 10 (8.04 10.02) 10 (12.76 10.02) 10 (9.25 10.02) 120.2 2 2 2 ＝  − +  − +  − = 组间 SS

3.组内变异 在同一处理组内,虽 然每个受试对象接受的处 理相同,但测量值仍各不 相同,这种变异称为组内 变异。SS组内仅仅反映了随 机误差的影响。也称S误差 3内=∑∑(X0-x)2=∑(n1-1)S2 组间=N-k (7=8042+(77-8042+…+(868-9252=13 ⑤大学卫生军学教研室2021年2月21日

第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 在同一处理组内，虽 然每个受试对象接受的处 理相同，但测量值仍各不 相同，这种变异称为组内 变异。SS组内仅仅反映了随 机误差的影响。也称SS误差 3. 组内变异 N k SS X X n S k i n j k i i j i i i i − = − =  − = = = 组间＝ 组内  1 1 1 2 2 ( ) ( 1) m i (7.76 8.04) (7.71 8.04) (8.68 9.25) 113.0 2 2 2 ＝ − + − ++ − = 组内 SS

三种“变异”之间的关系 SS总=S组间十SS组内, 且V总=V组间十V组内 组内变异SS组内: 随机误差 组间变异SS组间:处理因素+随机误差 ⑤法大学卫生数研至2021年2月21日

第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 三种“变异”之间的关系 SS总 = SS组间 + SS组内， 且 ν总 =ν组间 +ν组内 组内变异 SS 组内： 随机误差 组间变异 SS 组间：处理因素 + 随机误差