第五章时域离散系统的网络结构 5.1引言 般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行 描述 差分方程: y(n)=∑bx(n-k)-∑ay(m-k (5.1) ●系统函数: ∑b ∑a ●单位脉冲响应: y(n)=h(n)*x(n)=h(k)x(n-k) (53) ●为了用计算机或专用硬件完成对输入信号的处理,必须把它们变换成 种算法,然后按照这种算法对输入信号进行运算。 ●另一方面,同一个离散系统,可以有不同的算法,并且,这不同的算法 的运算误差、运算速度以及系统的复杂程度都不同。 因此,研究实现信号处理的算法是一个很重要的问题 52用信号流图表示网络结构 l、信号流图 观察离散系统的差分方程可见,数字信号处理中有三种基本算法,即:乘法 加法和单位延迟。三种基本运算的流程图表示见教材129页图521 2、几个基本概念
第五章 时域离散系统的网络结构 5.1 引言 一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行 描述。 ⚫ 差分方程： ( ) ( ) ( ) 0 1 N M k k k k y n b x n k a y n k = = = − − − (5.1) ⚫ 系统函数： ( ) ( ) 0 1 1 N k k k M k k k b z Y z X z a z − = − = = + (5.2) ⚫ 单位脉冲响应： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 * k y n h n x n h k x n k = = = − (5.3) ⚫ 为了用计算机或专用硬件完成对输入信号的处理，必须把它们变换成一 种算法，然后按照这种算法对输入信号进行运算。 ⚫ 另一方面，同一个离散系统，可以有不同的算法，并且，这不同的算法 的运算误差、运算速度以及系统的复杂程度都不同。 因此，研究实现信号处理的算法是一个很重要的问题。 5.2 用信号流图表示网络结构 1、信号流图 观察离散系统的差分方程可见，数字信号处理中有三种基本算法，即：乘法、 加法和单位延迟。三种基本运算的流程图表示见教材 129 页图 5.2.1。 2、几个基本概念
节点 输入节点 输出节点 节点变量 3、基本信号流图 信号流图实际上是由连接节点的一些有方向性的支路构成的。和每个节点连 接的有输入支路和输出支路,节点变量等于所有输入支路的输出之和。如果信号 流图满足以下条件,则称为基本信号流图: ●信号流图中所有支路都是基本的,即支路增益是常数或者是z1; 流图环路中必须存在延迟支路 ●节点和支路的数目是有限的。 y(n) 图1二阶网络基本结构信号流图 4、信号流图和系统函数 根据信号流图可以求出系统函数,方法是求解各个节点变量方程,推导出输 出与输入的关系。更好的办法是用梅逊公式直接写H(=) 5、网络分类 般将网络结构分为两类,一类称为有限长脉冲响应网(FR, Finite Impulse Response),一类称为无限长脉冲响应网络(IR, Inf inite Impulse Response)。FIR 网络一般不存在输出对输入的反馈支路,IR网络存在输出对输入的反馈支路。 ●FIR
节点 输入节点 输出节点 节点变量 3、基本信号流图 信号流图实际上是由连接节点的一些有方向性的支路构成的。和每个节点连 接的有输入支路和输出支路，节点变量等于所有输入支路的输出之和。如果信号 流图满足以下条件，则称为基本信号流图： ⚫ 信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是 1 z − ； ⚫ 流图环路中必须存在延迟支路； ⚫ 节点和支路的数目是有限的。 x(n) w ' 2 w2 w1 y(n) z -1 z -1 b0 b2 b1 -a1 -a2 图 1 二阶网络基本结构信号流图 4、信号流图和系统函数 根据信号流图可以求出系统函数，方法是求解各个节点变量方程，推导出输 出与输入的关系。更好的办法是用梅逊公式直接写 H z( ) 。 5、网络分类 一般将网络结构分为两类，一类称为有限长脉冲响应网络（FIR，Finite Impulse Response），一类称为无限长脉冲响应网络（IIR，Infinite Impulse Response）。FIR 网络一般不存在输出对输入的反馈支路，IIR 网络存在输出对输入的反馈支路。 ⚫ FIR:
y(n)=∑bx(n-1) IR(一阶IR为例): y(n)=ay(n-1)+x(n) 53无限脉冲相应基本网络结构 IR网络的特点是 信号流图中含有反馈支路,即含有环略,其单位脉冲响应是无限长的。 ●基本网络结构有三种,即 直接型、级联型和并联型 1、直接型 按照差分方程直接画出的网络结构称为IR直接型网络结构。见教材131页 图5.3.1。 四阶IR滤波器的直接结构
( ) ( ) 0 M i i y n b x n i = = − (5.4) ⚫ IIR（一阶 IIR 为例）： y n ay n x n ( ) = − + ( 1) ( ) (5.5) 5.3 无限脉冲相应基本网络结构 ⚫ IIR 网络的特点是： 信号流图中含有反馈支路，即含有环路，其单位脉冲响应是无限长的。 ⚫ 基本网络结构有三种，即： 直接型、级联型和并联型。 1、直接型 按照差分方程直接画出的网络结构称为 IIR 直接型网络结构。见教材 131 页 图 5.3.1。 z -1 z -1 z -1 z -1 b0 b1 b2 b3 b4 z -1 z -1 z -1 z -1 -a4 -a3 -a2 -a1 x(n) y(n) 四阶 IIR 滤波器的直接结构
y(n) (n) bt 图2二阶传递函数的直接型结构 MATLAB表示和实现 Sb=t 系统函数:H(=)= A=[a,a,…a]B=[,b,…b yn=filter(B, A xn) 2、级联型 通过把系统函数H()的分子、分母多项式分别进行因式分解,把系统函数 分解成一些一阶或二阶多项式的乘积,从而把H(=)分解成一些一阶或二阶数字 网络的级联形式。即 H(-)=H()H2(-)…H(=) 式中H1()表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数,每个H1(-)的网络结构 均采用直接型网络结构。 (n) y(n) 图3数字滤波器串行实现的一般结构 级联型相对直接型结构,调整方便,运算误差的积累较小
z-1 z-1 ∑ ∑ x(n) w1 (n) y(n) b0 b1 -a1 -a2 w2 b2 (n) 图 2 二阶传递函数的直接型结构 MATLAB 表示和实现： 系统函数： ( ) 0 0 M i i i N i i i b z H z a z − = − = = A a a a B b b b = = 0 1 0 1 , , , , , , , N M yn=filter(B,A.xn) 2、级联型 通过把系统函数 H z( ) 的分子、分母多项式分别进行因式分解，把系统函数 分解成一些一阶或二阶多项式的乘积，从而把 H z( ) 分解成一些一阶或二阶数字 网络的级联形式。即 H z H z H z H z ( ) = 1 2 ( ) ( ) k ( ) 式中 H z i ( ) 表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数，每个 H z i ( ) 的网络结构 均采用直接型网络结构。 H1 (z) H2 (z) Hk (z) x(n) y(n) 图 3 数字滤波器串行实现的一般结构 级联型相对直接型结构，调整方便，运算误差的积累较小
3、并联型 将系统函数H(-)展开为分项分式,即 H(-)=H1(=)+H2(=)+…+H4() 式中H1()表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数 Y(=)=H1(-)X(-)+H2()X(-)+…+Hk(=)X() y(n) H2(z) 图4数字滤波器并行实现的一般结构 并联型结构调整极点位置方便,运算速度快、运算误差小,但调整零点位置 不如级联型方便 54有限长脉冲响应基本网络结构 FIR网络结构特点是没有反支路,即没有环路,单位脉冲购应是有限长 设单位脉冲响应h(n)的长度为N,其系统函数H(二)和差分方程分别为 H()=∑h(n) y(m)=∑hm)x(n-m) 1、直接型 按照H(-)或差分方程直接画出结构图,这种结构称为直接型网络结构或卷 积型结构。(见教材154页图541)
3、并联型 将系统函数 H z( ) 展开为分项分式，即 H z H z H z H z ( ) = + + + 1 2 ( ) ( ) k ( ) 式中 H z i ( ) 表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数。 Y z H z X z H z X z H z X z ( ) = + + + 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) k ( ) ( ) H1 (z) H2 (z) Hk (z) y(n) ∑ x(n) B0 图 4 数字滤波器并行实现的一般结构 并联型结构调整极点位置方便，运算速度快、运算误差小，但调整零点位置 不如级联型方便。 5.4 有限长脉冲响应基本网络结构 FIR 网络结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长 的。 设单位脉冲响应 h n( ) 的长度为 N，其系统函数 H z( ) 和差分方程分别为： 1 0 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N n n N m H z h n z y n h m x n m − − = − = = = − 1、 直接型 按照 H z( ) 或差分方程直接画出结构图，这种结构称为直接型网络结构或卷 积型结构。（见教材 154 页图 5.4.1）