第一章时域离散信号和时域离散系统 1.1引言 1、信号通常是一个或几个变量的函数。如果仅有一个自变量,则称为一维信号,如果 有两个以上的自变量,则称多维信号。本书只研究以为数字信号处理的理论与技术 2、信号分类 时域连续信号:信号的自变量和函数值都取连续值的信号,如:语音信号、电视信号 时域离散信号:自变量取离散值,而函数值取连续值的信号 数字信号:自变量和函数值均取离散值。 1.2时域高散信号 对模拟信号x()进行等间隔采样,采样间隔为T,得到 x()=m=x(m7),-0<n<o (1.1) 可简写为 x(n)=x2(n7),-∞<n 信号随n的变化规律可以用公式表示,也可以用图形表示,还可以用集合表示 1.2.1常用的典型序列 1、单位采样序列(m) ∫1n=0 (1.3) MATLAB实现 function y=srcdelta(n1, n2, n0) y=[(n-nO)==0] 函数调用: y=srcdelta(-2, 4, 0) stem(n, y)
第一章 时域离散信号和时域离散系统 1.1 引言 1、信号通常是一个或几个变量的函数。如果仅有一个自变量，则称为一维信号，如果 有两个以上的自变量，则称多维信号。本书只研究以为数字信号处理的理论与技术。 2、信号分类 时域连续信号：信号的自变量和函数值都取连续值的信号，如：语音信号、电视信号。 时域离散信号：自变量取离散值，而函数值取连续值的信号。 数字信号：自变量和函数值均取离散值。 1.2 时域离散信号 对模拟信号 x t a ( ) 进行等间隔采样，采样间隔为 T，得到 ( ) ( ), a t nT a x t x nT n = = − (1.1) 可简写为 ( ) ( ), a x n x nT n = − (1.2) 信号随 n 的变化规律可以用公式表示，也可以用图形表示，还可以用集合表示。 1.2.1 常用的典型序列 1、单位采样序列 (n) ( ) 1, 0 0, 0 n n n = = (1.3) MATLAB 实现： 函数调用： function y=srcdelta(n1,n2,n0) n=n1:n2; y=[(n-n0)==0]; y=srcdelta(-2,4,0); n=-2:4; stem(n,y)
单位阶跃序列 (=1n0 0n<0 单位采样函数d(n)与单位阶跃序列u(m)之间的关系为 (n)=(m)-a(n-1) u(n)=∑6(m-k) MATLAB实现 function y=srciy(nl, n2, nO) y=[(n-n0)>=0] 3、矩形序列R( 1,0≤n≤N-1 R( (1.5) 0其它 矩形序列R(m)可用单位阶跃序列表示 R(n=u(n)-u(n-N MATLAB实现: function y=srcjy(nl, n2, n3, n4) y=[(n-n3)>=0&(n-n4)<=0] 4、实指数序列 x(m)=a"u(m),a为实数 MATLAB实现 function y=srcexp(a, n) 5、正弦序列 已知正弦函数
2、单位阶跃序列 u n( ) ( ) 1, 0 0, 0 n u n n = (1.4) 单位采样函数 (n) 与单位阶跃序列 u n( ) 之间的关系为： (n u n u n ) = − − ( ) ( 1) ( ) ( ) k 0 u n n k = = − MATLAB 实现： 3、矩形序列 R n n ( ) ( ) 1,0 1 0, n n N R n − = 其它 (1.5) 矩形序列 R n N ( ) 可用单位阶跃序列表示： R n u n u n N N ( ) = − − ( ) ( ) MATLAB 实现： 4、实指数序列 ( ) ( ) n x n a u n = ，a 为实数 (1.6) MATLAB 实现： 5、正弦序列 已知正弦函数 function y=srcjy(n1,n2,n0) n=n1:n2; y=[(n-n0)>=0]; function y=srcjy(n1,n2,n3,n4) n=n1:n2; y=[(n-n3)>=0 &(n-n4)<=0]; function y=srcexp(a, n) y=a.^n
xn()=sn(9) Ω为角频率。对其以周期T进行采样,可得 sin(Ω tent 简写为 x(n=sin(on 其中O称为数字颜率,对应的9称为模拟角频率,有 Q7 f f为采样颜率。 6、复指数序列 x(n)=ela+je n 其中on为数字域频率。由于有 ,M=0,±1,±2, 所以复指数序列具有以2x为周期的周期性。 7、周期序列 若对所有n存在一个最小的正整数N,使 x(m)=x(m+N),-0<n< 成立,则称序列x(n)为周期性序列 设 aon+p) x(n+N)=Asin(oo(n+N)+)=Asin(0n+@N+p) 要使 x(n+N=x(n) 则必须有 k 式中k与N均取整数,且k的取值要保证N是最小正整数,满足这些条件,正 弦序列才是以N为周期的周期序列 8、锯齿波和三角波: sawtooth(T, Width) 9、方波: square(t)
x t t a ( ) = sin( ) 为角频率。对其以周期 T 进行采样，可得 x t nT a t nT ( ) = = sin( ) 简写为 x n n ( ) = sin( ) 其中 称为数字频率，对应的 称为模拟角频率，有 =T s f = s f 为采样频率。 6、复指数序列 ( ) ( j n 0 ) x n e + = 其中 0 为数字域频率。由于有 ( 0 ) 0 2 , 0, 1, 2, j M n j n e e M + = = 所以复指数序列具有以 2 为周期的周期性。 7、周期序列 若对所有 n 存在一个最小的正整数 N，使 x n x n N n ( ) = + − ( ), 成立，则称序列 x n( ) 为周期性序列。 设 x n A n ( ) = + sin( 0 ) 则 x n N A n N A n N ( + = + + = + + ) sin sin ( 0 0 0 ( ) ) ( ) 要使 x n N x n ( + =) ( ) 则必须有 0 2 N k = 式中 k 与 N 均取整数，且 k 的取值要保证 N 是最小正整数，满足这些条件，正 弦序列才是以 N 为周期的周期序列。 8、锯齿波和三角波：sawtooth(T,Width) 9、方波：square(t)
1.22序列的运算 序列运算有:乘法、加法、移位、翻转及尺度变换。 乘法和相加:同序号的序列值逐项相乘或相加 移位、翻转及尺度变换
1.2.2 序列的运算 序列运算有：乘法、加法、移位、翻转及尺度变换。 乘法和相加：同序号的序列值逐项相乘或相加 移位、翻转及尺度变换
1.3时域离散系统 设时域离散系统的输入为x(n),经过规定的运算,系统输出序列用y(n)表 示。设运算关系用7[表示,输入与输出值之间的关系用下式表示: 7x( (1.3.1) 在时域离散系统中,常用的是线性时不变系统,这是因为很多物理过程都可用 这类系统表征,且便于分析。 1.3.1线性系统 满足线性叠加原理的系统称为线性系统。即设x(n)和x2(n)分别作为系统 的输入序列,其输出分别用y(m)和y2(m)表示,即 y(n)=T[x(m)],y2(m)=T[x(n)] 如果该系统为线性系统,则必须满足以下两式: T[x(m)+x2(m)=y(m)+y(n)(可加性) (1.3.2) T[ax(n)]=a(m)(齐次性) (1.3.3) 例1.3.1证明y(m)=a(m)+b(a和b是常数),所代表的系统是非线性系 3.2时不变系统 如果系统对输入信号的运算在整个运算过程中不随时间变化,或者说系统 对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关,则这种系统称为时不变系 统。即 y(n)=TLx(n)] (1.3.5) y(n-no)=TLx(n-no) 式中n为任意整数。 例1.3.2检查y(m)=ax(m)+b(a和b是常数)表示的系统是否是时不变系 统
1.3 时域离散系统 设时域离散系统的输入为 x n( ) ，经过规定的运算，系统输出序列用 y n( ) 表 示。设运算关系用 T 表示，输入与输出值之间的关系用下式表示： y n T x n ( ) = ( ) （1.3.1） 在时域离散系统中，常用的是线性时不变系统，这是因为很多物理过程都可用 这类系统表征，且便于分析。 1.3.1 线性系统 ——满足线性叠加原理的系统称为线性系统。即设 x n 1 ( ) 和 x n 2 ( ) 分别作为系统 的输入序列，其输出分别用 y n 1 ( ) 和 y n 2 ( ) 表示，即 y n T x n 1 1 ( ) = ( ) ， y n T x n 2 2 ( ) = ( ) 如果该系统为线性系统，则必须满足以下两式： T x n x n y n y n 1 2 1 2 ( ) + = + ( ) ( ) ( ) （可加性） （1.3.2） T ax n ay n 1 1 ( ) = ( ) （齐次性） （1.3.3） 例 1.3.1 证明 y n ax n b ( ) = + ( ) （a 和 b 是常数），所代表的系统是非线性系 统。 1.3.2 时不变系统 ——如果系统对输入信号的运算在整个运算过程中不随时间变化，或者说系统 对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关，则这种系统称为时不变系 统。即 ( ) ( ) ( 0 0 ) ( ) y n T x n y n n T x n n = − = − （1.3.5） 式中 0 n 为任意整数。 例1.3.2 检查 y n ax n b ( ) = + ( ) （a 和 b 是常数）表示的系统是否是时不变系 统