2、力在平面上的投影 Fxy是矢量 其大小:Fxy=Fco8 3、力在空间直角坐标轴上的投影: (1)直接投影法: Fz c D FxFcoSa b Fy=FcoSB Fx / C FzFcosy
6 2、力在平面上的投影: F a b Fxy Fxy 是矢量 3、力在空间直角坐标轴上的投影: (1)直接投影法: O F x y z Fx Fy Fz x o y Fx=Fcos Fy=Fcos Fz=Fcos 其大小:Fxy=Fcos a D b c
(2)二次投影法 Fz=Fcos y=Fsin 6 F7 Fxy=Fsin/=Fcos 0 FxFcoSe cos FⅤ= Fcose sin卯 Fx Fxy X 例:Fx8NFy=6N,b=45求F的大小及Fz 解:F xy/Fx2+ Fy2 10N Fⅹy= Fcos 0 F=FXy/cos =...=14. 14N FzFsin0 =.=ION
7 (2)二次投影法 O F y z Fx Fy Fz Fxy 解: Fxy= Fx +Fy 2 2 = … =10N Fz=Fcos =Fsin Fxy=Fsin =Fcos Fx=Fcos cos Fy=Fcos sin x 例:Fx=8N,Fy=6N, =45.求F的大小及Fz. Fxy=Fcos F=Fxy/cos = … =14.14N Fz=Fsin = … =10N
设i、jk为 3、投影与分力关系 X、y、z三个 F7 坐标轴的单 F=Fx+Fv+FZ 位矢量 Fx=Fxi y=Fyi Fx FIFzk Fxy F=Fxi+Fvi+Fzk 若已知三个投影Fx,Fy,FZ,则可求出力F的大小和方向 F=/Fx+Fy +Fi cos(fi)=Fx/F; coS(F,)=Fy/F COS(F, k=FZ/F
8 O F x y z Fx Fy Fz Fxy 3、投影与分力关系 i j k F=Fx+Fy+Fz Fx=Fxi Fy=Fyj Fz=Fzk F=Fxi+Fyj+Fzk * 若已知三个投影Fx,Fy,Fz,则可求出力F的大小和方向 F= Fx 2 +Fy 2 +Fz 2 cos(F,i)=Fx/F ; cos(F,j)=Fy/F ; cos(F,k)=Fz/F 设i、j、k为 x、y、z三个 坐标轴的单 位矢量
三、汇交力系合成与平衡的解析法 Z 1、合成 R R=Rxi+Ryj+R水k FiFixi+ FiyitFizk Fi 由R∑Fi 15 Rxi+Ryi+Rk=2(Fixi+ Fiyj+ Fizk) =(∑Fx)i+(∑Fy)j+(∑Fk 所以:Rx=∑Fx 合力投影定理:合力在某 Ry=∑F 轴上的投影等于各分力在同 Rz=∑Fz 一个轴上投影的代教和
9 三、汇交力系合成与平衡的解析法 1、合成 O x y z F1 F2 Fi Fn R R=Rxi+Ryj+Rzk Fi=Fixi+Fiyj+Fizk 由 R=Fi 得 Rxi+Ryj+Rzk = (Fixi+Fiyj+Fizk) =( Fx)i+(Fy)j+(Fz)k 合力投影定理:合力在某一 轴上的投影等于各分力在同 一个轴上投影的代数和 所以:Rx= Fx Ry= Fy Rz= Fz
米由合力的投影。可求出合力的大小和方向 2 RE/ RX+Ry +r cos(R,i=Rx/R COS(R,J=Ry/R; cos(Rz, k)=R/R *若平面汇交力系,立XOy坐标系,则 R=∑Fx R=∑F R y R=/Rx +RY (2-6) 6 tan=Ry/Rx Rx 象限:由R、R的正、负定
10 * 由合力的投影,可求出合力的大小和方向 R= Rx 2 +Ry 2 +Rz 2 cos(R,i)=Rx/R ; cos(R,j)=Ry/R ; cos(Rz,k)=Rz/R * 若平面汇交力系,立xoy坐标系,则 x o y Rx Ry R Rx =Fx Ry =Fy R= Rx 2 +Ry 2 tan = Ry/Rx 象限:由RX、Ry 的正、负定。 (2-6)