【7】计算分子动能大于10k/·mo的分子在总分子中所占的比例 【解】设分子动能大于10k/·mOl-的分子在总分子中所占的比例为n,则在室温条 件下 E\=exP(-1.38×1023×28/177% 10000 则分子动能大于10k/·m0l的分子在总分子中几乎没有。 【8】在一个容器中,假设开始时每一个分子的能量都是20×10J,由于相互碰撞 最后其能量分布适合于 Maxwell分布。试计算: (1)气体的温度 (2)能量介于1.98×102J到202×10-21J之间的分子在总分子中所占的分数。(由 于这个区间的间距很小,故用 Maxwell公式的微分式) 【解】:(1)E=mv2=m 1(8k7)4kT 10-×3.14 得:T =113.77K 38×10 (2)-=1 )=()-=:) 1.98×10 2.02×10-21J -ex 0.59% 138×10-2×298 138×10-23×298 【解】:(1)E=-kT 3 20×10-21 得 38×10x=9654K (2)由于各分子的能量E=mV2,所以dE=m地U代入 dN kr/exp 2kT 测得AE=2(1c(-EEdE
- 6 - 【7】计算分子动能大于 1 10kJ mol − 的分子在总分子中所占的比例。 【解】 设分子动能大于 1 10kJ mol − 的分子在总分子中所占的比例为 η, 则在室温条 件下 1 1 23 10000 exp exp 1.77% 1.38 10 298 NE E N kT → − = = − = − = 则分子动能大于 1 10kJ mol − 的分子在总分子中几乎没有。 【8】在一个容器中，假设开始时每一个分子的能量都是 21 2.0 10 J − ，由于相互碰撞， 最后其能量分布适合于 Maxwell 分布。试计算： （1）气体的温度； （2）能量介于 21 1.98 10 J − 到 21 2.02 10 J − 之间的分子在总分子中所占的分数。（由 于这个区间的间距很小，故用 Maxwell 公式的微分式） 【解】: （1） 1 1 8 4 2 v 2 2 kT kT E m m m = = = 得： 21 23 2.0 10 3.14 113.77 4 4 1.38 10 E T K k − − = = = （2） 2 1 2 1 1 2 1 exp exp exp E E E E N E E E dE N kT kT kT kT → = − = − − − 21 21 23 23 1.98 10 2.02 10 exp exp 0.59% 1.38 10 298 1.38 10 298 J J − − − − = − − − = 【解】: （1） 3 2 E kT = 得： 21 23 2 2 2.0 10 96.54 3 3 1.38 10 E T K k − − = = = （2）由于各分子的能量 1 2 v 2 E m = ，所以 dE m d = 代入 1.5 2 4 2 exp 2 2 dN m m d dN kT kT = − 测得 1.5 2 1 0.5 exp dNE E E dE dN kT kT = −
z8.314Jmo-·K 602×1023mol 96.54K 9.28×10-3 【9】根据速率分布公式,计算分子速率在最概然速率以及大于最概然速率1.1倍(即 dUn=0.1Un)的分子在总分子中所占的分数(由于这个区间的间距很小,可用微分式)。 【解】在室温条件下,分子的最概速率为U=.2RT M 由E=2mY-2 1/ 4kT 则当dUn=0.1Um时,E2=mV2 101×8kT4.04kT 4.04kT kT丌 exp 404\=035% 【10】在293K和100kPa时N2(g)分子的有效直径约为03nm,试求 (1)N2(g)分子的平均自由能 (2)每一个分子与其他分子的碰撞频率 (3)在1.0m3的体积内,分子的互碰频率。 【解】单位体积中的分子数n N PL 2.47×10 0.707 0.707 =10Inm ml2n3.14×(0.3×10-)2×247×10 aRT 8×8314×293 314×0028=466×10°s 1.01×10 (3)二=2n2md2 RT =5.74×103m-3.s 丌M
- 7 - ( ) 1.5 21 0.5 21 21 1 1 23 2 1 1.98 10 exp 1.98 10 0.04 10 8.314 96.54 6.02 10 J mol K kT K mol − − − − − = − 3 9.28 10− = 【9】根据速率分布公式，计算分子速率在最概然速率以及大于最概然速率 1.1 倍（即 d m 1 m = 0. ）的分子在总分子中所占的分数（由于这个区间的间距很小，可用微分式）。 【解】 在室温条件下，分子的最概速率为 2 m RT M = 由 2 1 1 1 8 4 v 2 2 kT kT E m m m = = = 则当 d m 1 m = 0. 时， 2 2 2 1 1 1.01 8 4.04 v 2 2 kT kT E m m m = = = 2 1 2 1 1 2 1 exp exp exp E E E E N E E E dE N kT kT kT kT → = − = − − − 4 4.04 exp exp kT kT kT kT = − − − 4 4.04 exp exp 0.35% = − − − = 【10】在 293K 和 100kPa 时,N2(g)分子的有效直径约为 0.3nm，试求 （1）N2(g)分子的平均自由能； （2）每一个分子与其他分子的碰撞频率； （3）在 1.0 m3 的体积内，分子的互碰频率。 【解】 单位体积中的分子数 25 = = = 2.47 10 RT PL V N n (1) nm d n l 101 3.14 (0.3 10 ) 2.47 10 0.707 0.707 2 9 2 25 = = = − (2) 9 1 7 ' 4.66 10 1.01 10 3.14 0.028 8 8 8.314 293 − − = = = = s l M RT l z a (3) 2 2 34 3 1 2 5.74 10 RT z n d m s M − − = =