第一章慨率论的基本慨念 3、吉奥概率计算：PA)片件不生得包容不点数 :事件A包含的样本点数 4、条件概率的定义： 当P(B)>o时，有P(A/B)=P(AB)/P(B) 5、乘法定理： 计算事件之积的概率公式 设P(A)>o,则有P(AB)=P(A)P(B/A)
第一章 概率论的基本概念 3、古典概率计算：P(A)=𝐾 𝑁 = 事件𝐴包含的样本点数 样本空间𝑆包含的样本点数 4、条件概率的定义： 当P(B)>0时，有P(A/B)=P(AB)/P(B) 5、乘法定理： 计算事件之积的概率公式 设P(A)>0，则有P(AB)=P(A)P(B/A)
第一章概率论的基本念 6、全概率公式：设S为试验E的样本空间，B, B2,…Bn为S的一个划分，A为E的事件，且 P(B)>o(i=1,2,3…n),则有 P(A)=∑1P(A/B)P(B) 7、贝叶斯公式：实质为一条件概率 设S为试验E的样本空间，B,B2,…B为S的一个划分， A为E的事件，且P(B)>o(i=1,23…n),P(A)>o,则有 P(B:/A)= P(BDP() 路1P(BP哈
第一章 概率论的基本概念 6、全概率公式：设S为试验E的样本空间，B1， B2，···Bn为S的一个划分，A为E的事件，且 P(Bi )>0(i=1,2,3···n)，则有 P(A)=σ𝑖=1 𝑛 𝑃(𝐴/𝐵𝑖 )𝑃(𝐵𝑖 ) 7、贝叶斯公式：实质为一条件概率 设S为试验E的样本空间，B1，B2，···Bn为S的一个划分， A为E的事件，且P(Bi )>0(i=1,2,3···n)，P(A)>0，则有 P(Bi /A)= 𝑃 𝐵𝑖 𝑃 𝐴 𝐵𝑖 σ𝑖=1 𝑛 𝑃(𝐵𝑖 )𝑃( 𝐴 𝐵𝑖 )
第一章 慨率论的基本概念 三、事件的独立性 1、独立性的定义：设A、B为两事件，如果有P(AB)=P(A)P(B) 成立，则称事件A和事件B相互独立。 2、推论 (1)若A与B独立，则有A与B,A与B,A与B也相互独立； (2)若A、B互斥，且P(A)>o,P(B)>o,则A与B不独立； (3)若A、B独立，且P(A)>o,P(B)>o,则A与B不互斥； (4)样本空间中，S与Φ既独立又互斥： (5)Φ与任何事件都独立且互斥
第一章 概率论的基本概念 三、事件的独立性 1、独立性的定义：设A、B为两事件，如果有P(AB)=P(A)P(B) 成立，则称事件A和事件B相互独立。 2、推论 （1）若A与B独立，则有Aഥ与B，A与Bഥ，Aഥ与Bഥ也相互独立； （2）若A、B互斥，且P(A)>0，P(B)>0，则A与B不独立； （3）若A、B独立，且P(A)>0，P(B)>0，则A与B不互斥； （4）样本空间中，S与Φ既独立又互斥； （5）Φ与任何事件都独立且互斥
第二章随机变量及其分布 一、随机变量的定义：设E的样本空间为S={e},X=X{e}是定 义在样本空间上的实值单值函数，称X=X{ε}为随机变量， 记为RV。RV一般用大写的字母X、Y、Z等表示，而小 写的x、y、z用来表示R.V所取的值。 二、离散型随机变量 1、离散型RV的定义：RV的全部可能取值是有限个 或可列无限多个。 2、离散型RV的分布律：P{X=Xk=Pk,k=1,2,3. 3、分布律的性质：Pk0,∑R=1Pk=1
第二章 随机变量及其分布 一、随机变量的定义：设E的样本空间为S={e}，X=X{e}是定 义在样本空间上的实值单值函数，称X=X{e}为随机变量， 记为R.V。R.V一般用大写的字母X、Y、Z等表示，而小 写的x、y、z用来表示R.V所取的值。 二、离散型随机变量 1、离散型R.V的定义：R.V的全部可能取值是有限个 或可列无限多个。 2、离散型R.V的分布律：P{X=xk }=pk，k=1,2,3··· 3、分布律的性质：pk≥ 0，σ𝑘=1 ∞ 𝑝𝑘 = 1
第二章随机变量及其分布 三、三种重要的离散型随机变量的分布律 ●1、 (0一1)分布，记为X~(o,1) P{X=k}=p(1-p)1-k,其中k=o,1,0<P<1。 ·2、二项分布，记为X~B(nP) (1)伯努利试验：试验E只有两种可能的结果，A和A。 令A发生的概率为p。 (2)n重伯努利试验：将试验E独立地重复进行n次。 (3)定义RVX为N重伯努利试验中A发生的次数，则有 P(X=K]=Cpk (1-p)N-K,k=0,1,2,....N
第二章 随机变量及其分布 三、三种重要的离散型随机变量的分布律 1、（0—1）分布，记为X～(0，1) P{X=k}=p k (1-p)1-k，其中k=0,1，0<p<1。 2、二项分布，记为X～B(n,p) （1）伯努利试验：试验E只有两种可能的结果，A和𝐴ҧ。 令A发生的概率为p。 （2）n重伯努利试验：将试验E独立地重复进行n次。 （3）定义R.V X为N重伯努利试验中A发生的次数，则有 P{X=K}=𝐶𝑁 𝐾 𝑝 𝐾(1 − 𝑝) 𝑁−𝐾 ，k=0,1,2,····N