4.1线性系统的基本理论 ÷什么是线性系统？ x(t) y(t)=L[x(t)] L[] 时不变线性系统 满足：齐次性和可加性 若输入信号x(t)时移时间C, 若任意常数a,b,输入信号 输出y(t)也只引起一个相同 x1(t),x2(t),有 的时移C,即 L[ax(t)+bx2(t)] y(t-C)=L[x(t-C)] aL[x(t)]bL[x2(t)] 2
2 时不变线性系统 v 什么是线性系统？ 满足：齐次性和可加性
4.1线性系统的基本理论 什么是线性系统？ x(t) y(t)=x(t)*h(t) h(t) 连续时不变线性系统 满足：齐次性和可加性 若任意常数a,b,输入信号x1(t),x2(t),有 L[axi(t)+bx2(t)]=aL[xi(t)]+bL[x2(t)] ()=[x(-t)h()dr=x(h(t-)dr=x(t)*h(t)
3 连续时不变线性系统 v 什么是线性系统？ y(t) x(t )h( )d x( )h(t )d x(t)h(t) 满足：齐次性和可加性
系统的几个特性： ■系统的无记忆性：如果一个系统的输出仅仅取决于该时刻（即当前时刻）的输入，那么就 称这个系统具有无记忆性。 ■可逆性：如果一个系统在不同输入下，导致不同输出，那么该系统就是可逆的，在强调一 遍是不同输入（输入一定要不同）导致不同输出。 ■因果性：如果一个系统的输出只取决于该时刻（即当前时刻）及过去时刻的输入，那么就 称这个系统具有因果性。 ■稳定性：如果一个系统的输入是有界的（即输入的幅度不是无界增长的），并且输出也有 界，则该系统具有稳定性。 ■时不变性：若系统的特性和行为不随时间而变，该系统就是时不变的。 ·线性：若系统同时满足比例性（齐次性）和可加性或总称为叠加性则称系统具有线性
n 系统的无记忆性：如果一个系统的输出仅仅取决于该时刻（即当前时刻）的输入，那么就 称这个系统具有无记忆性。 n 可逆性：如果一个系统在不同输入下，导致不同输出，那么该系统就是可逆的，在强调一 遍是不同输入（输入一定要不同）导致不同输出。 n 因果性：如果一个系统的输出只取决于该时刻（即当前时刻）及过去时刻的输入，那么就 称这个系统具有因果性。 n 稳定性：如果一个系统的输入是有界的（即输入的幅度不是无界增长的），并且输出也有 界，则该系统具有稳定性。 n 时不变性：若系统的特性和行为不随时间而变，该系统就是时不变的。 n 线性：若系统同时满足比例性（齐次性）和可加性或总称为叠加性则称系统具有线性。 系统的几个特性：
4.2随机信号通过连续时间系统的分析 4.2.1时域分析法 1、输出表达式（零状态响应，因果系统） 2、输出的均值 3、系统输入与输出之间的互相关函数 4、系统输出的自相关函数 5、系统输出的高阶距 ~输入为随机信号X(t)的某个实验结果的一个样本函数x(t),则输出为： ()=[h()x(t-t)d 一个确定性函数 系统的单位冲激响应 一个确定性函数 5
5 4.2.1 时域分析法 1、输出表达式（零状态响应，因果系统） 2、输出的均值 3、系统输入与输出之间的互相关函数 4、系统输出的自相关函数 5、系统输出的高阶距 0 y(t) h( )x(t )d 系统的单位冲激响应 一个确定性函数 一个确定性函数
4.2随机信号通过连续时间系统的分析 4.2.1时域分析法 1、输出表达式（零状态响应，因果系统） 2、输出的均值 3、系统输入与输出之间的互相关函数 4、系统输出的自相关函数 5、系统输出的高阶距 对于随机信号x(),任意一个样本函数均成立。 那么对于所有的试验结果，系统输出为一族样本函数，这族样本函数构 成随机过程 Y(t)=[h(r)X(t-z)dr=h(t)*X(t) 6
6 0 Y(t) h( )X (t )d h(t) X (t) ： 那么对于所有的试验结果，系统输出为一族样本函数，这族样本函数构 成随机过程 4.2.1 时域分析法 1、输出表达式（零状态响应，因果系统） 2、输出的均值 3、系统输入与输出之间的互相关函数 4、系统输出的自相关函数 5、系统输出的高阶距