omet 多元线性回归模型的意义 例如:有两个解释变量的电力消费模型 Y=B1+2X2+B3X3+l 其中:Y为各地区电力消费量; X,为各地区国内生产总值(GDP); X为各地区电力价格变动。 模型中参数的意义是什么呢?
6 一、多元线性回归模型的意义 例如:有两个解释变量的电力消费模型 其中: 为各地区电力消费量； 为各地区国内生产总值（GDP）； 为各地区电力价格变动。 模型中参数的意义是什么呢? Y X X u i i = + + + 1 2 2 3 3 X2 X3 Yi
omet 8多元线性回归模型的一般形式 一般形式:对于有k个解释变量的线性回归模型 =B1+B2X2+B3X31+.+BXk+l2 模型中参数B(=1,2,k)是偏回归系数,样本容量 为n 偏回归系数:控制其它解释量不变的条件下,第 J个解释变量的单位变动对应变量平均值的影响
7 多元线性回归模型的一般形式 一般形式：对于有 个解释变量的线性回归模型 模型中参数 是偏回归系数，样本容量 为 偏回归系数：控制其它解释量不变的条件下，第 个解释变量的单位变动对应变量平均值的影响。 k 1 2 2 3 3 ... Y X X X u i i i k ki i = + + + + + ( 1, 2,..., ) = j j k j n
omet 多元线性回归 指对各个回归系数而言是“线性”的,对变量则 可是线性的,也可是非线性的 例如:生产函数 y=TaKU 取自然对数 In y=In A+aIn L+BInk+Inu 8
8 指对各个回归系数而言是“线性”的，对变量则 可是线性的，也可是非线性的 例如：生产函数 取自然对数 ln ln ln ln ln Y A L K u = + + + Y AL K u = 多元线性回归
omet 多元总体回归函数 Y的总体条件均值表示为多个解释变量的函数 E(XX2,X3,,X)=B+B2X2+属X3+…+k 总体回归函数也可表示为: Y1=A+B2x2+2x3+…+Bx+l1 9
9 的总体条件均值表示为多个解释变量的函数 总体回归函数也可表示为: E( , ,..., ) ... Y X X X X X X i i i ki i i k ki 2 3 1 2 2 3 3 = + + + + 1 2 2 3 3 ... i i i k ki i Y X X X u = + + + + + Y 多元总体回归函数
omet 3多元样本回归函数 Y的样本条件均值表示为多个解释变量的函数 1=B+B2X2+A2X31++BX 或y=B+BX2+AX2+…+Bx+e 其中i=1,2,…,n 回归剩余(残差) 10
10 的样本条件均值表示为多个解释变量的函数 或 其中 回归剩余（残差）： ˆ - i i i e Y Y = 多元样本回归函数 1 2 2 3 3 Y ... ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ = + + + + i i i k ki X X X 1 2 2 3 3 ˆ ˆ ˆ ˆ = + + + + + ... i i i k ki i Y X X X e Y i =1,2, ,n