§5-8多缝夫琅和费衍射 ■P点产生的复振幅: (p)=E1(p)+E2(p)+… N项 sin a 1+ex(6)+exp(26)+…+exp(N-1) expl iN a -exp(i8) exp p exp(2 Ns sin sin exp sIn
§5－8多缝夫琅和费衍射 ◼ P点产生的复振幅 ： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = − − − − − = − − = = + + + + − = + + 2 exp 1 2 sin 2 sin ~ sin 2 exp 2 exp 2 exp 2 exp 2 exp 2 exp 1 exp ~ sin 1 exp 1 exp exp 2 exp 1 ~ sin ~ ~ ~ 0 0 0 1 2 i N N E i i i iN iN iN i iN E E i i i N E p E p E p N 项
§5-8多缝夫琅和费衍射 述关系还可通过矢量法来得到: ■如右图所示:各狭缝在P点产生的复振幅分 别为A,A 由于δ= d sin HA,A2,…相等, 则此为一等边多边形的一部分 ■令C点代表多边形的中心, B 则C到每个矢量的起始点 为一等腰三角形。 2B 即OC A sin 0 2
§5－8多缝夫琅和费衍射 ◼上述关系还可通过矢量法来得到： ◼如右图所示：各狭缝在P点产生的复振幅分 别为 ◼由于 ,且 相等， ◼则此为一等边多边形的一部分。 ◼令C点代表多边形的中心， ◼则C到每个矢量的起始点 为一等腰三角形。 即 A1 ， A2 ， sin 2 = d A1， A2， 2β δ δ C B N A1 A2 A3 A4 sin O 2 A OC =
§5-8多缝夫琅和费衍射 又等腰三角形OCB的顶角为C NO=2NB B 则OBN=2OC·sinN A的值为单缝衍射的复振幅 2 B 即A sin a (p)=OB Asin NB ■因此 SIn sin w SIn
§5－8多缝夫琅和费衍射 ◼ 又等腰三角形OCBN的顶角为 ◼ 则 ◼ A的值为单缝衍射的复振幅。 ◼ 即 ◼ 因此 2β δ δ C B N A1 A2 A3 A4 O N = 2N OBN = 2OC • sin N ~ sin A = E0 ( ) 2 sin 2 sin ~ sin sin ~ sin 0 N E A N E p OBN = = =
§5-8多缝夫琅和费衍射 2 sin n 即P点的强度 sin a 此即N缝行射的强度分布公式sn2 式中包含两个因子: a单缝衍射因子:(sma)2 C sin w ■多光束干涉因子: 2 ■说明多缝衍射也是衍射和干涉的共同作用的 结果。此关系具有普遍意义
§5－8多缝夫琅和费衍射 ◼即 P点的强度 ◼此即N缝衍射的强度分布公式： ◼ 式中包含两个因子： ◼单缝衍射因子： ◼多光束干涉因子： ◼说明多缝衍射也是衍射和干涉的共同作用的 结果。此关系具有普遍意义。 2 2 0 2 sin 2 sin sin = N I I 2 sin 2 2 sin 2 sin N
§5-8多缝夫琅和费衍射 多缝衍射图样: ■衍射图样中的亮、暗纹位置由多缝干涉因子 和单缝衍射因子的极大和极小条件得到。 1.干涉因子的作用: 2丌 6 dsin6=2m,m=0.±1±2 或dsnb=m元时 干涉因子(smN ■有极大值,且为N2,此为主极大
§5－8多缝夫琅和费衍射 ◼二、多缝衍射图样： ◼衍射图样中的亮、暗纹位置由多缝干涉因子 和单缝衍射因子的极大和极小条件得到。 ◼1.干涉因子的作用： ◼1）当 ◼或 时 ◼干涉因子 ◼有极大值，且为N2 ，此为主极大。 sin 2 , 0, 1, 2 2 = d = m m = d sin = m 2 2 sin 2 sin N