例题1 课下自己看！ 图示系统中有四根铅直弹簧，它 们的刚度系数分别为k1、2、k3、k4 且k1=2k2=3k3=4k4。假设质量为的物 块被限制在光滑铅直滑道中作平移。 试求此系统的固有频率 解：（1)计算3、4的等效刚度 k3k4=1 k4k3+k7 =二k1 (2)计算2、3、4的等效刚度 9 k234=k2+k34= 14 7>
17 k4 k3 k2 k1 m 图示系统中有四根铅直弹簧，它 们的刚度系数分别为k1 、 k2 、 k3 、 k4 且k1 =2 k2 =3 k3=4 k4 。假设质量为的物 块被限制在光滑铅直滑道中作平移。 例题 1 试求此系统的固有频率 解：（1）计算3、4的等效刚度 （2）计算2、3、4的等效刚度 1 3 4 3 4 34 7 1 k k k k k k = + = 234 2 34 1 14 9 k = k + k = k 课下自己看！
例题1 k1、k2Nk、k4 且k1=22=3k3=4k4。假设质量为的物 块被限制在光滑铅直滑道中作平移 试求此系统的固有频率 (3)计算系统的等效刚度 3 kg=k1+k234=14 (4)计算系统的固有频率 23k 0。 14m 18
18 （3）计算系统的等效刚度 （4）计算系统的固有频率 1 234 1 14 23 k k k k eq = + = m k m k eq 14 23 1 0 = = k1 、 k2 、 k3 、 k4 且k1 =2 k2 =3 k3=4 k4 。假设质量为的物 块被限制在光滑铅直滑道中作平移 例题1 试求此系统的固有频率 k4 k3 k2 k1 m
例题2课下看例题4-3 图示机构中，杆在水平位置处于 平衡，若k,m、a,I等均为已知。 不计入杆的质量，物体的尺寸不计 要求：计算系统微振动的固有频率 解：问题界定？单自由度系统 Mo(m)=ml do 在静平衡位置处，有 mgl=kδ，ra dt ml2d'g=-kdo-4) mg m12d'o =mgl coso-Facoso-1) F=k(δr+asinp)-2) mPp+kao=0 k 考虑到微转角则cosp≈1，sinp≈p dr=mgl-k(6u +ap)a-3) ml2 d'o mgl-k(8s+ap)a= mgl-k a a"o 19
19 m k a l 例题 2 图示机构中，杆在水平位置处于 平衡，若k、m、a、l 等均为已知。 不计入杆的质量，物体的尺寸不计 要求：计算系统微振动的固有频率 mg F 解： 问题界定？单自由度系统 在静平衡位置处，有 cos cos 1) 2 2 2 = − − − mgl Fa dt d ml l dt d MO mv ml ( ) = F = k( + asin) − −2) st 考虑到微转角,则 cos 1, sin ( ) 3) 2 2 2 = mgl − k + a a − − dt d ml st mgl = k sta 2 2 2 2 mgl k( a )a mgl k a k a dt d ml = − s t + = − s t − 4) 2 2 2 2 = − − − k a dt d ml 0 2 2 ml + ka = m k l a 0 = 课下看例题4-3
例题2讨论 图示机构中，杆在水平位置处于 平衡，若k,m、a,I等均为已知。 计入均质杆的质量m,物体的尺寸不 计 求：计算系统微振动的固有频率 解：问题界定？单自由度系统 mg 在静平衡位置处，有 3 dt dt gl=ko,a 4m2d=-kdp-4) mg d2 mgl coso+mg cosp-Facoso-1) 4 a 3k F=k(δ，t+asinp)-2) 3l'o+ka20=0a -1V4m 考虑到微转角则cos0≈1， sinp≈p m2d2p3 4 3 。mgl-k(6+ap)a-3) dh221 3 =。mgl-k(6t+ap)a mgl-kosa kap
21 m k a l 例题 2讨论 图示机构中，杆在水平位置处于 平衡，若k、m、a、l 等均为已知。 计入均质杆的质量m，物体的尺寸不 计 要求：计算系统微振动的固有频率 mg F 解：问题界定？单自由度系统 在静平衡位置处，有 cos cos 1) 2 cos 3 4 2 2 2 = + − − − Fa l mgl mg dt d ml dt d l ml dt d LO ml 2 3 1 = + F = k( + asin) − −2) st 考虑到微转角,则 cos 1, sin ( ) 3) 2 3 3 4 2 2 2 = mgl − k + a a − − dt d ml st mgl = k sta 2 3 2 2 2 2 2 3 ( ) 2 3 3 4 mgl k a a mgl k a k a dt d ml = − s t + = − s t − 4) 3 4 2 2 2 2 = − − − k a dt d ml 0 3 4 2 2 ml + k a = m k l a 4 3 0 = mg
例题2讨论 图示机构中，杆在水平位置处于 平衡，若k,m、a,I等均为已知。 计入均质杆的质量m,物体的尺寸不 葽求：计算系统微振动的固有频率 总结：解决问题的关键是什么？ 22
22 m k a l 例题 2讨论 图示机构中，杆在水平位置处于 平衡，若k、m、a、l 等均为已知。 计入均质杆的质量m，物体的尺寸不 计要求：计算系统微振动的固有频率 总结：解决问题的关键是什么？