第一章量子力学基础 Φ中phi fai 1.2量子力学基本假设 Ψy psi psai 量子力学理论是描述微观粒子运动规律的科学 12.1数函波y态状的子粒观微和 假设1：对于一个微观体系，它的状态和由该状 态所决定的各种物理性质可用波函数ψ(X,y,Z,t)来 表示。 ψ是体系的状态函数，是体系中所有粒子的坐标函 数，也是时间函数。 (psi,普塞) 不含时间的波函数ψ(X,y,z)称为定态波函数。 例如对一个两粒子Ψ=平(k1y1,1X2y2,2,)体系，其中 x1,y1,z1为粒子1的坐标；x2,y2,Z2为粒子2的坐标；t是时间。 11
假设1：对于一个微观体系，它的状态和由该状 态所决定的各种物理性质可用波函数ψ（x,y,z,t) 来 表示。 ψ是体系的状态函数，是体系中所有粒子的坐标函 数，也是时间函数。 (psi,普塞) 不含时间的波函数ψ（x,y,z) 称为定态波函数。 量子力学理论是描述微观粒子运动规律的科学. 例如对一个两粒子Ψ=Ψ(x1 ,y1 ,z1 ,x2 ,y2 ,z2 ,t)体系，其中 x1 ,y1 ,z1为粒子1的坐标； x2 ,y2 ,z2为粒子2的坐标；t是时间。 1.2.1 数函波ψ态状的子粒观微和 第一章量子力学基础 1.2量子力学基本假设 11 Φ φ phi fai Ψ ψ psi psai
第一章量子力学基础 1.2量子力学基本假设 1.2.1波函数 Ψ的形式可由光波推演而得，根据平面单色光的 波动方程： Ψ=Aexp[i2π(x/-vt)] 将波粒二象性关系E=hv,p=h/八代入，得单粒子 一维运动的波函数 平=Aexp[i2π/h(xpx-Et)] ψ一般是复数形式：V=f+ig,和g是坐标的实函数， y的共轭复数为y,其定义为vΨ=fg。为了求y*,只 需在y中出现i的地方都用-i代替即可。由于 W"W=(f-ig)(f+ig)-f2+g2 12
ψ* ψ =(f-ig) (f+ig)=f2+g2 Ψ的形式可由光波推演而得，根据平面单色光的 波动方程： Ψ=A exp[i2π(x/λ-νt)] 将波粒二象性关系 E=hν，p=h/λ 代入，得单粒子 一维运动的波函数 Ψ=A exp[i2π/h(x p x -Et)] ψ一般是复数形式：ψ=f+ig , f和g是坐标的实函数， ψ的共轭复数为ψ * ,其定义为ψ* =f-ig。为了求ψ * ，只 需在ψ 中出现 i 的地方都用 –i 代替即可。由于 第一章量子力学基础 1.2量子力学基本假设 1.2.1 波函数 12
第一章量子力学基础 1.2量子力学基本假设 1.2.1波函数 因此ψΨ是实数，而且是正值。为了书写方便， 有时也用ψ2代替yΨ。 在原子、分子等体系中，将ψ称为原子轨道或 分子轨道；将yy称为概率密度，它就是通常所说的 电子云；yydt为空间某点附近 体积元d(dxdydz) 十 中电子出现的概率。 原子核 d折 ψ(x,y,z)在空间某点的数值， 可能是正值，也可能是负值。微粒的波性通过ψ的+、 -号反映出来，这和光波是相似的。+、-号涉及状态 函数（如原子轨道等）的重叠。 13
因此ψ * ψ是实数，而且是正值。为了书写方便， 有时也用ψ2代替ψ * ψ。 在原子、 分子等体系中，将ψ称为原子轨道或 分子轨道；将ψ * ψ称为概率密度，它就是通常所说的 电子云；ψ *ψdτ为空间某点附近 体积元 dτ≡(dxdydz) + 中电子出现的概率。 原子核 dτ ψ(x,y,z)在空间某点的数值， 可能是正值，也可能是负值。微粒的波性通过ψ的+、 -号反映出来，这和光波是相似的。+、-号涉及状态 函数(如原子轨道等)的重叠。 第一章量子力学基础 1.2量子力学基本假设 1.2.1 波函数 13
第一章量子力学基础 1.2量子力学基本假设 1.2.1波函数 合格波函数的条件 由于波函数描述的波是几率波，所以波函数ψ 必须满足下列三个条件： 单值：即在空间每一点ψ只能有一个值； 连续：即ψ的值不会出现突跃，而且ψ对x,y,z 的一级微商也是连续函数； 平方可积：即波函数的归一化，也就是说，ψ在 整个空间的积分必须等于1。心*ψdr=1 符合这三个条件的波函数称为合格波函数或品优波函数 14
•平方可积：即波函数的归一化，也就是说，ψ在 整个空间的积分必须等于 1 。∫ψ*ψdτ=1 合格波函数的条件 由于波函数描述的波是几率波，所以波函数ψ 必须满足下列三个条件： •单值：即在空间每一点ψ只能有一个值 ； •连续：即ψ的值不会出现突跃，而且ψ对x，y，z 的一级微商也是连续函数 ； 符合这三个条件的波函数称为合格波函数或品优波函数 第一章量子力学基础 1.2量子力学基本假设 1.2.1 波函数 14
④波函数归一化 一般总规定一个粒子在全部空间出现的几率为1，这 在物理上是合理的。因此通常要求将波函数归一化。即 ∫ydr=jdr=l 如：∫ydr=∫Yr'dr=& 则可令 ∫VYt=∫ydr=l 为归一化因子(normalization factor)
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