用符号表示:当、≌2…anm、a 定基发展速度:指报告期水平与某一固定时期水平(a)之比。表明现象在较 长时间内总的发展速度。 公式表示为 二者的关系:定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积,即 例如,某个企业历年工资总额资料见表2-3。 表2-3 年份 200220032004200520062007 工资总额(万元) 2052184230.8252 增长量(万元)遂期 13.4 124212 累计 55.8 发展速度(%环比 1063110.2106.510571092 定基1001063117.112461319144 (二)增长速度 1.概念:是表明现象增长程度的相对指标,它可以根据增长量与基期水平之 比求得,说明报告期水平比基期水平增长了若干倍或百分之几。 增长速度。增长量报告期-基期 发展速度-100% 基期水平 基期 增长速度为正值,说明现象呈现增长趋势,为负值,表示现象降低的程度。 环比增长速度 2种类:基期不同分为 定基增长速度 环比增长速度:指逐期增长量与其前一期水平之比,表明现象报告期比前 期增长了百分之几 符号表示为:当-a0、当-a…a-an 又知,环比增长速度=环比发展速度-1
用符号表示： 0 1 a a 、 1 2 a a … 2 1 n n a a 、 n1 n a a 定基发展速度：指报告期水平与某一固定时期水平( ) 0 a 之比。表明现象在较 长时间内总的发展速度。 公式表示为： 0 1 a a 、 0 1 a a … 0 1 a an 、 0 a an 二者的关系：定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积，即 1 1 2 0 1 0 n n n a a a a a a a a 例如，某个企业历年工资总额资料见表 2-3。 表 2-3 年 份 2002 2003 2004 2005 2006 2007 工资总额（万元） 175 186 205 218.4 230.8 252 增长量（万元） 逐 期 — 11 19 13.4 12.4 21.2 累 计 — 11 30 43.4 55.8 77 发展速度（%） 环 比 — 106.3 110.2 106.5 105.7 109.2 定 基 100 106.3 117.1 124.6 131.9 144 (二)增长速度 1.概念：是表明现象增长程度的相对指标，它可以根据增长量与基期水平之 比求得，说明报告期水平比基期水平增长了若干倍或百分之几。 增长量 报告期 基期 增长速度 基期水平 基期 =发展速度-100% 增长速度为正值，说明现象呈现增长趋势，为负值，表示现象降低的程度。 2.种类：基期不同分为 环比增长速度 定基增长速度 环比增长速度：指逐期增长量与其前一期水平之比，表明现象报告期比前一 期增长了百分之几。 符号表示为： 0 1 0 a a a 、 1 2 1 a a a … 1 1 n n n a a a 又知，环比增长速度=环比发展速度-1 , 1 0 1 a a 、 1 1 2 a a … 1 1 n n a a
定基增长速度:它是累计增长量与某一固定时期水平之比,表明现象在较长 时期内总的增长程度。 定基增长速度=累计增长量 =定基发展速度-100% 固定时期水平 a,-ao a,-ao an-l-a a 符号表示 定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。 例如,某个企业历年工资总额资料见表2-4。 表2-4 年份 2002 2004200520062007 工资总额(万元) 175 2052184230.8252 增长量(万元)遂期 11 19 13.412.421.2 11 5.8 发展速度(%) 环比 106.3110.2106.5105.7109.2 定基100106.3117.1124.6131.914 增长速度(1003/环比 6.310.26.5 5.7 9.2 定基 6.317.124.631.9 44 增长1%的绝对值(万元) 751.862.052.1842.308 三)增长1%的绝对值 概念:指每增长一个百分点实际包含的绝对值数量,或每增长1%的增长量, 它是把基期水平分成100等份的份值。 由于定基增长速度的基期相同,每增长1%的水平值是一个常数,没有必要 计算。而环比增长速度的基期随着报告期的变化而变化,故增长1%的增长量各 不相同。 为了揭示高速度后面掩盖着低指标或低速度后面掩盖着高指标的问题,就有 必要计算环比增长速度每增长1%的水平值指标。它是绝对数与相对数结合运用 的具体表现。 计算公式:增长1%的绝对值。基期水平 ①如表24。 100 或=逐期增长量 环比增长速度
定基增长速度：它是累计增长量与某一固定时期水平之比，表明现象在较长 时期内总的增长程度。 定基发展速度 100% 固定时期水平 累计增长量 定基增长速度 符号表示： 0 1 0 a a a 、 0 2 0 a a a … 1 0 0 n a a a 、 0 0 a an a 定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。 例如，某个企业历年工资总额资料见表 2-4。 表 2-4 年 份 2002 2003 2004 2005 2006 2007 工资总额（万元） 175 186 205 218.4 230.8 252 增长量（万元） 逐 期 — 11 19 13.4 12.4 21.2 累 计 — 11 30 43.4 55.8 77 发展速度（%） 环 比 — 106.3 110.2 106.5 105.7 109.2 定 基 100 106.3 117.1 124.6 131.9 144 增长速度（100%） 环 比 — 6.3 10.2 6.5 5.7 9.2 定 基 — 6.3 17.1 24.6 31.9 44 增长 1%的绝对值（万元） — 1.75 1.86 2.05 2.184 2.308 （三）增长 1%的绝对值 概念：指每增长一个百分点实际包含的绝对值数量，或每增长 1%的增长量， 它是把基期水平分成 100 等份的份值。 由于定基增长速度的基期相同，每增长 1%的水平值是一个常数，没有必要 计算。而环比增长速度的基期随着报告期的变化而变化，故增长 1%的增长量各 不相同。 为了揭示高速度后面掩盖着低指标或低速度后面掩盖着高指标的问题，就有 必要计算环比增长速度每增长 1%的水平值指标。它是绝对数与相对数结合运用 的具体表现。 计算公式： 100 1% 基期水平 增长 的绝对值 ①如表 2-4。 或 1% 环比增长速度 逐期增长量 ②
例如,假若报告期比上期增长了5%,增长的绝对数量为40元,那么增长 1%时其增长量为多少?② 5%:40=1%:x 40 三、序时平均数和平均速度 (一)序时平均数 概念:序时平均数或称平均发展水平,它是动态数列中各项指标数值的平均 值,反映某种现象在一段时期内的一般水平或代表性水平。 特点:把指标数值在不同时间上的差别抽象掉了,概括地反映现象在不同时 间上的一般水平,便于现象在各段时间之间进行比较,以观察现象的发展趋势。 例如,某企业2007年各月产品产量见表2-5。 表2-5 单位:万吨 月份123456789101112 产量203022353828453450563754 从表25数列中可以看出,各月的数字高低不齐,不能清晰地反映出产量变 化的规律与趋势。如果把数列中各季的平均产量(序时平均数)计算出来,就会 明显地反映出该企业的产量是逐渐增长的趋势。如下表2-6 表2-6 单位:万吨 季 度第一季度第二季度第三季度第四季度 各季月平均产量2434 43 49 序时平均数和一般平均数的区别与相同点: 区别 1.一般平均数是根据变量数列计算的,是同一时间总体的标志总量与总体的 单位总数相对比求得的;而序时平均数是根据动态数列计算的,是由不同时间上 的指标数值进行平均求得的。 2.一般平均数平均的是总体内各单位变量值之间的数量差别;而序时平均数 所平均的是某一指标在不同时间上的数量差别。 3.一般平均数是从静态上说明总体内某一数量标志的一般水平的,而序时平 均数是从动态上说明现象在一段时间内的一般水平的 相同点:二者都是将现象的个别数量差异抽象化,概括地反映现象的一般
例如，假若报告期比上期增长了 5%，增长的绝对数量为 40 元，那么增长 1%时其增长量为多少？② 5%：40=1%：x 1% 8元 5% 40 x 三、序时平均数和平均速度 （一）序时平均数 概念：序时平均数或称平均发展水平，它是动态数列中各项指标数值的平均 值，反映某种现象在一段时期内的一般水平或代表性水平。 特点：把指标数值在不同时间上的差别抽象掉了，概括地反映现象在不同时 间上的一般水平，便于现象在各段时间之间进行比较，以观察现象的发展趋势。 例如，某企业 2007 年各月产品产量见表 2-5。 表 2-5 单位：万吨 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 产量 20 30 22 35 38 28 45 34 50 56 37 54 从表 2-5 数列中可以看出，各月的数字高低不齐，不能清晰地反映出产量变 化的规律与趋势。如果把数列中各季的平均产量（序时平均数）计算出来，就会 明显地反映出该企业的产量是逐渐增长的趋势。如下表 2-6。 表 2-6 单位：万吨 季 度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 各季月平均产量 24 34 43 49 序时平均数和一般平均数的区别与相同点： 区别: 1.一般平均数是根据变量数列计算的，是同一时间总体的标志总量与总体的 单位总数相对比求得的；而序时平均数是根据动态数列计算的，是由不同时间上 的指标数值进行平均求得的。 2.一般平均数平均的是总体内各单位变量值之间的数量差别；而序时平均数 所平均的是某一指标在不同时间上的数量差别。 3.一般平均数是从静态上说明总体内某一数量标志的一般水平的，而序时平 均数是从动态上说明现象在一段时间内的一般水平的。 相同点 ：二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般
水平。 序时平均数的计算方法:由于动态数列的种类不同,序时平均数的计算方法 也不同,它所依的资料有绝对数动态数列,相对数动态数列和平均数动态数列 时期数列 1.由绝对数动态数列计算序时平均数 时点数列 (1)时期数列 由于时期数列的各项指标数值可以连续相加,所以可用简单算术平均数的方 法计算:a=∑% 如前面的资料,求十二个月的平均产量 a=(20+30+22+35+38+28+45+34+50+56+37+54 449 3742(万吨) 连续的时点数列 (2)时点数列 间断的时点数列 ①连续的时点数列:若时点数列的资料是逐目记录、逐日编排,则为连续 的时点数列。计算平均数用算术平均法。将每天的资料加总起来除以日历日数则 可 A.连续每天变动的连续时点数列 可直接用简单算术平均法,即a=2 例如,某企业本月上旬每天的职工人数资料如表2-7,试计算该企业本月上 旬平均每天的职工人数。 表2-7 日期 513s1 10合计 人数52555 63580 解: 580 =58 B非连续每天变动的连续时点数列 若连续的时点数列资料不是每天都变动,而是每隔一段时间变动一次,则可
水平。 序时平均数的计算方法：由于动态数列的种类不同，序时平均数的计算方法 也不同，它所依的资料有绝对数动态数列，相对数动态数列和平均数动态数列。 1. 由绝对数动态数列计算序时平均数 时期数列 时点数列 (1）时期数列 由于时期数列的各项指标数值可以连续相加，所以可用简单算术平均数的方 法计算： n a a 如前面的资料，求十二个月的平均产量 12 (20 30 22 35 38 28 45 34 50 56 37 54) a 37.42( ) 12 449 万吨 (2）时点数列 连续的时点数列 间断的时点数列 ①连续的时点数列：若时点数列的资料是逐目记录、逐日编排，则为连续 的时点数列。计算平均数用算术平均法。将每天的资料加总起来除以日历日数则 可。 A.连续每天变动的连续时点数列 可直接用简单算术平均法，即 n a a 。 例如，某企业本月上旬每天的职工人数资料如表 2-7，试计算该企业本月上 旬平均每天的职工人数。 表 2-7 解： 580 58 10 a a n B.非连续每天变动的连续时点数列 若连续的时点数列资料不是每天都变动，而是每隔一段时间变动一次，则可 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 人数 52 55 53 56 55 58 63 61 64 63 580
用算术平均法即a=∑ 例如:某一企业2007年1月份生产工人人数为:1月1日至10日每天103 人,1月11日于25日每天98人,1月26日至31日每天100人,试计算一月份 的平均人数 ∑4103×10+98×15+100×6 100人) 31 ②间断的时点数列 A间隔期相等的时点数列 采用简单算术平均数的方法分两层计算 例如:某企业2007年第一季度各月月初职工人数如表2-8,试计算第一季度 平均每天的职工人数。 表28 月份 2月 3月 职工人数(人) 1400 1408 1450 1446 1400+14001408+14501450+1446 3+1408+1450+6 1400 =1427(人) 可归纳出一般公式:a=2+a3+…,+an B间隔期不相等的时点数列 采用算术平均法分两层计算(第一层简单算术平均法,第二层加权算术平均 法计整个时期的序时平均数) 例如:某企业2007下半年职工人数资料如表2-9,试计算下半年平均人数。 表29 时间 7月1日9月1日10月1日12月31日 职工人数(人)1520 1502 1550 1547 解:下半年平均人数为
用算术平均法即 if af a 例如：某一企业 2007 年 1 月份生产工人人数为：1 月 1 日至 10 日每天 103 人，1 月 11 日于 25 日每天 98 人，1 月 26 日至 31 日每天 100 人，试计算一月份 的平均人数. 解： 100( ) 31 103 10 98 15 100 6 人 if af a ②间断的时点数列 A.间隔期相等的时点数列 采用简单算术平均数的方法分两层计算 例如：某企业 2007 年第一季度各月月初职工人数如表 2-8，试计算第一季度 平均每天的职工人数。 表 2-8 月 份 1 月 2 月 3 月 4 月 职工人数（人） 1400 1408 1450 1446 解： 3 2 1450 1446 2 1408 1450 2 1400 1400 a 1427( ) 3 2 1446 1408 1450 2 1400 人 可归纳出一般公式： 1 n 2 3 a a + a + a + + 2 2 a = n -1 B.间隔期不相等的时点数列 采用算术平均法分两层计算（第一层简单算术平均法，第二层加权算术平均 法计整个时期的序时平均数） 例如：某企业 2007 下半年职工人数资料如表 2-9，试计算下半年平均人数。 表 2-9 时 间 7 月 1 日 9 月 1 日 10 月 1 日 12 月 31 日 职工人数（人） 1520 1502 1550 1547 解：下半年平均人数为：