第五章指数 教学内容 1.指数的含义、种类 2.综合指数的一般编制方法 3.其他形式综合指数的编制方法 4.平均指数的编制方法及其应用 5.指数体系的含义、作用及其分析方法 6.平均指标指数的含义、编制及其因素分析 7.指数数列的含义、编制及其应用 教学重点 1.綜合指数的一般编制方法及其应用 2.平均指数的编制方法及其应用 3.指数因素分析 教学难点 1.各种指数的编制方法,特别是同度量因素的固定时期 2.指数因素分析 授课学时:9学时 第一节指数的概念及种类 指数概念 指数是统计分析中一种重要的方法,它和数学上所说的指数意义不同,统计 上的指数有其独特的含义,有广义和狭义之分。 广义上的指数:最初,凡是反映现象变动情况的相对数叫指数:后来,随着 指数理论的进一步发展,指数的概念也扩大了。凡是各种比较相对数都叫指数, 它是用来测定一个变量值对于另一个特定的变量值大小的相对数,按照这种定 义,指数包括: 同一现象在不同时间上的比较 同一时间上的同类现象在不同空间上的比较 同类现象的实际数与计划数的比较等 这些均属于广义上指数的范畴 狭义上的指数:(严格意义上的指数):用来反映复杂现象综合变动情况的相 对数,即用来反映不能直接相加的,由多要素所组成的复杂现象综合变动情况的 相对数 例如,要研究多种工业产品产量的综合变动情况,由于各种工业产品的使用 价值不同,计量单位不同,不能将它们的产量直接相加来求各个时期的总产量
第五章 指 数 教学内容： 1.指数的含义、种类 2.综合指数的一般编制方法 3.其他形式综合指数的编制方法 4.平均指数的编制方法及其应用 5.指数体系的含义、作用及其分析方法 6.平均指标指数的含义、编制及其因素分析 7.指数数列的含义、编制及其应用 教学重点： 1.综合指数的一般编制方法及其应用 2.平均指数的编制方法及其应用 3.指数因素分析 教学难点： 1.各种指数的编制方法，特别是同度量因素的固定时期 2.指数因素分析 授课学时：9 学时 第一节 指数的概念及种类 一、指数概念 指数是统计分析中一种重要的方法，它和数学上所说的指数意义不同，统计 上的指数有其独特的含义，有广义和狭义之分。 广义上的指数：最初，凡是反映现象变动情况的相对数叫指数；后来，随着 指数理论的进一步发展，指数的概念也扩大了。凡是各种比较相对数都叫指数， 它是用来测定一个变量值对于另一个特定的变量值大小的相对数，按照这种定 义，指数包括： 同一现象在不同时间上的比较 同一时间上的同类现象在不同空间上的比较 同类现象的实际数与计划数的比较等 这些均属于广义上指数的范畴。 狭义上的指数：（严格意义上的指数）：用来反映复杂现象综合变动情况的相 对数，即用来反映不能直接相加的，由多要素所组成的复杂现象综合变动情况的 相对数。 例如，要研究多种工业产品产量的综合变动情况，由于各种工业产品的使用 价值不同，计量单位不同，不能将它们的产量直接相加来求各个时期的总产量
因而就无法将两个时期的总产量进行对比来说明多种产品产量的总体趋势,而狭 义上的指数就是用来解决这个矛盾的 二、指数的分类 个体指数 (一)指数按其反映现象的范围不同分为 总指数 个体指数:反映单一现象变动情况的相对数。如反映一种商品价格的变动情 况,反映一种产品产量的变动情况等。 总指数:反映多种现象综合变动情况的相对数。如多种商品的价格指数,多 种产品产量指数,多种产品成本指数等。 在个体指数和总指数之间还有一种指数叫类指数。 类指数:反映复杂现象总体变动中某一类要素的变动情况 在编制类指数时,首先要对总体进行分组,然后计算某一类要素的综合变动 情况,例如某商业系统全部另售商品可以分为食品类、衣着类、日用品类等,然 后分别计算各类商品价格或销售量的综合变动情况:某地区农副产品可分为粮食 类、经济作物类、木材类、禽畜产品类等。然后计算各类农副产品的收购价格指 数。类指数的编制方法与总指数的编制方法相同,只是范围比总指数小些。另外 类指数和总指数不是绝对的,而是相对的。如前面禽畜产品,我们将它看成总体, 则禽畜产品又分为肉畜类、禽蛋类、皮张类、鬃毛类等,这里禽畜产品价格指数 变为总指数 数量指标指数 (二)按其反映的指标的性质不同分为 质量指标指数 数量指标指数:是指反映数量指标变动情况的相对数,即反映生产、经营管 理工作的规模、数量多少的指标来编制的指数,如产品产量指数、商品销售量指 数等 质量指标指数:是反映质量指标变动的相对数,即以反映生产经济管理工作 质量好坏的指标编制的指数,如单位产品成本指数,单位产品价格指数,劳动生 产率指数等
因而就无法将两个时期的总产量进行对比来说明多种产品产量的总体趋势，而狭 义上的指数就是用来解决这个矛盾的。 二、指数的分类 （一）指数按其反映现象的范围不同分为 个体指数 总指数 个体指数：反映单一现象变动情况的相对数。如反映一种商品价格的变动情 况，反映一种产品产量的变动情况等。 总指数：反映多种现象综合变动情况的相对数。如多种商品的价格指数，多 种产品产量指数，多种产品成本指数等。 在个体指数和总指数之间还有一种指数叫类指数。 类指数：反映复杂现象总体变动中某一类要素的变动情况。 在编制类指数时，首先要对总体进行分组，然后计算某一类要素的综合变动 情况，例如某商业系统全部另售商品可以分为食品类、衣着类、日用品类等，然 后分别计算各类商品价格或销售量的综合变动情况；某地区农副产品可分为粮食 类、经济作物类、木材类、禽畜产品类等。然后计算各类农副产品的收购价格指 数。类指数的编制方法与总指数的编制方法相同，只是范围比总指数小些。另外 类指数和总指数不是绝对的，而是相对的。如前面禽畜产品，我们将它看成总体， 则禽畜产品又分为肉畜类、禽蛋类、皮张类、鬃毛类等，这里禽畜产品价格指数 变为总指数 （二）按其反映的指标的性质不同分为 数量指标指数 质量指标指数 数量指标指数：是指反映数量指标变动情况的相对数，即反映生产、经营管 理工作的规模、数量多少的指标来编制的指数，如产品产量指数、商品销售量指 数等。 质量指标指数：是反映质量指标变动的相对数，即以反映生产经济管理工作 质量好坏的指标编制的指数，如单位产品成本指数，单位产品价格指数，劳动生 产率指数等
定基指数 (三)按其对比的基期不同分为 环比指数 实际中,指数的编制一般都是连续进行的,按时间先后顺序将其排列起来形 成指数数列。 定基指数:指数数列中,每一个指数都是以某一固定的时期为基础的,则 为定基指数,如我国90年到2000年工农业生产总值指数若都是以90年工农业 不变价格为基期,则为定基指数 环比指数:若指数数列中每一个指数都是以其前一期资料为基期,则为环 比指数。 二、指数的作用 (一)可用来分析复杂现象综合变动的方向和程度 即可用来分析不能直接相加的,由多要素新组成的复杂社会经济现象的综 合变动情况。如反映多种商品价格的变动情况,反映多种产品成本的综合变动情 况,反映多种产品产量的变动情况等。 (二)用来分析复杂现象变动中,受各种构成因素影响的方向和程度(可进 行因素分析) 复杂现象的变动是有原因和规律的,它的变动常常受几个因素的影响。如 总产值受产品产量和产品价格两因素的影响,通过指数分析法,不仅可以研究总 产值的变动情况,而且可以分析总产值变动中受产量和价格的影响方向和程度。 工资总额受工资水平和职工人数多少的影响。 (三)利用指数分析法,可以用来分析总平均数变动中受组平均数和总体构 成的影响情况。 例如,企业全体职工平均工资的变动,不仅受各类职工工资水平的变动影响 也受各类职工在职工总数中所占比重变化的影响。 第二节综合指数 指数按其研究的范围不同分为个体指数和总指数,个体指数的计算方法较简 单,只需将一种现象报告期水平与基期水平对比即可,即前面所讲的动态相对数 或发展速度,因此计算方法也一样 而总指数是反映复杂现象综合变动情况的,即就是反映复杂现象的平均变动
（三）按其对比的基期不同分为 定基指数 环比指数 实际中，指数的编制一般都是连续进行的，按时间先后顺序将其排列起来形 成指数数列。 定基指数：指数数列中，每一个指数都是以某一固定的时期为基础的，则 为定基指数，如我国 90 年到 2000 年工农业生产总值指数若都是以 90 年工农业 不变价格为基期，则为定基指数。 环比指数：若指数数列中每一个指数都是以其前一期资料为基期，则为环 比指数。 二、指数的作用 （一）可用来分析复杂现象综合变动的方向和程度 即可用来分析不能直接相加的，由多要素新组成的复杂社会经济现象的综 合变动情况。如反映多种商品价格的变动情况，反映多种产品成本的综合变动情 况，反映多种产品产量的变动情况等。 （二）用来分析复杂现象变动中，受各种构成因素影响的方向和程度（可进 行因素分析） 复杂现象的变动是有原因和规律的，它的变动常常受几个因素的影响。如 总产值受产品产量和产品价格两因素的影响，通过指数分析法，不仅可以研究总 产值的变动情况，而且可以分析总产值变动中受产量和价格的影响方向和程度。 工资总额受工资水平和职工人数多少的影响。 （三）利用指数分析法，可以用来分析总平均数变动中受组平均数和总体构 成的影响情况。 例如，企业全体职工平均工资的变动，不仅受各类职工工资水平的变动影响， 也受各类职工在职工总数中所占比重变化的影响。 第二节 综合指数 指数按其研究的范围不同分为个体指数和总指数，个体指数的计算方法较简 单，只需将一种现象报告期水平与基期水平对比即可，即前面所讲的动态相对数 或发展速度，因此计算方法也一样。 而总指数是反映复杂现象综合变动情况的，即就是反映复杂现象的平均变动
情况的,所以说它是复杂现象总体中各构成因素变动的一般水平或代表水平。但 这里的综合变动情况不能用多种现象的报告期总和与基期总和相对比求得,因为 各种现象的计量单位不同;一般水平不能用计算一般平均数的方法来计算,因为 每种个体指数的基期水平不同,我们不能将它们简单相加,然后除以个数。总指 数的编制有其特有的方法。 综合指数的意义 综合指数 总指数的编制方法有两种 平均指数 综合指数是总指数的基本形式,平均指数是综合指数的变形。 综合指数:由两个综合的总量指标相对比的结果。凡是一个总量指标可以分解 为两个或两个以上的因素指标时,将其中的一个或一个以上的因素指标固定下 来,仅仅观察其中另一个因素指标的变动情况,这样的总指数叫综合指数。) 如:总产值=产量x价格 要观察产量的变动情况,可以将价格固定下来,仅仅观察产量的变动情况, 反之亦然。 二、综合指数的编制方法 同度量单位问题 主要解决两个问题 同度量因素固定时期问题 (一)数量指标指数的编制 数量指标很多,这里仅以产量指标为例来说明数量指标指数的编制方法。 例如,某橡胶制品厂三种主要产品产量及出厂价格资料如表2-1 表2-1 出厂价格(万 计量 元) 总产值(万元) 产品名称 单位/基期报告期基期|报告期 Poqo P, P,qe q1 po pI 球鞋 万双268231305373817486163m046994 自行车外胎万条63 208.13516661788623.2 512.19 三角带 万米3134131.101.1034434543454334430 16783193:811811861 试测量该企业三种产品产量的综合变动情况
情况的，所以说它是复杂现象总体中各构成因素变动的一般水平或代表水平。但 这里的综合变动情况不能用多种现象的报告期总和与基期总和相对比求得，因为 各种现象的计量单位不同；一般水平不能用计算一般平均数的方法来计算，因为 每种个体指数的基期水平不同，我们不能将它们简单相加，然后除以个数。总指 数的编制有其特有的方法。 一、综合指数的意义 总指数的编制方法有两种 综合指数 平均指数 综合指数是总指数的基本形式，平均指数是综合指数的变形。 综合指数：由两个综合的总量指标相对比的结果。凡是一个总量指标可以分解 为两个或两个以上的因素指标时，将其中的一个或一个以上的因素指标固定下 来，仅仅观察其中另一个因素指标的变动情况，这样的总指数叫综合指数。） 如：总产值 产量价格 要观察产量的变动情况，可以将价格固定下来，仅仅观察产量的变动情况， 反之亦然。 二、综合指数的编制方法 主要解决两个问题 同度量单位问题 同度量因素固定时期问题 （一）数量指标指数的编制 数量指标很多，这里仅以产量指标为例来说明数量指标指数的编制方法。 例如，某橡胶制品厂三种主要产品产量及出厂价格资料如表 2-1。 表 2-1 产品名称 计量 单位 产 量 出厂价格（万 元） 总产值（万元） 基期 0 q 报告期 1 q 基期 0 p 报告期 1 p 0 0 p q 1 p q 0 1 p q 1 0 p q 球 鞋 万双 268 231 3.05 3.73 817.4 861.63 704.6 999.64 自行车外胎 万条 63 76 8.20 8.13 516.6 617.88 623.2 512.19 三角带 万米 313 413 1.10 1.10 344.3 454.3 454.3 344.30 合 计 — — — — — 1678.3 1933.81 1782.1 1856.13 试测量该企业三种产品产量的综合变动情况
解:这三种产品产量的个体指数分别为 k=9=231 46268=862%k2=763=1206%k=41313=130% 从个体指数可以看出,球鞋产量报告期比基期下降了13.8%,自行车外胎增 长了20%,三角带增长了32%,三种产品产量的增长程度不同。 现在目的是要反映该企业三种产品产量的综合变动情况,就需要计算三种产 品产量的综合指数。 在计算这三种产品产量的综合指数时,应该是这三种产品报告期的产量总和 与基期的产量总和相对比。但是,这三种产品的使用价值不同、计量单位也不同, 因而它们的产量无法加总求得基期和报告期的总产量,也就无法对比来反映产量 的综合变动情况,那么,我们面临的首要问题是解决同度量单位问题。 为了使三种不能相加的总量变为可以相加的总量,就需要将各种产品由使用 价值形态转化为总价值量形态。 产量×价格=总产值,这里价格是把不同度量单位的产量转化为同度量单位 的产值的加入因素,称为同度量因素 同度量因素:把不能相加、不能对比的总体过度到能够相加、能够对比的总 体的加入因素 但是,这里又遇到的第二个问题是:两个时期的总产值相对比,指数不仅反 映产量变动情况,而且反映价格变动情况,为了使这种对比只反映产量的变动, 就必须使价格固定下来,把价格固定在哪个时期才最理想呢 (1)以基期价格为同度量因素:目的在于说明在价格水平不变的情况下, 产量的综合变动情况 P0q11782.1 106.2% P091678.3 用绝对数表示为:1782.1-1678.3=1038万元 (2)若以报告期价格为同度量因素:目的在于说明在报告期价格条件下, 产量的综合变动程度 =2p9=19381-104109% ∑P9o185613
解：这三种产品产量的个体指数分别为： 86.2% 268 231 0 1 1 q q k 120.6% 63 76 k 2 132% 313 413 k3 从个体指数可以看出，球鞋产量报告期比基期下降了 13.8%，自行车外胎增 长了 20%，三角带增长了 32%，三种产品产量的增长程度不同。 现在目的是要反映该企业三种产品产量的综合变动情况，就需要计算三种产 品产量的综合指数。 在计算这三种产品产量的综合指数时，应该是这三种产品报告期的产量总和 与基期的产量总和相对比。但是，这三种产品的使用价值不同、计量单位也不同， 因而它们的产量无法加总求得基期和报告期的总产量，也就无法对比来反映产量 的综合变动情况，那么，我们面临的首要问题是解决同度量单位问题。 为了使三种不能相加的总量变为可以相加的总量，就需要将各种产品由使用 价值形态转化为总价值量形态。 产量价格 总产值 ，这里价格是把不同度量单位的产量转化为同度量单位 的产值的加入因素，称为同度量因素。 同度量因素：把不能相加、不能对比的总体过度到能够相加、能够对比的总 体的加入因素。 但是，这里又遇到的第二个问题是：两个时期的总产值相对比，指数不仅反 映产量变动情况，而且反映价格变动情况，为了使这种对比只反映产量的变动， 就必须使价格固定下来，把价格固定在哪个时期才最理想呢？ （1）以基期价格为同度量因素：目的在于说明在价格水平不变的情况下， 产量的综合变动情况。 0 1 0 0 1782.1 106.2% 1678.3 q p q p q I 用绝对数表示为：1782.11678.3 103.8万元 （2）若以报告期价格为同度量因素：目的在于说明在报告期价格条件下， 产量的综合变动程度。 104.19% 1856.13 1933.81 1 0 1 1 p q p q I q