4.4应用举例
例限期采购问题(随机型) 某部门欲采购一批原料,原料价格「原料价格(元)概等 在五周内可能有所变动,预测得每 种价格的概率如右表所示,试问该30 0.3 600 0.3 部门应在五周内采用什么采购方案, 700 0.4 可使采购价格的均值最小 分析:ξ是个随机变量 均值E()=0.3×500+0.3×600+0.4×700=610 方案一: 50Q600700 Q0600 700 第一周买买 不买 第一周|买不买不买 第二周|买买 不买 第二周买不买不买 第三周|买买 不买 第三周买|不买|不买 第四周|买买 不买 第四周|买不买不买 第五周买买 头 第五周买买
例 限期采购问题（随机型） 某部门欲采购一批原料，原料价格 在五周内可能有所变动，预测得每 种价格的概率如右表所示，试问该 部门应在五周内采用什么采购方案， 可使采购价格的均值最小。 原料价格ζ（元） 概率p 500 0.3 600 0.3 700 0.4 分析：ζ 是个随机变量 均值E（ζ）= 0.3×500+ 0.3×600+ 0.4×700=610 方案一： 500 600 700 第一周 买 买 不买 第二周 买 买 不买 第三周 买 买 不买 第四周 买 买 不买 第五周 买 买 买 方案二： 500 600 700 第一周 买 不买 不买 第二周 买 不买 不买 第三周 买 不买 不买 第四周 买 不买 不买 第五周 买 买 买 η1 η2
原料价格(元)概p「方案5060470设n=按第一方案 第一周买买不买 购买的价格 500 0.3 第二周买买不买 500 第三周「买买不买 600 0.3 第四周买买不买 n1=1600 700 0.4 第五周买「买买 700 设A=第;出现价格500 B1=第i周出现价格600,C1=第;周出现价格700 n=500=A4+C12+CC241+CC2C,4+CCCC4 p(n=500)=03+04×03+0.42×0.3+043×03+04×0.3=049488 600=B,+C B2+C,C,B+C,C,CB+CC,CC.B p(n1=600)-0304×03+042×03+045×03+04×03=049488 p(n=700)=P(CC2C3CC3)=04=001024 E(n71)=0.49488×500+049488×X600+001024×700=551536
原料价格ζ（元） 概率p 500 0.3 600 0.3 700 0.4 方案一 500 600 700 第一周 买 买 不买 第二周 买 买 不买 第三周 买 买 不买 第四周 买 买 不买 第五周 买 买 买 设η1 =按第一方案 购买的价格 η1 = 700 600 500 设Ai = 第i周出现价格500 1 = 500= ( 500) p 1 = =0.3 +0.4×0.3 =0.49488 Bi = 第i周出现价格600 ,Ci = 第i周出现价格700 C1 A2 + C1 C2 A3 + C1 C2 C3 A4 + C1 C2 C3 C4 A5 0.4 0.3 2 + 0.4 0.3 3 + 0.4 0.3 4 + 1 = 600= B1 +C1 B2 + C1 C2 B3 + C1 C2 C3 B4 + C1 C2 C3 C4 B5 ( 600) p 1 = =0.3 +0.4×0.3 0.4 0.3 =0.49488 2 + 0.4 0.3 3 + 0.4 0.3 4 + ( 700) p 1 = ( ) =0.01024 = P C1 C2 C3 C4 C5 5 = 0.4 ( )=0.49488×500+0.49488×600+0.01024×700 =551.536 E 1 A1 +
原料价格(元概率p防案二500160700设n2=按第二方案 第一周买不买不买 购买的价格 500 0.3 第二周|买不买不买 500 第三周买不买不买 600 0.3 第四周买不买不买 600 700 0.4 第五周买买 头 700 设A1=第周出现价格500 B,=第i周出现价格600,C=第;出现价格700 仂h2=500}=4+442+4424+44244+441444 p(h2=500=0.3+07×03+0.72×0.3+073×03+0.7+×03=0.83193 b2=600}=44B3 p(h2=600=07×03=007203 (72=70)=P(441A3AC5)=0714×0.4=009604 E(2)=0.83193×500+007203×600+009604×700=526411
原料价格ζ（元） 概率p 500 0.3 600 0.3 700 0.4 设η2 =按第二方案 购买的价格 η2 = 700 600 500 设Ai = 第i周出现价格500 2 = 500= A1 + ( 500) p 2 = Bi = 第i周出现价格600 ,Ci = 第i周出现价格700 A1 A2 + 2 = 600 ( 600) p 2 = ( 700) p 2 = ( ) E 2 500 600 700 第一周 买 不买 不买 第二周 买 不买 不买 第三周 买 不买 不买 第四周 买 不买 不买 第五周 买 买 买 方案二 A1 A2 A3 +A1 A2 A3 A4 + A1 A2 A3 A4 A5 =0.3 +0.7×0.3 0.7 0.3 =0.83193 2 + 0.7 0.3 3 + 0.7 0.3 4 + = A1 A2 A3 A4 B5 0.7 0.3 4 = =0.07203 ( ) = P A1 A2 A3 A4 C5 0.7 0.4 =0.09604 4 = = 0.83193 ×500 + 0.07203 ×600 + 0.09604 ×700 =526.411
方案一: 方案二: 50600 700 500600 700 第一周买买 不买 第一周买不买不买 第三周买」买不买 周买不买不买 第三周买买 不买 第三周买不买不买 第四周买买 不买 第四周买不买不买 第五周买买 第五周买买 设n1=按第一方案购 设η2=按第二方案购 买的价格 买的价格 500 500 n1=1600 n2=1600 700 700 E(n1)=551536 E(72)=526411V
方案一： 500 600 700 第一周 买 买 不买 第二周 买 买 不买 第三周 买 买 不买 第四周 买 买 不买 第五周 买 买 买 设η1 =按第一方案购 买的价格 η1 = 700 600 500 =551.536 方案二： 500 600 700 第一周 买 不买 不买 第二周 买 不买 不买 第三周 买 不买 不买 第四周 买 不买 不买 第五周 买 买 买 设η2 =按第二方案购 买的价格 η2 = 700 600 500 E(1 ) E(2 ) =526.411 √