§2.3对偶解的经济意义 影子价格 影子价格 1、问题的提出 2、影子价格的定义 3、影子价格在经济管理中的应用 二、边际贡献
§2.3 对偶解的经济意义 -------影子价格 一、影子价格 2、影子价格的定义 3、影子价格在经济管理中的应用 1、问题的提出 二、边际贡献
上堂课的主要内容: 对称定理:对偶问题的对偶就是原问题 弱对偶性定理: 若X是原问题(P)的一个可行解,Y是其 对偶问题(D)的一个可行解,则有CX≤Yb
一、对称定理：对偶问题的对偶就是原问题 上堂课的主要内容： 二、弱对偶性定理： D CX Y b X P Y 0 0 0 0 对偶问题（ ）的一个可行解，则有 若 是原问题（ ）的一个可行解， 是其
对偶性定理: (1)(P)有最优解的充要条件是(D)有最优解 (2)若X*和Y分别是(P)和(D)的可行解, 则X*和Y分别是(P)和(D)的最优解的充 要条件是:CX*=Yb (3)若(P)存在最优解Ⅹ*,B是(P)的最优基, 则(D)一定存在最优解Y*,且Y=CnB-1 (4)若(P)(D)为对称型对偶问题,且(P) 存在最优解X*,则(D)一定存在最优解Y*, 且(-1)Y*是(P)的标准型的最优单纯形表 检验行中松弛变量的系数
三、对偶性定理： （1）（P）有最优解的充要条件是（D）有最优解 （2）若X*和Y*分别是（P）和（D）的可行解， 则X*和Y*分别是（P）和（D）的最优解的充 要条件是：CX*=Y*b （3）若（P）存在最优解X* ，B是（P）的最优基， 则（D）一定存在最优解Y*，且 * −1 Y = CB B （4）若（P） （D）为对称型对偶问题，且（P） 存在最优解X*，则（D）一定存在最优解Y*， 且（-1）Y*是（P）的标准型的最优单纯形表 检验行中松弛变量的系数
四、互补松弛定理: 设X*和Y*分别是(P)和(D)的可行解, 则X*和Y*分别是(P)和(D)的最优解的 充要条件是方程组 「Y*(b-AX*)=0 成立 (Y*A-C)X*=0 -a,Xx+)=0,i=12,…,m P,-c1)x*=0,=12 成立 一若有某个y*≠0则必有a1X*=b 2若有某个a,xX*≠b,则必有y*=0 (3若有某个x*≠0必有则y*P=c (4若有某个Y*P≠C,则必有x*=0
四、互补松弛定理： 设X*和Y*分别是（P）和（D）的可行解， 则X*和Y*分别是（P）和（D）的最优解的 充要条件是方程组 成立 − = − = ( * ) * 0 *( *) 0 Y A C X Y b AX ( ) 即 成立 yi * bi −i X * = 0,i = 1,2,,m Y P c x j n j j j ( * − ) * = 0, = 1,2, , ( ) j j j 3 若有某个x * 0,必有则Y *P = c (4)若有某个Y *Pj c j ,则必有x j * = 0 ( ) i i X bi 1 若有某个y * 0,则必有 * = (2) * , * = 0 i i i 若有某个 X b 则必有y
影子价格 1、问题的提出
1、问题的提出