第二章 边缘提取与多分辨率分析
第二章 边缘提取与多分辨率分析
fu.I fi,jy 21边缘提取的经典方法 两种边缘: 阶跃性边缘(图2.中PP) r 一阶导数在边缘点处达 到极值,二阶导数在边缘点 处呈零交叉( zero cross) 屋脊性边缘(图2.1中QQ) 阶导数在边缘点处呈 零交叉( zero cross),二阶 导数在边缘点处达到极值 图2.1两种边缘和边袋点近旁图像灰度方向的导数变化规律
2.1 边缘提取的经典方法 两种边缘： 阶跃性边缘 （图2.1中 P-P’) 一阶导数在边缘点处达 到极值，二阶导数在边缘点 处呈零交叉（zero cross） 屋脊性边缘（图2.1中 Q-Q’) 一阶导数在边缘点处呈 零交叉（zero cross），二阶 导数在边缘点处达到极值
经典边缘提取算法: AA A2 梯度算子( Roberts算子) A,(i,1)A3 G(,)=√△、f(,)2+△,f(, 其中 Af(G)=f(,j)-f(-1,)A,f(2)=f(,)-f(,j-1) Δf(j)=f(2j)-f(4),△,f(i,)=f(i,j)-f(4) Roberts算子是梯度的近似 R(i,)=max{(4)-f(4)f(4)-f(4 Sobel算子 S(i,j)=f(4)+2f(4)+f(1)(f(4)+2f(4)+f(41) +(f(4)+2f(4)+f(4)-(f(42)+2f(43)+f(4)
经典边缘提取算法： 梯度算子（Roberts算子） 2 2 G(i, j) f (i, j) f (i, j) = ∆x + ∆y ( , ) ( , ) ( 1, ), ( , ) ( , ) ( , 1) x y ∆ fij fij fi j fij fij fij = −− ∆ = − − 其中 Roberts算子是梯度的近似 0 42 6 R( , ) max{ ( ) ( ) , ( ) ( )} ij fA fA fA fA =− − Sobel算子 6 5 4 7 3 0 1 2 ( , ) A A A A i j A A A A ( , ) ( ( ) 2 ( )) ( )) ( ( ) 2 ( )) ( )) 0 1 2 6 5 A4 S i j = f A + f A + f A − f A + f A + f ( ( ) 2 ( )) ( )) ( ( ) 2 ( )) ( ) 0 7 6 2 3 A4 + f A + f A + f A − f A + f A + f 1 ( , ) ( , ) ( ), x ∆ fij fij fA = − 7 (, ) (, ) ( ) y ∆ fij fij fA = −
Laplacian算子 拉普拉斯算子是对图像求二阶导数。计算上,取关于x轴方向和y轴方 向的二阶差分之和: f(i,j)+ f(i,j) Vf(i,j)=f(A1)+f(43)+∫(A5)+f(A1)-4f(i,j 若在(i)点发生零交叉,则(ij)为边缘点 经典边缘提取算法的缺点是受噪声干扰比较大,不够准确 21Marr边缘检测算子 先对图像作平滑,然后在做边缘检测,Mar用高斯函数作平滑,然后用 Laplacian算子检测边缘,简称LoG滤波器 G(,y, o) 2no exp( 2o (-n2(x2+y2)
Laplacian算子 拉普拉斯算子是对图像求二阶导数。计算上 ，取关于x 轴方向和 y轴方 向的二阶差分之和： 2 1357 ∇ =+++− f (, ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 (, ) i j f A f A f A f A f i j 若在(i,j)点发生零交叉，则（i,j）为边缘点 ( , ) ( , ) ( , ) 2 2 2 f i j f i j f i j ∇ = ∆ x + ∆ y 经典边缘提取算法的缺点是受噪声干扰比较大，不够准确 2.1 Marr边缘检测算子 先对图像作平滑，然后在做边缘检测，Marr用高斯函数作平滑，然后用 Laplacian算子检测边缘，简称LoG滤波器 ( )) 21 exp( 2 1 ( , , ) 2 2 2 2 G x y = − x + y πσ σ σ
将G(xy)与图像函数f(xy)做卷积,得到一个平滑的图像函数 f(x, y)=f(x,y)*G(x,y, o) 对该函数做拉普拉斯运算,提取边缘 可以证明: VIf(x,y)*G(,y, o]=f(x,y)*vG(x,y, o) 其中,VG(x,y,o)为LoG滤波器,也称为 Marr -Hildrech算子 VG(,y,o) 0G02G O 2 1)expc 20 σ称为尺度因子,大的值可用来检测模糊的边缘,小的值可用来检测聚焦 良好的图像细节
将G(x,y)与图像函数f(x,y)做卷积，得到一个平滑的图像函数: f (x, y) f (x, y) G(x, y,σ ) s = ∗ 对该函数做拉普拉斯运算，提取边缘。 可以证明： [ ( , ) ( , , )] ( , ) ( , , ) 2 2 ∇ f x y ∗G x y σ = f x y ∗∇ G x y σ 其中， ( , , ) 2 ∇ G x y σ 为LoG滤波器，也称为Marr-Hildrech算子 ( )) 21 1) exp( 2 ( 1 ( , , ) 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 x y x y yG xG G x y − − + + = ∂∂ + ∂∂ ∇ = πσ σ σ σ 称为尺度因子，大的值可用来检测模糊的边缘，小的值可用来检测聚焦 良好的图像细节。 σ