MATLAB具有以下几个特点: 易学、适用范围广、功能强、开放性强、网络资源丰富 启动点击 MATLAB图标,进入到 MATLAB命令窗( Matlab Command Window) 学会使用help命令 学会使用demo命令。说明其功能强大。 演示 census; sp Inner; truss plot([-0 2,0 2],[0: 0], 'color', 'y', 'I instyle I inew idth', 10) 0.98;|=1 theta0=pi/6; X0=l*s in(theta) 0=-1*cos(theta0 axis([-0.75,0.75,-1.25,0]); axis( off') head=l ine (x0, yo, 'color','r, ' I instyle er asemode Xor rker body=l ine([o: X0, [o, yo], ' color, 'b, i inestyle' erasemode dt=0.01 while t<=50 t=t+dt theta=theta0*cos(sart(g/)*t) X=l*sin(theta): y=-1*cos(theta) set(head, 'xdata, x, ydata, y) set(body, 'xdata,[O; x], 'ydata, [O;y]) drawnow end 退出 在工具栏中点击Fie按钮,在下拉式菜单中单击 Exit mAtlaB项即可。 或者,在指令窗内键入ex或qut亦可 矩阵运算的操作(demo) MATLAB的符号运算功能 求和 symsum(S) 对通项S求和,其中k为变量。且从0变到k-1 systm 对通项S求和,指定其中v为变量。且v从0变到v-1
MATLAB 具有以下几个特点： 易学、适用范围广、功能强、开放性强、网络资源丰富。 启动 点击 MATLAB 图标，进入到 MATLAB 命令窗（Matlab Command Window）。 学会使用 help 命令。 学会使用 demo 命令。说明其功能强大。 演示 census; spinner;truss; pend.m plot([-0.2,0.2],[0;0],'color','y','linestyle','-','linewidth',10); g=0.98;l=1; theta0=pi/6;x0=l*sin(theta0); y0=-l*cos(theta0); axis([-0.75,0.75,-1.25,0]); axis('off'); head=line(x0,y0,'color','r','linestyle','.','erasemode','xor','marker size',40); body=line([0;x0],[0,y0],'color','b','linestyle','-','erasemode','xor' ); t=0; dt=0.01; while t<=50 t=t+dt; theta=theta0*cos(sqrt(g/l)*t); x=l*sin(theta);y=-l*cos(theta); set(head,'xdata',x,'ydata',y); set(body,'xdata',[0;x],'ydata',[0;y]); drawnow; end 退出 在工具栏中点击 File 按钮，在下拉式菜单中单击 Exit MATLAB 项即可。 或者，在指令窗内键入 exit 或 quit 亦可。 矩阵运算的操作（demo） MATLAB 的符号运算功能 求和 symsum(S) 对通项 S 求和，其中 k 为变量。且从 0 变到 k-1。 symsum(S,v) 对通项 S 求和，指定其中 v 为变量。且 v 从 0 变到 v-1
对通项S求和,其中k为变量。且从a变到b (S, v, a, b) 对通项S求和,指定其中v为变量。且v从a变到b 例:键入k=sym(k); samsun(k)得 ans 1/2*k2-1/2*k 又例如:键入 synsum(k^2,0,10)得 385 又例如:键入 systm(xk/sym(k!'),k,O,inf)得 (x) 这最后的一个例子是无穷项求和 ⅱ求导数 diff(s, v) 求表达式S对变量v的一阶导数 diff(S,v,n)求表达式S对变量v的n阶导数 例如:键入命令 A=sym('[1/(1+a),(b+x)/cos(x);1,exp(x^2)]’) dif(A,’x)得 ans 0, 1/cos(x)+(b+x)/cos(x)2*sin(x)] 又如求sin(x)+e'的三阶导数,键入命令 diff( sin(x)+x*exp(x)’,3)得 ans cos (x)+3*exp (x)+x**exp (x) 再如:求 A xa*sin(y) xnty /x/y, exp(i*x*y)] 的先对x再对y的混合偏导数。 可键入命令: S=sym( [x*sin(y), xn+y: 1/x/y, exp(i*x*y)]') dsdxdy=dif(dif(S,’x’),’y’)得: dsdxdy 1/x2/y 2, is*exp(i**y)-ya*x*exp (i*x*y)] 求y=(lnx)2的导数 可键入命令: p=(log(x)x’; pl=diff(p,’x’)
symsum(S,a,b) 对通项 S 求和，其中 k 为变量。且从 a 变到 b。 symsum(S,v,a,b) 对通项 S 求和，指定其中 v 为变量。且 v 从 a 变到 b。 例：键入 k=sym('k');symsum(k) 得 ans = 1/2*k^2-1/2*k 又例如：键入 symsum(k^2,0,10)得 ans = 385 又例如：键入 symsum('x'^k/sym('k!'),k,0,inf)得 ans = exp(x) 这最后的一个例子是无穷项求和。 ⅱ 求导数 diff(S,v) 求表达式 S 对变量 v 的一阶导数。 diff(S,v,n) 求表达式 S 对变量 v 的 n 阶导数。 例如：键入命令 A=sym('[1/(1+a),(b+x)/cos(x);1,exp(x^2)]'); diff(A,'x') 得 ans = [ 0, 1/cos(x)+(b+x)/cos(x)^2*sin(x)] [ 0, 2*x*exp(x^2)] 又如求 sin(x)+ex 的三阶导数，键入命令 diff('sin(x)+x*exp(x)',3) 得 ans = -cos(x)+3*exp(x)+x*exp(x) 再如：求 A = [ x*sin(y), x^n+y] [ 1/x/y, exp(i*x*y)] 的先对 x 再对 y 的混合偏导数。 可键入命令： S=sym('[x*sin(y),x^n+y;1/x/y,exp(i*x*y)]'); dsdxdy=diff(diff(S,'x'),'y') 得: dsdxdy = [ cos(y), 0] [ 1/x^2/y^2, i*exp(i*x*y)-y*x*exp(i*x*y)] 求 y=(lnx)x 的导数 可键入命令： p='(log(x))^x'; p1=diff(p,'x') 得 p1 =
log (x) x*(log (log(x))+1/log(x)) 求y=xf(x2)的导数 可键入命令: p=x*f(x^2) pl=diff(p,’x f(x^2)+2*x^2*D(f)(x2) 求xy=e"的导数 可键入命令: (x)-exp(x+y(x)) pl=diff(p,’x’) y(x)+xdiff(y(x), x)-(1+diff (y(x), x))*exp(x+y(x)) p2=y+x*dy-(1+dy)*exp (x+y)=0 dy= solve(p2,’dy')%把dy作为变量解方程 得 dy= (y-exp(x+y))/(x-exp(x+y)) i求极限 表达式P中自变量趋于零时的极限。 limit(p, a 表达式P中自变量趋于a时的极限 limit(P,x,a,"left’)表达式P中自变量x趋于a时的左极限 limit(P,x,a,’ right’)表达式P中自变量x趋于a时的右极限。 例如:键入 P=sym(sin(x)/x’) limit(P)得 键入 P=sym(1/x') limit(P,x,O,' right’)得 键入 P=sym((sin(x+)-sin(x))/h'): h=sym(h') limit(P,h,O)得 ans 键入 v=sym [(1+a/x)x, exp(-x)],') limit(v,x,inf,’left)得
log(x)^x*(log(log(x))+1/log(x)) 求 y=xf(x2 )的导数 可键入命令： p='x*f(x^2)'; p1=diff(p,'x') 得 p1 = f(x^2)+2*x^2*D(f)(x^2) 求 xy=e x+y 的导数 可键入命令： p='x*y(x)-exp(x+y(x))'; p1=diff(p,'x') p1 = y(x)+x*diff(y(x),x)-(1+diff(y(x),x))*exp(x+y(x)) p2='y+x*dy-(1+dy)*exp(x+y)=0'; dy=solve(p2,'dy')%把 dy 作为变量解方程 得 dy= -(y-exp(x+y))/(x-exp(x+y)) ⅲ 求极限 limit(P) 表达式 P 中自变量趋于零时的极限。 limit(P,a) 表达式 P 中自变量趋于 a 时的极限。 limit(P,x,a,'left') 表达式 P 中自变量 x 趋于 a 时的左极限。 limit(P,x,a,'right')表达式 P 中自变量 x 趋于 a 时的右极限。 例如：键入 P=sym('sin(x)/x'); limit(P) 得 ans = 1 键入 P=sym('1/x'); limit(P,x,0,'right') 得 ans = inf 键入 P=sym('(sin(x+h)-sin(x))/h');h=sym('h'); limit(P,h,0) 得 ans = cos(x) 键入 v=sym('[(1+a/x)^x,exp(-x)]'); limit(v,x,inf,'left') 得
exp la), iv求泰勒展开式 lor(f,v)f对v的五阶 Maclaurin展开 taylor(f,wv,n)f对v的n-1阶 Maclaurin展开 例如求sin(x)e的7阶 Maclaurin展开。可键入 f=sym( sin(x)=exp(-x)): F=taylor(f, 8)15 F x-x2+1/3*x3-1/30*x5+1/90*x6-1/630*x7 如果要求sin(x)e在x=1处的7阶 Taylor展开。可键入 f=sym(sin(x)=exp(-x)): F=taylor(f, 8, 1)1 sin(1)*exp(-1)+(-sin(1)*exp(-1)+cos(1)米exp(-1))*(x-1) s(1)*exp(-1)*(x-1)^2 +(1/3*sin(1)*exp(-1)+1/3*cOs(1)*exp(-1)*(x-1)3 1/6*sin(1)*exp(-1)*(x-1)4 +(1/30*sin(1)*exp(-1)-1/30*cos(1)*exp(-1))*(x-1)5 +1/90*cos(1)*exp(-1)*(x-1)6 +(-1/630*cos(1)米exp(-1)-1/630*sin(1)*exp(-1)*(x-1)7 多元函数的 taylor展开 MATLAB不能直接进行多元函数的 tay lor展开。必须先调用 MAPLE函数库中的 maylor 命令。方法为: 在 MATLAB的工作窗口中键入 maple(' readlib(maylor)') maylor的格式为 f为欲展开的函数式。 v为变量名。写成向量的形式:[var1=pl,var2=p2,…,varn=pn],展开式将在(p1,p2,……, pn)处进行。如只有变量名,将在0点处展开。n为展开式的阶数(n-1阶)。要完成 taylor 展开,只需键入 maple( maylor(f,v,n)’)即可。 例:在(x0,yo,z0)处将F=sin(x,y,z)进行2阶 taylor展开。键入 maple( readlib(maylor)') maple( taylor(sin(x*y*z), [x=x0, y=y0, z=z0], 2))1 ans sn(xO*y0*z0)cos(x0y0*20)*y0*z0*(xX0)+co(x0*y0*z0)*x0*0*yy0)+c0s(x0*y0*z0)*x0*
ans = [ exp(a), 0] ⅳ 求泰勒展开式 taylor(f,v) f 对 v 的五阶 Maclaurin 展开。 taylor(f,v,n) f 对 v 的 n-1 阶 Maclaurin 展开。 例如求 sin(x)e-x 的 7 阶 Maclaurin 展开。可键入 f=sym('sin(x)*exp(-x)');F=taylor(f,8) 得 F = x-x^2+1/3*x^3-1/30*x^5+1/90*x^6-1/630*x^7 如果要求 sin(x)e-x 在 x=1 处的 7 阶 Taylor 展开。可键入 f=sym('sin(x)*exp(-x)');F=taylor(f,8,1) 得 F = sin(1)*exp(-1)+(-sin(1)*exp(-1)+cos(1)*exp(-1))*(x-1) -cos(1)*exp(-1)*(x-1)^2 +(1/3*sin(1)*exp(-1)+1/3*cos(1)*exp(-1))*(x-1)^3 -1/6*sin(1)*exp(-1)*(x-1)^4 +(1/30*sin(1)*exp(-1)-1/30*cos(1)*exp(-1))*(x-1)^5 +1/90*cos(1)*exp(-1)*(x-1)^6 +(-1/630*cos(1)*exp(-1)-1/630*sin(1)*exp(-1))*(x-1)^7 多元函数的 taylor 展开 MATLAB 不能直接进行多元函数的 taylor 展开。必须先调用 MAPLE 函数库中的 mtaylor 命令。方法为： 在 MATLAB 的工作窗口中键入 maple('readlib(mtaylor)') mtaylor 的格式为 mtaylor(f,v,n) f 为欲展开的函数式。 v 为变量名。写成向量的形式：[var1=p1,var2=p2,…，varn=pn]，展开式将在（p1,p2,…， pn）处进行。如只有变量名，将在 0 点处展开。n 为展开式的阶数（n-1 阶）。要完成 taylor 展开，只需键入 maple('mtaylor（f,v,n)')即可。 例：在（x0,y0,z0）处将 F=sin(x，y，z)进行 2 阶 taylor 展开。键入 syms x0 y0 z0 maple('readlib(mtaylor)'); maple('mtaylor(sin(x*y*z),[x=x0,y=y0,z=z0],2)') 得： ans = sin(x0*y0*z0)+cos(x0*y0*z0)*y0*z0*(x-x0)+cos(x0*y0*z0)*x0*z0*(y-y0)+cos(x0*y0*z0)*x0* y0*(z-z0)
ⅴ求积分 nt(p) 对表达式P进行不定积分 int(P, v) 以v为积分变量对P进行不定积分。 int(P,v,a,b)以v为积分变量,以a为下限,b为上限对P进行定积分。 例如可键入int(-2*x/(1+x^2)2”)得 ans 1/(1+x2) 键入int(x/(1+z2)’,’z’)得 atan(z)*x 键入int(x*1og(1+x)’,0,1)得 ans 定积分的上下限可以是(符号)函数。例如可键入: int(2*x','sin(t)’,’log(t)’) log(t)2-sin(t)2 对(符号)矩阵进行积分,例 输入int('[exp(t),exp(a*t)]’),得 ans exp(t), 1/a*exp(a*t)] (3)求符号方程的解 i线性方程组的求解 线性方程组的形式为A*X=B;其中A至少行满秩 X=linsolve(A, B) 输出方程的特解X。 例如:键入 A=sym([cos(t), sin(t): sin(t), cos(t)]') B=sym([1;1]’) c=linsolve(A, B) 1/(sin(t)+cos(t)) 1/(sin(t)+cos(t))] 例如:键入 a=sym('[2,7,3,1;3,5,2,2;9,4,1,7]);b=sym([6;4;2]); X=linsolve(a, b) Warning: System is rank deficient. Solution is not unique. 0020
ⅴ 求积分 int(P) 对表达式 P 进行不定积分。 int(P,v) 以 v 为积分变量对 P 进行不定积分。 int(P,v,a,b) 以 v 为积分变量,以 a 为下限,b 为上限对 P 进行定积分。 例如可键入 int('-2*x/(1+x^2)^2') 得 ans = 1/(1+x^2) 键入 int('x/(1+z^2)','z') 得 ans = atan(z)*x 键入 int('x*log(1+x)',0,1) 得 ans = 1/4 定积分的上下限可以是（符号）函数。例如可键入： int('2*x','sin(t)','log(t)') 得 ans = log(t)^2-sin(t)^2 对（符号）矩阵进行积分，例 输入 int('[exp(t),exp(a*t)]')，得： ans = [ exp(t), 1/a*exp(a*t)] ⑶ 求符号方程的解 ⅰ线性方程组的求解 线性方程组的形式为 A*X=B；其中 A 至少行满秩。 X=linsolve(A,B) 输出方程的特解 X。 例如：键入 A=sym('[cos(t),sin(t);sin(t),cos(t)]'); B=sym('[1;1]'); c=linsolve(A,B) c = [ 1/(sin(t)+cos(t))] [ 1/(sin(t)+cos(t))] 例如：键入 a=sym('[2,7,3,1;3,5,2,2;9,4,1,7]');b=sym('[6;4;2]'); X=linsolve(a,b) Warning: System is rank deficient. Solution is not unique. X = [ 0] [ 0] [ 2] [ 0]