第二节 线性规划模型的建立 与图解法求解 一、建模 二、线性规划的求解——图解法
第二节 线性规划模型的建立 与图解法求解 一、建模 二、线性规划的求解——图解法
一、建模 [例1]某饲料公司用甲、乙两种原料配制饲料，甲乙两种 原料的营养成份及配合饲料中所含各营养成份最低量 由表1给出。已知单位甲、乙原料的价格分别为10元 和20元，求满足营养需要的饲料最小成本配方。 甲原料x 1 乙原料x 2 （营养成分单位/原料 单位） （营养成分单位/原料 单位） 钙 1 1 1 0 蛋白质 3 1 1 5 热量 1 6 1 5 营养成分 配合饲料的最 低含量 表1 甲、乙两原料营养成份含量及最低需要量
一、建模 [例1]某饲料公司用甲、乙两种原料配制饲料，甲乙两种 原料的营养成份及配合饲料中所含各营养成份最低量 由表1给出。已知单位甲、乙原料的价格分别为10元 和20元，求满足营养需要的饲料最小成本配方。 甲原料x 1 乙原料x 2 （营养成分单位/原料 单位） （营养成分单位/原料 单位） 钙 1 1 1 0 蛋白质 3 1 1 5 热量 1 6 1 5 营养成分 配合饲料的最 低含量 表1 甲、乙两原料营养成份含量及最低需要量
一、建模 设配合饲料中，用甲x1单位，用乙x2单位， 则配合饲料的原料成本函数，即决策的目标 函数为Z=10x1+20x2。考虑三种营养含量限制 条件后，可得这一问题的线性规划模型如下： Min Z=10x1 +20x2 x1 +x2≥10 3x1 +x2≥15 x1 +6x2≥15 x1≥0 , x2≥0
一、建模 设配合饲料中，用甲x1单位，用乙x2单位， 则配合饲料的原料成本函数，即决策的目标 函数为Z=10x1+20x2。考虑三种营养含量限制 条件后，可得这一问题的线性规划模型如下： Min Z=10x1 +20x2 x1 +x2≥10 3x1 +x2≥15 x1 +6x2≥15 x1≥0 , x2≥0
一、建模 [例2]某农户计划用12公顷耕地生产玉米， 大豆和地瓜，可投入48个劳动日，资金 360元。生产玉米1公顷，需6个劳动日， 资金36元，可获净收入200元；生产1公 顷大豆，需6个劳动日，资金24元，可获 净收入150元；生产1公顷地瓜需2个劳动 日，资金18元，可获净收入1200元，问 怎样安排才能使总的净收入最高。 设种玉米，大豆和地瓜的数量分别为 x1、x2和x3公顷，根据问题建立线性规 划问题模型如下：
一、建模 [例2]某农户计划用12公顷耕地生产玉米， 大豆和地瓜，可投入48个劳动日，资金 360元。生产玉米1公顷，需6个劳动日， 资金36元，可获净收入200元；生产1公 顷大豆，需6个劳动日，资金24元，可获 净收入150元；生产1公顷地瓜需2个劳动 日，资金18元，可获净收入1200元，问 怎样安排才能使总的净收入最高。 设种玉米，大豆和地瓜的数量分别为 x1、x2和x3公顷，根据问题建立线性规 划问题模型如下：
一、建模 Max Z=200 x1 +150 x2 +100 x3 x1 +x2 +x3≤12 (1) 6x1 +6x2 +2x3≤48 (2) 36x1 +24x2 +18x3≤360 (3) x1≥0，x2≥0，x3≥0
一、建模 Max Z=200 x1 +150 x2 +100 x3 x1 +x2 +x3≤12 (1) 6x1 +6x2 +2x3≤48 (2) 36x1 +24x2 +18x3≤360 (3) x1≥0，x2≥0，x3≥0