天津大学：国家级十五规划教材《机械原理与机械设计》课程教学资源（PPT课件）第十一章 机械系统动力学

§2多自由度机械糸统的动力学分析 机械系统的动力学方程 外力与运动参数(位移、速度等)之间的函数关系式 拉格朗日方程 动能 势能 自由度 d aE ae a0 =F(i=1,2,…,N) dt aqi aqi ac 广义力 广义速度 广义坐标

§2 多自由度机械系统的动力学分析 i i i i F q U q E q E t e d d =   +   −           (i =1,2,  ,N) 一、拉格朗日方程 机械系统的动力学方程－ 外力与运动参数（位移、速度等）之间的函数关系式 动能 势能 自由度 广义坐标 广义力 广义速度

多自由度机械糸 统的动力学分析 d aeaE aU =F.(i=1,2,…,N dr agia 口以能量观点来研究机械系统的真实运动规律; ¤解决具有理想约束的机械系统动力学问题的普遍方程; ¤求解步骤规范、统-(确定广义坐标,列出动能、势能 和广义力的表达式,代入上式即可) 口方程中不含未知的约束反力,克服了牛顿第二运动定律 的缺点

多自由度机械系 统的动力学分析  以能量观点来研究机械系统的真实运动规律；  解决具有理想约束的机械系统动力学问题的普遍方程；  求解步骤规范、统一（确定广义坐标，列出动能、势能 和广义力的表达式，代入上式即可）；  方程中不含未知的约束反力，克服了牛顿第二运动定律 的缺点。 i i i i F q U q E q E t e d d =   +   −           (i =1,2,  ,N)

多自由度机械糸 统的动力学分析 二、二自由度机械系统的动力学分析 F l2 D B p2 q1=1q2=4 Pu 图11-2

二、二自由度机械系统的动力学分析 多自由度机械系 统的动力学分析 q1 =1 q2 =4

多自由度机械糸 统的动力学分析 若不计运动构件的重量与弹性,则势能U不必计算。 d/ ae aE dt a d aEaE dt( aq2)aq2 1.糸统动能的确定 E=∑( 2

       =   −          =   −          e2 2 2 e1 1 1 d d d d F q E q E t F q E q E t   多自由度机械系 统的动力学分析 若不计运动构件的重量与弹性，则势能 U 不必计算。 1. 系统动能的确定 = = + n j j S S j j j E m v J 1 2 2 ( ) 2 1 

多自由度机械糸 统的动力学分析 糸统动能的求解步骤: 口位移分析 卯,=(4192) xs,=xs(q,2)(=12 ys.=ys(gi, q2) 口速度分析 dg xs. t y

     = = = ( , ) ( , ) ( , ) 1 2 1 2 1 2 y y q q x x q q q q j j j j S S S S  j  j ( j = 1,2,  ,n)      = +   +   = 2 2 2 2 1 1 S j S j S j j j j v x y q q q q        多自由度机械系 统的动力学分析 系统动能的求解步骤：  位移分析  速度分析