M>0 在规定的坐标系中,x轴水平向右 >0、M 为正,y轴竖直向上为正。 曲线向下凸时:y>0,M>0 曲线向上凸时:y“<0,M<0 M<0 0 因此,M与y“的正负号相同 0
M M o x y M y" 0 M M>0 M<0 y" 0 在规定的坐标系中, x 轴水平向右 为正, y 轴竖直向上为正。 曲线向上凸时 : y“ < 0 , M < 0 曲线向下凸时 ： y“ >0 , M > 0 o x 因此, M 与 y‘’ 的正负号相同
M(x) (1+y2) 与1相比十分微小而可以忽略不计,故上式可近似为 M(x) El 此式称为梁的挠曲线近似微分方程 近似原因:(1)略去了剪力的影响;(2)略去了y2项
EI M x y y ( ) (1 ' ) '' 2 3 2 = + EI M x y ( ) " = 此式称为 梁的挠曲线近似微分方程 近似原因 : (1) 略去了剪力的影响; (2) 略去了 y‘2 项。 ' 2 y 与 1 相比十分微小而可以忽略不计, 故上式可近似为
若为等截面直梁,其抗弯刚度EI为一常量上式可改写成 Ely=M(x) 上式积分一次得转角方程 请选择 Ely=M()dx +Cl 再积分一次,得挠度方程 选学 Ely=J[M()dx]dx+Cx+C2
再积分一次, 得挠度方程 上式积分一次得转角方程 若为等截面直梁, 其抗弯刚度EI 为一常量上式可改写成 EIy = M (x) 1 EIy' = M(x)dx +C = + 1 + 2 EIy [ M(x)dx]dx C x C 选 学 请选择
k§75用积分法求弯曲变形 转角方程: Ely=∫M(x)ax+C1 挠度方程: Ely=[M(dx ]dx+Cix+C2 式中:积分常数C1、C2可通过梁挠曲线的边界条件和 变形连续性条件来确定
* § 7—5 用积分法求弯曲变形 挠度方程： 转角方程： 1 EIy' = M(x)dx +C = + 1 + 2 EIy [ M(x)dx]dx C x C 式中：积分常数C1 、C2可通过梁挠曲线的 边界条件和 变形 连续性条件来确定
边界条件 B 在简支梁中,左右两铰支座处的 挠度yA和y都应等于零 YA=O VB=0 在悬臂梁中,固定端处的挠度yA 象A 和转角0都应等于零。 YA=O 0A=0
A B A B 在简支梁中，左右两铰支座处的 挠度 yA 和 yB 都应等于零。 在悬臂梁 中，固定端处的挠度yＡ 和转角 A都应等于零。 边界条件 yA= 0 yB = 0 yA= 0 A= 0