94(x-x) 式(2-11)的分」为任一流体质点原始位置处的过水断面与目前所在的过水断面之问 的流体体积,当除以流贔时·就得到排空该段地层中的全部液体所需的时间,而这个时间恰 好等于液体质点从r。运动到x处所需的时间 特别的,当研究的流体质点由原始位置x=0.经过T时阃后运动到 则代 入式(2-11)有 例2-1有一个刚性水压驱动的油层,如图2-5 所示。地层供给边界的压力p=20MPa,p 16MTPa,渗透率在1处有个突变,当:≤L时,K O K=0.5m1当x>L时,K=K2=2m,设L 50m,L-10m.地层厚度h-5m.宽B=100m, 图2-5渗透率分区图 原油的粘度〃={mPn·s。(1)求液体渗流的产量公 式,并计算其日产量:(2)求出压力分布公式。并作出压力分布图 解:(])对于这一地层,由于滲透率K发生了变化,因此它不满足均质地层这一假设 条件,然而在θ≤≤和r>L两个区域內满足均质渗流的假设条件·且根据连续性 原理,两区域的流量相等。设x=L.处的压力为p·则有 KA( (2-13) 将式(2-13)变形 二= 对式(2-11)利用合分比定律即可得到以下产量公式 (2-15) 将数据代人公式(2-15)中得 (20-16)×5×100 40×10-(m3/s)=34.56(m/d) (2)由公式(2-13)可解出压力p )△+K:L2z =9.5×10-4100-500×20+2×1×500×16 当0≤≤L.时,其压力分布为
20-6.4×1(x 当≤r≤L时 p(C)=p=1-L1 (L-x) 16.0+ 16.8-16 (1000x 6.0+1.6×10(1000-) 图2-6就是该地层的压力分布图 例2-2设有如图2-7所示的一个均质等厚各向同性与水平方向成a角的岩心,长度 为L,在人口端和出口端分别接一根測压管,液体在牤心內作不可压缩一维稳定渗流,设地 层渗透率为K·液体粘度为〃·密度为ρ,两测压管之间的高度差为丛H,试准导液体道过 岩心的流量公式 H 1000x 图2-6渗透率不等的压力分布图 例2-2图 解:为了方便且不失一般性,取岩心轴向为x轴,ν轴与之垂直,原点取在入口处 OO为水平基准面。由于液体只沿x方向作一维渗流,而沿ν方向不存在流动,因而任一与 r轴垂卣的截面辶任一点的折算压力值相等。根据达酉定律,岩心內任一点的滲流速度为 Kdp 设入口端断面和出口端断面上的折算压力分别为p和Pe,将代入式(2-16)并 分离变量积分得 -AC=2 (2-17) 根据折算压力的定义 Pr-p+pgZ
所以 pr1-p 式中,h和h2分别为入口和出口端测压管液面到岩心轴线的高度;Z1和Z2分别为人口和 出口端心轴线到(的高度;而(Z-h)和(z-h2)分别是人口和出口端测压管液面到 基准面OO间的距离。两者之差为两液面的高度差,记作,所以由式(2-17)、式 2-18)叮得 KoNg 此可见,流量与倾角无关,仅取于两测压管的液面高差。 第三节单相不可压缩液体的平面径向稳定渗流 如前所述,实际油气藏每一口井的附近都近似为平 面径向流,因此·研究平面径问流将更有实际意义。为 了建立平面径向流模型,需作如下假设:(1)地层是均 质等厚各向同性的;〈2)地层内只有一种均质不可压缩 液体在流动,且不考虑地层的压缩性:(3)流体与岩石 无物理化学反应;(4)油井为裸眼井·地层的形状如图 2-8所示。供给边缘的半径为,井位于地层中心且半 径为地层厚度为·渗透率为K,孔隙度为φ供给 边缘上的压力为p·井底压力为p 研究平面径向渗流问题的方法同研究平面一维渗流 时完全相同。由于地层是均质、等厚各向同性的,所以 等压面应当是与井同心的圆柱面。图2-8所示对于距离 地层中心r远处的圆柱面的任一点来说,其渗流速度可 以用达西定律表示 与·维流动不同·此时,过水断面的面积不是常数 但根据连续性原理·过仟一所面的流量应不变,所以在 半径为r的任一断面上的渗流速度为 图2-8平面径流 式(2-20)中的负号是由于渗流速度方向与坐标r的方向相反所致。 联立式(2-19)和式(2-20)并分离变量有 对式(2-21)两边积分,的积分区间是r。F,p的积分区间是户。→,则可得平
式(2-2)也常称为后比( Dupuit)公式。如果将式(2-21)的积分区间由r,r」 改成rr或「·r,则 In 将式(2-22)代人式(2-23)中得 2-21) p。=b p(n)为r处的压力.式(2-24)就是平面径向流的压力分布公式,相应的压力分布 曲线如图2-8所示。实际上压力分布是对数曲线绕井轴的旋转面·通常称为压降漏斗。根 据式(2-21)可知·压力p与距离r的对数成线性关系·即距离成儿何级数变化,压差成 算术级数变化。将式(2-24)两边对距离r求导得 式(2-25)表示:压力梯度与距离r成反比,即越接近 井底,压力梯度越大。因为越接近井底,过水断面越小.流 速越高,在渗流场图中等压线越密集,图2-9说明从供给边 缘到井底的压差大部分损失在井底附近的区域·这就从理论 上说明了在钻井采油过程中·保护油层不受污染的重髮性 将式(2-25)代人式(2-19)中得 因为等压线是同心圆,流线自然是向原点汇集的射线 图2-9),所以靠近井底流线密集 图2-9平面径向渗流场图 例2-3设有一圆形油气癥,其供给边缘的半径为=20m,井底半径r=0.1m·供 给边缘上的压力为p井底压力为A。(1)求距井中心r=100m.50m.25m.12.5m 6.231,3m和1m处到井底的压力损失占总压力损失的比例:(2)如果井径增大一倍,产量 提高多少 解:(1)根据式(2-21).任一点到井底的压力损失为 △p()p()一p 而从供给边缘到井底的压力总损失为 Api=pe--pw 设r运处到井底的压力损失占总压力损失的比例为/,则
一△p 100% 将、rs和r的值代入上式,所得结果见表2-1 表2-1计算结果表 51, 2)设井径扩大一倍所提高的产量的直分数为q,则 q-2=×100 ×10%-10.03% 从这个例子中我们可以更加清楚地看岀平面径向滲流的压力损失主妟消耗在井底附近。 井底半径增加一倍,钻井成本的增加远不止一倍,而产量只增加10.03%。如果采取压裂等 増产措施·一般増产倍数较10.(3%高·成夲运低于扩大井径,所以口前国内外都不把扩大 井径作为增产手段。 利用式(2-26)可知地层中离井r远处的液体的平均真实渗流速度为 pun 设某一液体质点=0时的位置为r·而经过时间以后·其位置为r·代入式( 积分得 2K(P-p) (2-29 联立式(2-16)和式(2-21)可得 (2-29) 式(2-29)或式(2-29′)表示平面径向渗流液体质点的运动规律。式(2-29)的分 子頭表示液体质点原始位置〃所在的截面与目前位置r所在截面之间的流体体积,当它除 以流量q时,就得到以流量q排空该区间的流体所需吋间,而这个时间恰好等于液体质点从 处运动到r处所的时间。在实际油气嶽中总是有東缚水的.孔隙体积中的含油部分的比 例叫含油饱和度,所以在求油在地层中的运动时间时,式〈2-29)右边分子上还应乘以含 油饱和度 如果液体质点的原始位置r=,经过T时间后运动到井底(=r=),则有 实际油气藏的边界压力ρ。不易确定·即使边界压力是常量,当油气嶽上有许多口井同 时生产时,其中一口井关井不可能测到边界压力。只有当油气藏中仅有一口井时,关井停产 才能准确测到边界压力。所以多口井同时生产时,都用平均地层压力来代替边界压力,或叫 做供油边界压力。这里所说的平均地层压力是压力的体积加权平均值,即