而根据达西定律通过实际岩心的流量为 根据假设条件(3),令式(1-13)和式(1-14)相等,有 K 将式(1-15)和=÷代入式(1-11)中,则有 如果流体密度单位使用kg/m,渗流速度单位为ms.渗透率的单位为m,粘度单位 为mPa·s,则式(1-16)变为 (1-17) 实验证明,雷诺数Re的临界值为0.2~0.3,与普通水力学中的2320相差很大,且达 西定律失效的过渡范围很宽(图1-8)。这也说明达西定律失效的主妟原因不是岀现紊流 ■■■u 3×1 2×10 8×1 6×102 4×10 2345680 0.012345678 34560.8 346810204060801002004008 1-8雷诺数与阻力系数关系图
而是惯性损失大的缘故。许多学者都在努力寻找一个既考虑粘滞损失·又考虑惯性损失的 定律,而把达西定律作为亡的特例。目前·普遍认为二项式渗流定律就是既考虑了粘滞阻力 又考虑了惯性阻力。能较好地反映实际的方程式。 式中,grap为压力梯度,b是取决于多孔介质特性的常数,由实验确定:p是流体的密度 公式(1-18)右边第一项表示粘滞损失,而第二项则是惯性损失。当渗流速度τ很 >x时,二项式定律就退化成达西定律。如果给二项式定律再加上一个三次项,则与实验 结果更一致。但物理意义模糊了。有时为∫数学处理的方便,也使用指数渗流定律 随着渗流速度的增大,n的值由1向一连续变化,这个公式虽然简单,但由于在渗流过 程中η、C不是常数,也妟随滲流速度的变化前变化。如果假设η为常数,这个渗流定律用 起来很方便,所以尽管物理意义不清楚·现在还在 使用。 应当指出,二项式滲流定律和指数滲流定律都属 于非线性渗流定律。 低滲储集层由于孔隙很小。孔隙壁上液体的吸附 层厚度与孔隙大小差不多,而吸附层的流动阻力更大 所以在压力梯度不大时很难流动。造成低滲储集层在 ra压力梯度很小时不服从达西定律.只在压力梯度达到 某一极限值(启动压力梯度)λ后才服从达西定律 1-9渗流速度与压力梯度关系图(图1-9),即 习题 1-1一圆柱岩样直径D=6cm,长L=1cm,渗透率K=2m,孔隙度=0.2,油 沿轴向流过岩样,油的粘度=4mPa·s,密度为8kgm·.入口端压力p=0.3MP,出口 端压力为A=0.2MPa(1)求每分钟渗过的液量。(2)求雷诺数R。(3)求粘度t= l62nPa·s、密度φ-=1kg/m的水通过岩样时的雷诸数(其余条件不变) 1-2设液体通过直径D=10cm,长L.=3cm的砂管,已知=0.2.t=0.65mPa △=0.7MP,S=0.3,K=0.2m,求产量q、渗流速度v和平均真实渗流速度 1-3设砂层1=500m,宽B=100m,厚h=4m,K=0.3m,孔原度.32. 3.2mPa·s,q-1l5m/d,S=0.17。(1)求压差Δ户,滲流速度v和平均真实渗流速度:。 (2)若q-3md.则、和?:又为多少?(3)求两种情况原油经过砂层所需的时间T 和T2等于多少 1-4试推导总压缩系数C与油气水的压缩系数及其饱和度的关系式
第二章单相不可压缩液体的稳定渗流 第一节三种基本渗流方式 在地层中只有一种流体流动称为单相渗流。若有两种或网种以上的流体同时流动叫做两 相或多相渗流 在渗流过程中,如果运动的各主妟元泰(如压力、渗流速度等〉只随位置变化·而与吋 间无关·则称为定常流动,在石油工程中称稳定渗流;反之·芢各主妟元素之一与时间有 关,则称为非定常渗流,或不定渗流。实际油气癜中发生的郗是不稳定渗流,真正的稳定 流是不存在的,不过在一个时朗内可以近似地看成是稳定滲流 在边水供应充足或人工注水的油田中,主要依靠边水或注入水的能量将油驱人生产井 底,在一段时间內生产井近只有原油流动。由于地层压力不变,液体和岩石的弹性作用很 小而忽略不计,此时液体和岩石可看作刚性介质,即地层和液体是不可压缩的。对于地层能 量充足的油气藏,地层压力在相当长时间内稳定不变,可构造一个供给边缘上的压力ρ保 持不变的模型可以充分说明这类渗流问题。因此,井投产后,石井底压力保持不变,则地层 中每点的压力梯度必保持不变,即产量不随时间而变化。反之产量维持常数,则井底压力 然不随时间变化,这砷滲流属于稳定渗流。 实际油气藏的形状都是不规则的,布井方式也多种多样。对于如图2-1所示的三面以 封闭性断层为界的水平油气癜,在离井排为井距一半的范围以外的区域,流线基本上彼此平 行。该区域就像一块大岩心,集中反映了长方形油气癜的滲流特点,各过水断面上的渗流速 度、流量相等。压力只和一·个坐标有关,这砷流动叫平面一维流动。实际油气癒虽然很少是 真正的长方形,只憂大体近似这里的结论仍然有效 对于如图2-2所示的近似圆形的水平油气藏,在离井排线为井距之半的距离以外的区 域,流线沿井排圆周的半径方向趋向井排。这砷沿半径方问的渗流运动称为平面径向流。当 然这也是对实际近似圆形油气癜的一种简化,以后会看刊这种简化模型说明的实际问题是很 多的·精度也比较高。而且不管井网多么复杂·在一口井的附近总可以看作是平面径向流 ooo 图2-1平面一维渗流模型 图2-2平面径向流模型
当某一油井只钻j一小部分油层或射孔完成时,在井底附近的小范围內会发生近似球面 径向流的空间流动 总之,平面一维流动、平面径向滲流和球面径向流昰滲流的基本方式,而屮面径冋流将 是重点研究对象 第二节单相不可压缩液体的平面一维稳定渗流 假设有如图2-3所示长为L、宽为B、厚度 为h的水平条带状的油层,刚性水压驱动,即岩 石和液体是不可压缩的,地层是均质、等厚、各 向同性的。供给边界上的压力为p·出口端为 排液坑道,其压力为A。显然流体在这油层中作 平面一维渗流 建立如图2-3所示的坐标,该地层中任 点x处的渗流速度可用达西定律的微分形式表示 任取该油层的两个过水断面,并设通过这两 个断面的体积流量分别为q和·由于地层和 流体是不可压缩的,因此两断面间孔隙中的液体 图 体积不可能增多或減少,所以必有=·即通 过地层中任一过水断面的体积流量为一常数,记作y,利用公式(2-1)有 式中,A为截面积。将式(2-2)分离变量并积分,x积分区问为0x1,压力p的积分区 间为p→P则 厂是有 A(2一△) 式(2-4)为平面一维渗流的产量公式,如果将式(2-3)的积分区间(0,1)变为(0,x)或 (x,1)·则有 将式(2-4)代人式(2-5)中得 P(r)
式(2-5)、式(2-6)为平面一维稳定渗流的压力分布公式。当井底压力p或产量q 保持不变时·压力p与r成线性关系。另一方面·地层中任一点的压力p仅与坐标x有关 凡是x值相等的各点其压力值也相等。由这些压力相等的点连成的线(面)称为等压线 (而),与等压线(面〉相垂直的线称为流线。由等压线和流线构成的正交网格称为渗流场, 也称渗流网。对于平面一维渗流,我们可以得到无数糸等压线,为了清晰地看出地层中的压 力分布,像绘制也场图一样,在绘制渗流场图时规定了这样的原则:任何相邻两条相邻等压 线之间的压差必相等:同时,任何两条流线之间的流量必须相等。渗流场图可以直观地反 陕滲流情况·等压线密集的地方·压力变化急剧;等压线稀疏的地方·压力变化缓慢。根据 流线的疏密,也可判断渗流速度的大小 将公式(2-6)两边对x求导得 dp(x)_2-/ 在ρ和ρ或产量为定值的条件下,任一点的压力娣度为常数·即单位长度上的压力变 化量相等,所以不可压缩液体屮面一维稳定渗流的等压线是一簇等距的相互平行的直线 将式(2-7)代人式(2-1),则地层中任一点的滲流速度为 可虬·任一点的渗流速度也是常数,因而流线也y 是一簇等距的互相平行的直线。图2-4即是不 可压缩液体作屮面一·维稳定渗流的滲流场图 对于液体质点在多孔介质中运动的平均真实 渗流速度v有 并利用式(2-8),则 (p-p) 显然,=出,于是有 K 图2-4平面一维稳定渗流场 设任一液体质点在-0时刻的位置为r=x,经过时间以后,该质点的位置为x,则 对式(2-9)积分得 K(p。二 根据产量公式(2-4)有 代入式(2-10)中得 式(2-10)或式(2-10)称为平面一维渗流时液体质点的运动规律,式(2-10′)也可 写作