式中,户为地层内某点的压力;为围绕该点的体积微元,V为整个地层的体积,对于圆 形均质等厚各向同性地层,因为等压面是圆柱面,所以有 V=m(12-) I一2xhdr 所以平均地层压力为 将式(2-24)代入上式得 A-2=m-)-=上(lmy2 由于r,>厂,所以将r2一灬≈2代入上式并整理得 p二 (2-30) 式(2-30)也可写成 因而 0.9,3 Pe- pa 这说明平均地层压力与边界压力接近·即:P≈ρ·在矿场实际工作中常用平趵地层压力代 替供给边界压力 联立式(2-22)和式(2-30)并消去(P。一)则可得 (2-31) 还可以将它改写成 2πM/(一/-) 式(2-31)是用平均地层压力表示的平面径向流的产量公式。在实际工作中,以下两 点值得注意 (1)以上所作的推导都是建立在圆形地层中心一口生产井的情况之下的而实际油田往
往是不规则的,有许多井在同时生产,这吋将以每口井为中心·将这口井与其他邻井连线的 中点连接起来作为该井的供泊区,然后把供泊区的面积A化成圆形,这个圆形供油面积的 半径就是供给半径 在矿场实际工作中有时简单地将与邻井的井距之半的平均值当作供给半径,由于在公式 中常出现的是供给半径的对数,因此,虽略有误差,但对产量影晌不大 (2)式(2-2)中的产量q是指地下条件下的产量,在实际工作中往往较易测量到凉 油的地面产量φx·这时若将式(2-22)中的q用地面产量qs代替,则有 Bogle 式中,B。是地层条件下原油的休积系数 第四节油井的不完善性 上节在讨论平面径向滲流时假设了油井是裸眼完成的,这种油井称为滲流完善井。在实 际工作中,由于技术上的原因,井不能全部钻穿油层,或者虽钻穿了全部油层,但又经过固 井后用射孔方法完井,改变了井底结构。此外。由于钻进过程中的泥浆堵塞或者在油井生产 过程中采取了増产技术措施(如压裂和酸化技术等).使井底附近的局部范围内的油层性质 发生变化。这些井底结构和井底附近地区油层性质发生变化的井称为滲流不完善井·简称为 不完善井。实际油井绝大多数都是不完善井。 不完苦井的分类 不完善井的类型很多,对于井底结构发生了变化的油井·按照油井的井底结构不同,可 以将不完善井划分为以下3类 1)打开程度不完善井。油井没有鈷穿整个油层厚度·而且钻开部分的井壁昰全部裸露 的·如图2-10(a)所示。油井的这种不完善性称为打开程度不完善·这种油井多见于存 在活跃底水的油气藏。 77 a)打开程度不完善井 (b)打开性质不完善井 (c)双重不完善井 图2-10不完善井 (2)打开性质不完善井。油层全部钻穿·但采川射孔方法完井。这时地层內的流体只能 通过孔眼流入井筒,油井的这种不完善称为打开性质不完善,如图2-10(b)所小。这种
油井在砂岩油田上最常見 3)双重不完善井。油井既没钻穿整个油层,而且所钻开的部分又是通过射孔完井的 油井的这种不完善称为双重不完善,如图2-10(c)所示 从理论分杬和模拟实验发现,以上3种不完善井有一个共同的特点就是流线在井底附近 发生弯曲。一般对于打开程度不完善,离井1~2倍的地层厚度以外流线基本上是彼此平行 的。对于打开性质不完善井·流体在井底附近的渗流为空间(三维〉流动,渗流速度的方向 不断变化,由此而引起的惯性损失将增大·渗流阻力乜増大。在地层性质、流体性质、生产 压差和井底半径相同的情况下,这些不完善井的产量一定低于完善井的产量 般的,在钻井过程中的泥浆污染将会引起油井附近地区的渗流阻力増大。近年来,由 于压裂、酸化技术的广泛应用,射孔方法的改善,使得在相同生产压差作用下油井的产量反 而较完善井高。所以¨不完善”这个穊念不能理解为其产量比完善井低 、不完善井的研究方法 对于不完善井的研究,许多学者做了大量的工作。目前,在讨论不完善井时,主要采用 以下几种方法: (1)由于不完善井引起井底附近的附加阻力增大,因此,在讨论不完善井时,通常将式 (2-22)写成 式(2-33)中的S称为表皮系数(表皮效应),它是衡量油井不完善程度的一个重要指 际。对于打开程度不完善的油井,它与油层的钻开深度b·井底半径κ和地层厚度h有关 即S(,b,h)。对于打开性质不完善的井,表皮系数为射孔密度》,子弹穿人地层的深度 l,射孔的孔径d和井底半径κ的函数,即S(n,1,d,r)。虽然可以通过模拟实验求出 S(n、l,d.)的曲线,但由于n、l(尤其是1)是很难确定的量,所以用这种方法很难准 确地求出S来。表皮系数S的值一般都妟通过试井的方法来求。一般情况下,油井受污染 时S>0,而压裂酸化后, 由式(2-3)还可以看出,当不完善井以产量q生产时,它所需要克服的流动阻力与 相同产量不完善井所需克服的流动阻力不同,且两者之差为 (2-34) 式中的户称为由表皮系数S引起的附加阻力。 (2)折算半径κ:由于不完善井主憂在油井附近发生空间流动,而在距油井稍远处流 体作平面径向流,因此,通常把不完善井当作完善井来处理。这完善井的井半径用r灬表 示·称为折算半径(或有效半径〉,因而不完善井的产量公式也可写成 akh( 如果令式(2-33)和式(2-35)相等,则表皮系数S与折算半径r存在以下关系 不完善井引起的渗流阻力的改交量,相当于井半径由κ变化到r所引起的阻力变化
由于井径对滲流阻力的影晌不大·所以要使缩小井径的效果同不完善性引起的阻力变化 致,折算井径往往缩到很小的数字 3)流动效率(不完善系数):它是指在相同压差作用下,不完善井的产量与完善井 的产量之比,即 不完善系数y不仅与S有关,而且与r。r有关,它不能淮确反映不完善性的影响,但 是它比较直观,所以现场还在用。 第五节稳定试井 决定油气藏工业价值的一个重妟因素就是生产廾的宀油能力和注水井的吸水能力。随着 油田的开发,油井的生产能力和水井的啜水能力是不断变化的。准确了解油井的生产能力和 注水井的吸水能力在油气藏评价阶段和开发生产阶段都是非常重要的 只要知道地层和其中所含流体的性质,用已经讲过或将憂讲过的理论公式(如丘比公 式),就可以求产油能力和吸水能力。实际上淮确了解地层性质非常困难,例如实验室用岩 心测定的渗透率是绝对滲透率,而实际油层都含冇不同程度的束缚水·影响产能的是相对渗 透率;其次油层滲透率的非玓质性一般都很严重,井点之间,不同层之间差异很大:第三 油气藏中的取心井总是少数,一般不足十分之一。到目前为止,地球物理方法求出的渗透率 都是间接的,误差在50%以上。甚至有效厚度的划分也有许多人为的因素。例如开发初期, 高渗透层岀油而低滲透层不岀油·后期封堵高含水层后·原来不产油的无效层变成了有效层 等。至于表皮系数S理论上就很难确定,实际应用理论公式时其中的参数也十分难求。 最好的办法就是直接从实测的产量、压力数据反求地层参数,然后用求得的地层参数来 亍测新的工作制度下的产量和压力·这种办法就叫做试井·理论上也称为渗流力学的反问 题。试井不受开发阶段的限制,开发初期、中期、晚朗都可以进行;第二成本比取心低得 多;第三,油层参薮由生产动态求得·精确度高;第四,所求地层参数代表井所影响范围的 平均值,代表性强。因此试井成为油气藏工程师和采油工裎师认识油气藏、判断增产措施效 果的重要手段 油层的生产能力要与井筒内的举升能力相一致,为此妟选择一个最佳工作制度,例如最 佳油嘴尺寸、最仹气举注气量、最佳抽汲参数等。这些也靠试井确定但属于采油工艺学的研 究范围,本课程不讲。 作为渗流力学反问题的试井主妟讲根据实測宀量、井底压力求地层参数、表皮系数等 根据短时间关井资料可以求原始地层压力和平玓地层压力,确定油气藏边界·判断油层措施 的效果等 试井过程中每一实测的压力、产量都不随时间变化的叫稳定试井;产量或压力随时间变 化的叫不意定试井。不稳定试井比定试井工艺简单,施工方便,解决的问题更多些。 改变油水井的工作制度,例如改变自喷井的油嘴,抽油井的抽汲参数,注水井的注水压 力或注入量等,待生产达到稳定后·測得每一工作制度下的产量与相应的井底流动压力。只
要周围井的生产条件在试井期间大体不变,每一工作制度下 的生产真正达到稳定,则在达西定律有效的范围内产量与压 差成线性关系。如果将每一意定制度下的产量压差点在以产 量为横坐标、压差为纵坐标的图上绘出,就得一条直线,该 直线叫做指示曲线。随着压差和产量的增加,达西定律会失 效,结果使指示曲线脱离直线弯向压差轴(图2-11)。另 外·井底压方低于饱和压力造成地层内原油脱气以及油层的 塑性变形等原因,也会使指示曲线弯曲。 在指示曲线的直线段,有 图2-11油井指示曲线 q 式中,称为产油指数。如果是注水井则称为吸水指数,它的意义是单位生产压差下油井的 产量或水井的注水量,单位为m/(d·MPa)。式(2-38)与丘比公式(2-22)相比不难 看出 习惯上取夲井与围井距的平均值的一半作为κ,表皮系数S只有通过不稳定试井或 根据射孔参数查某些理谂曲线求得。这样就可以由实测的产油指数求出该井附近的地层流动 系数Khp;如果根据测井资料求得有效厚度h则可求地层流度K〃;若已知流体粘度则 可得有效渗透率K 指示曲线若是弯曲的,则产油指数不再是常数 2-11看,采油指数就是直线段 与纵轴夹角的正切,若指示曲线弯曲,采油指数就是变量,等于指示曲线每点处的切线的斜 夆。随着压差增加,产油指数不断减小 稳定试井的关鍵在于每一个工作制度下生产都必须达到稳定,而达到直正稳定所需时间 较长,且油层滲透率越低·所需时间越长。这是稳定试井的缺点,但是它在选择油井合理工 作制度方面有不可替代性,在实际工作中还是要定期进行的 供给边界压力最好使用本井关井测得的平均地层压力,如果用平均地层压力代替边界压 力p·则在式(2-39)分母圆括号中应减去1/2。 第六节单相流体渗流的微分方程 本章第一节和第二节中介绍了单相不可压缩液体的平面一维和平面径向稳定渗流理论 然而,实际油藏是非常复杂的,油藏的边界极不规则,布井方式多种多样,油藏各处的油层 有效厚度、渗透率和埋癫深度各不相同,而且一个油藏中往往是许多口井在同吋生产,这时 的流动规律、流网形状肯定是很复杂的。为∫能经济有效地开发油田·了解所有可能条件下 的渗流规律是非常重要的 单相流体渗流的连续性方程 自然界一切事物的运动变化都是有规律的在宏观范围內所有的物理和化学变化都服从 能量守恒定律和质量守恒定律。地下流体在滲流过程中也必须遵守质量守恒定律,即流体在