3.6恒定电场 恒定电场:恒定电流(运动电荷)产生的电场。 、恒定电场基本方程 恒定电场的基本量:EJ 由电流守恒定律:V·+ 0-a>V·=0 恒定电场仍然是保守场,因此Ⅴ×E=0 小结:恒定电场基本方程为 V●J=0 JodS=0 V×E=0 E ●d=0
3.6 恒定电场 恒定电场：恒定电流(运动电荷)产生的电场。 一、恒定电场基本方程 恒定电场的基本量： E J 由电流守恒定律： J 0 t + = 0 0 t J = ⎯⎯⎯→ = 恒定电场仍然是保守场，因此 = E 0 小结：恒定电场基本方程为 0 0 J E = = 0 0 S l J dS E dl = =
二、欧姆定律 若导电媒质中存在外加电场E,该电 场将在导电媒质中激励起电流J 设导电媒质的导电率为,在其中选取 低 体积元ddS,dS方向与外加电场方向 致,如图所示。 由欧姆定律 欧姆定律 Ed微分形式 R 高 ds →小=yB(=D)→=E→E 关于恒定电场欧姆定律的讨论: 在理想导体(y→>∞)内,恒定电场为0 恒定电场可以存在于非理想导体内 在导电媒质内,恒定电坜和的方向相同
二、欧姆定律 dS J E dl 高 低 若导电媒质中存在外加电场 ,该电 场将在导电媒质中激励起电流 E J 由欧姆定律： U I R = E dl J dS dl dS = = = J s E l s l ( ) = J E 欧姆定律 微分形式 设导电媒质的导电率为 ，在其中选取 一体积元 , 方向与外加电场方向 一致，如图所示。 dl dS dS J E = 在理想导体( )内，恒定电场为0 恒定电场可以存在于非理想导体内 → 在导电媒质内，恒定电场E 和J 的方向相同 关于恒定电场欧姆定律的讨论：
焦耳定律 在导电媒质中,电场力使电荷运动,所以电场 力要做功。设:电荷量pAV,运动速度v,则电场 低 力在时间A所做的功为 AW=FS=PAVEvAt E·p4t=E4V4t 高 电场做功功率为:dP= △W =E●1 △t 电场力做功,将电场能量转化为电荷运动机槭能,最终以热量形 式损耗掉。导电媒质中单位体积功率损耗为: P ADyE2=JE
三、焦耳定律 dS J E dl 高 低 电场做功功率为： P 2 p E J E dV = = = 电场力做功，将电场能量转化为电荷运动机械能，最终以热量形 式损耗掉。导电媒质中单位体积功率损耗为： 在导电媒质中，电场力使电荷运动，所以电场 力要做功。设：电荷量V，运动速度v，则电场 力在时间t内所做的功为 ΔW = Fs = ρΔVE vΔt = E ρvΔVΔt = E JΔVΔt W dP t = = E JΔV
四、恒定电场边界条件 用类比关系推导恒定电场边界条件。比较可知,将静电场 基本方程中的D代换为,则两者基本方程形式完全相同。 了的边界条件 JS=0→(J1-J2)n=0 E的边界条件 小Ed=0→E1xn=E2xn →En=E 电位边界条件 09y=y、r an q1-q2=0
四、恒定电场边界条件 用类比关系推导恒定电场边界条件。比较可知，将静电场 基本方程中的 代换为 ，则两者基本方程形式完全相同。 0 S J dS = 1 2 − = ( ) 0 J J n 1 2 n n = J J 0 l E dl = = E n E n 1 2 电位边界条件 J 的边界条件 E 的边界条件 = E E 1 2 t t 2 1 2 1 n n = 1 2 − = 0 D J
讨论: E tan e, tan 0, tan e,y y tan 0 y2,,,, 若y2→>∞,则61→>0。 在理想导体表面上,J和E都垂直于边 E 界面。 静电场和恒定电场性质比较: 相同点≯场性质相同,均为保守场 场均不随时间改变 →均不能存在于理想导体内部 ■不同点≯源不同。静电场的源为静止电荷,恒定电场的源为 运动电荷 存在区域不同。静电场只能存在于导体外,恒定电 场可以存在于非理想导体内
2 1 E2 n E1 2 1 2 J 1 J 1 2 1 1 1 2 2 2 tan tan tan tan = = 若 2 → ,则 1 → 0 。 在理想导体表面上， 和 都垂直于边 界面。 J E 静电场和恒定电场性质比较： 场性质相同，均为保守场 场均不随时间改变 均不能存在于理想导体内部 源不同。静电场的源为静止电荷，恒定电场的源为 运动电荷 存在区域不同。静电场只能存在于导体外，恒定电 场可以存在于非理想导体内 讨论： 相同点： 不同点：