冷原子物理和量子信息（PPT讲稿）相干原子介质中的时空光子弹（浙江师范大学物理系：李慧军）

3相干原子气体介质中光场传播的一般理论背景介绍 模型推导 光场的形式 E(r,t)=>eE(r, t)exp(i(kl r-wit)+cc 每个原子有三个内态电子庵)j(=1,2,3)组 成一组正突完备的基矢 系统的 Hamiltonian H(R, r, t)=H(R)+hne(r)+Hin (r,r, t) Hn(R.r,t)=-e|E(,t)odR=eER电偶极近似 系航的亮画数R滴叉甲(Rr:D)=(Rr 该系統的极化强度P=N(leR)=N∑cc( Ier k)=N∑ppn=NTp)

11 ( , ,t) ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( , ,t) ˆ 0 ne int H R r = H R + H r + H R r R r = − E r • R = − E • R  ( , ,t) e ( ,t) d e ˆ Hint ❖ 模型推导 ❖ 光场的形式 ❖ 每个原子有三个内态(电子态) 成一组正交完备的基矢 ❖ 系统的Hamiltonian： 电偶极近似 p c 2 3 3 2 1 j ( ) ( ) 3 p 3 1 2 p c 2 1    ,      = − −  = − − − (j=1,2,3) 组 系统的态函数 (R,r,t) ( , ,t) ˆ ( , ,t) t i  R r =  R r   满足  H 该系统的极化强度 3 1 e c c e Tr( ) a a k l a lk kl a k,l kl N N l k N N    = P R R p p =   = = =   3.相干原子气体介质中光场传播的一般理论 背景介绍

背景介绍 模型推导 取相位匹配条件k-k+k=k2-k3+k=0cm与旋转波近似 并且定义半Rabi频率!2(xt)=eP312(rth可得 i+d1|a1+Wa3=0 at +d a,+w 3 d=D1+8 +d3a3+Wa1+Wa2=0 此即我们讨论的几率幅方程。 12

12 ❖ 模型推导 取相位匹配条件 1 1 p 3 i d a a 0 t       + + =    W 并且定义半Rabi 频率 可得 与旋转波近似 j j j 1 d 0 = + i = D g D -1 k k k k k k 1 3 p 2 3 c − + = − + = 0 cm 2 2 c 3 i d a a 0 t       + + =    W 3 3 p 1 c 2 i d a a a 0 t      + + + =    W W 此即我们讨论的几率幅方程。 p c 2 3 3 2 1 背景介绍

背景介绍 模型推导 场满足 Maxwe方程 V-E E at 将前面给出的电场形式和极化强度代入上式。可得 N .gpl az c a Wp+oVIWp+kisa a,=0 2e. ch 在上式中我们采用了慢变包络近似。即 W=ik W-w at P(c) iw W

13 ❖ 模型推导 场满足 Maxwell 方程 2 2 2 2 2 2 2 0 1 1 c t c t    − =   E E P e 将前面给出的电场形式和极化强度代入上式，可得 2 * p p 13 3 1 p 1 c i a a 0 z c t 2 ⊥       + +  + =     k w W W 在上式中我们采用了慢变包络近似，即 ( ) , t p p p p c p p z ik i z   −   W W W W = = w 2 a p p 13 13 0 N ω e p κ = 2e c g h 背景介绍

背景介绍 ◆模型推号 今 Maxwell- Schrddinger方程 1一 d,a,+Wa2=0 at 3 1一 a at t Wa at +d,a,+ W,a,+Wa W+ VW+ka az c at

14 ❖ 模型推导 1 1 p 3 2 2 c 3 3 3 p 1 c 2 2 * p p 13 3 1 p i d a a 0 t i d a a 0 t i d a a a 0 t 1 c i a a 0 z c t 2   ⊥      + + =         + + =         + + + =          + +  + =     k w W W W W W W ❖ Maxwell-Schrodinger && 方程 p c 2 3 3 2 1 背景介绍