(1:-I1)+-n1-(2-c) 方程式(1-22a)说明气体在涡轮增压器中流动时,气体与外界的能量交换(机诫功 和热量)等于气体啥值变化和动能变化之和。还应指出,这方程式是在稳定流动下以及气 流参数在整个截面取平均值下导得的。这个方程式无论对等癞过程还是多变过程都是正确 的。但此方程内未明品包括摩擦力的功。气流和固体壁面的摩擦以及气流相互间的摩擦 力,对所研究的气流来说是内力,即摩擦丿的功几乎全部变为热量加到气体中,而不破坏 能量平衡。 对于流量较大的涡轮增压器,热量Q。相对来说是较小的,故可以忽略不计,方程式 (1-22)则可写成 ca-ci (T:-T:)+ 2 对于压气机,叶轮对气体作机械功Le 则 L (T2-T1)+ c2- (1-23a) 对于涡轮机,气体对叶轮作机械功L 即 (T2-7)÷° (1-23b) 现任利用方程式(122)来讨论涡轮增压器中气体温度的变化。假定cp=常数,并忽略 Qom,根据(1-22)式则可得出温度变化的一般公式 T.-T (-c2)+ 若气流与外界没有机械功的交换(L。=0),例如气体在压气机的进气道、扩压器中 或在涡轮机的进、排气道、喷嘴环中的流动,则上式可改写为 2(c2- 2gc c1=T*=常数 式中T—滞止温度(或称总温),即气流速度完全滞止时的温度 上式表明,与外界没有机械功和热量交换的气体流动,其滞止温度不变。而气体温度 的变化只能依赖于流速的变化。气体的流速增加,会使气体温度降低。反之亦然。当流速 改变不大时,气体温度的改变也是不大的。例如,对空气来说,当流速从c1=0增至c2 100米/秒,则气体温度变化为AT=T2-T1=-5℃,即气体温度降低5℃ 当气体速度变化不大时,其温度上的较大变化只能在气体和外界有能量交换时才能发 生。例如,气体流过压气机时,叶轮对气体作桃械功L,所以气体温度显著升高;气体流 过涡轮机时,气体对叶轮作机械功Ly,所以气体温度显著下降。 用滞止温度的概念,可以将方程式(1-23)改写为
L。m=--(7*-1￥)=-(/-it) (1-21) 式中T,7——分别为截面2-2和1-1处的气流滞止温度; 2、1￥-分别为截面2-2和1-1处的气体滞止焓(或称总始)。f*代表气体的总 能量。 这样,采用滞止参数就可简化热力计算,此外在试验中可用简便的方法测量滞止温度 利用测出的滞止温度即可简便地求出机楲功的数值。 §1-6热力学第一定律的方程式 能量守恒方程式(1-22)不能求出摩擦力的功,因而也就不能求出气体在流动过程中的 流动损失。为了确定气体流动过程中产生的流动阻力损失,可以选取与气体微元体一齐运 动的坐标系统来写下能量守恒方程式。此时,气体微元体相对于所选的坐标系统的速度等 于零,这也就是静止气体的热力学第一定律。这时摩擦力对于所研究的气体微元体不再是 内力,而是外力了,因此在能量平衡中必须考虑进去。所以,应用热力学第一定律,可以 求出摩擦力的功。 热力学第-一~定律可用下式表示 do=,dt-adp 上式说明,当气体状态变化很微小的情况下,加入气体微元体的无限小的热量dQ,使 气体值发生变化cT,并作多变功A(见图1-5) 从截面1-1至截面2-2对上式积分,得 ,dt-i ap 团一 (a) 图1-5学出力学第一定律方程用图 当定压比热c=常数时,上式改写为 Q=C T2-TI)-A (1-25) 式中Q—气体从截面1-1至2-2运动时,给1公斤气体加入的总热量,它包括: Q,—气体流动过程中摩擦产生的热量,可用摩擦功L,表示,圳Q,=AL,; Qo—气体与外界的热交换量,气体吸热取正号,气体啟热取负号, 膨胀功,可按多变方程式求取
因为 户=常数y dp=常数·nY"dY 式中 多变指数 故 一常数 n"dY=常数 p) 将Q和∫2“之值代入(125)式得 Qour +AL,=c,(2-Ti-A 即 Qout +l P(T2-7) (1-26a) 当忽略Q时,则 (T-T1 利用方程式(1-26a)或(1-26b),可方便地依据气体的初、终状态参数确定摩擦力的 功(即流动阻力损失);或者已知流动阻力损失,可求出多变指数n。 §1-7伯努利方程式 为了研究涡轮增压器中气体流动时的机械能转换情况,可以写出以机械能形式表示的 能量宇恒方程式,这就是伯努利方程式。它可以直接从能量守恒方程式(1-22)和热力学第 一定律方程式(1-26)相减而得到,即 p+Ln+吗=c (1-27) 方程式(1-27)是对1公厅气体而言的伯努利方程式。它说明,气体和外界机械功的交 换量等于气体所作的多变功、流动阻力损失和动能变化三者之和。 在压气机中,气体受压缩,dp>0,圳多变压缩功为 8/sd R(T2-71) RT (1-28 式中p—增压比 如果是等嫡压缩过程,则n=k 故等熵压缩功为 k 对压气机,方程式(1-27)中Lm=Le 故式(1-27)改写为
C2Cf (1-30) 公式(]-30)说明,在压气机中,加给气体的机械功lc全消耗在完成多变压缩功 克服流动损失Lcr和增加气体的动能上。 在涡轮机中,气体进行膨胀过程,dp<0,其多变膨胀功为 R 式中2膨胀比 相应地,其等嫡膨胀功为 Lx=R(T,7)-k8T,(1-() (1-32) 这时,方程式(1-27的L=-x 故式(1-27)可改写为 一Ly=-Lr.+Lr.,+ 方程式(1-33)说明,在涡轮机中,气体膨胀所作的多变功Lrp是消耗在对叶轮作机 械功Lr、克服流动损失Lr和增加气体的动能上。在特殊情况下,当Oo=0,Lr…=0 及c1=c:时,则从公式(1-33)得Lr=Lr,=Lrs。这时涡轮机中的气体膨胀过程是等熵 的,气体的全部膨胀功都转变为涡轮的机械功。 对于理想流体一元稳定流动,还可以直接从对运动微分方程(1-17a)积分求得伯努利 方程。假定流体是不可压缩流体,且忽略力的影晌,把公式(1-7a)沿流线积分,卤为 公式中各项都是对于S的微商,故可得到 p,c 2=常数 因密度P和比重Y、重力加速度9有下列关系 故有 p+20-常数 公式(1-34)是流体在没有外功(Lm=0)和摩擦功(L,=0)下作自由流动时的伯努利 方程式。它说明,理想流体作自由流动时,在一条流线上,所有各点的总机械能是相等的, 也就是压力能p/Y与动能c2/29之和为一常数。 §1-8动量和动量矩方程式 在涡轮增压器中,应用动量和动量矩方程式以确定叶型和气体间的相互作用力和力矩。 在压气机中,用动量和动量矩方程可确定叶片作用在气体上的力和力矩,而在涡轮机中则 用来确定气体作用在叶片上的力和力矩
动量方程式 为了导出动量方程式,图1-6画出了气体绕流平面叶栅的情况。在气流中划出以周线 表面abed所包围的气体质量。为了能简便地算出作用在周线表面上的诸流体动力,以及流 入和流出该表面的气体动量,周线表面应该这样来选 择:由两根相隔叶栅节距t的流线ad、b和两根平行 6 叶榭额线mn′的Φ、cd直线组成周线,且ab、cd线位 于可以不计气流不均匀性的距离处。划出的气体体积的 高取为一单位长。这样,作用在dd和bc流线上的诸 力.其大小相等,方向相反而互相抵消。通过周线表 面ad和bc的气体流量也等于零。因此,作用在周线表 面abcd上的全部流体动力等于作用在ab和cd上的压力 和B,。在这种情况下,动量方程可表述如下:在稳 定流中,作用在周线abcd所包围的气体质量上的全部 图1-6推导动量方式泪图 外力之合力,等于流过该表面的气体质量每秒动量的变化。假定叶型作用在气体上的力为 F’,则动量方程可写为 户十声1+B2扌=m2-mw; 式中m——一每秒钟流过截面!的气体质量 1、2分别为叶栅进口和出口的气流速度; 作用在a表面的气体床力; p:—作用在cd表面的气体压力 显然,叶片作用在气流上的力p和气流作用在叶片上的力萨,其大小相等而方向相反 上式可改写为 F=m,-mw2+p2 t-+p2+ 如果上式中的诸向量投影在平行于nm线的轴上,则可求得气体作用在叶片上的周向 分力P P=m(w -W2s) (1-36) 式中 2,—分别为w1和在圆周方向的投毙(平行于n′线) 如果公式(1-35)的诸问量投影在垂直于n′线的轴上,则可求得气体作用在叶片上的 轴向分力Pa,即 P=m(t1a-3a)+(p1-p:)t 式中1a、12-分别为w,和记的轴向投影 、动量矩方程式 流体的动量矩方程式可以根据理论力学中质点系的动量矩定理导出。这时动量矩定理 可以表述如下;质点系对任意轴的动量矩的时间导数等于作用在该系统上的外力对同一轴 线的力矩。现以离心式压气机工作轮中的空气流动为例,如图1-7所示。用截面1-1和2-2 划出充满在工作轮通遺中的空气质量。经过很短-段时间△,被划出来的气体质量移动到