§3.3渐近展式的运算 §3渐近方法 V+ 4.积分：当2→0时，若fe)-∑a,(:-o)》则： n=0 55- 其中积分沿从。到z的一条直线路径。 推论：当z→。时，若f()-∑a,(e-o)》”则： n= F1654- 5.求导：当2→20时，若f)-∑a,e-)”，且当 2→2。时，在D中'(2)存在并有
4. 积分 : 当 时，若 则： 0 1 1 0 1 ( ) ( ) N z n n z n a f d z z n + − = − 其中积分沿从 z0 到 z 的一条直线路径。 0 z z → 1 0 0 ( ) ( ) N n n n f z a z z + = − 推论 : 当 z z → 0 时，若 0 则： 0 ( ) ( )n n n f z a z z = − 0 1 0 1 ( ) ( ) z n n z n a f d z z n − = − § 3.3 渐近展式的运算 § 3 渐近方法 5. 求导 : 当 时，若 ，且当 时，在D中 存在并有 0 z z → 0 0 ( ) ( ) N n n n f z a z z = − 0 z z → f z ( )
§3.3渐近展式的运算 §3渐近方法 fa）-∑.(e-y 则在D中渐近展开式满足可逐项积分的条件时，有 bo a-b =2a2-b2 =3as,,by-1 Naw 推论1：在D中，当z→zn有f(e)~∑a,(e-y且在D中 1三 f'()存在并有 00 f()-∑b(2-2o) n=0 若在D中，渐近幂级数满足逐项积分的条件，则 b=41,b=2a2,b2=3a
1 0 0 ( ) ( ) N n n n f z b z z − = − 则在D中渐近展开式满足可逐项积分的条件时，有 0 1 1 2 2 3 1 , 2 , 3 , , N N b a b a b a b Na = = = = − 推论1：在D中，当 有 0 0 ( ) ( )n n n f z a z z = − 且在D中 0 0 ( ) ( )n n n f z b z z = − 0 1 1 2 2 3 b a b a b a = = = , 2 , 3 , § 3.3 渐近展式的运算 § 3 渐近方法 0 z z → f z ( ) 存在并有 若在D中，渐近幂级数满足逐项积分的条件，则