第二章习题 2-1用沉淀法测纯NaC中C含量。测得结果如下：59.28%、60.06%、6004%、59.86%， 60.24%,计算平均值，绝对误差及相对误差。 解：X1=59.28%x2=60.06%x3=60.04%x4=59.86%x3=60.24% =2-号写6928+06+604+596+6024%=590% T-0o=06r E←d=x-T=59.90%-60.66%=-0.76% E,←4-号×1o0%=-0%x10%=-13% 2-2甲乙两化验员，测定同一个样品中铁含量，得到报告如下： 甲20.48%、20.55%、20.58%、2060%、20.53%、20.50% 乙20.44%、20.64%、20.56%、20.70%、20.38%、20.32% 如果铁的标准值为20.45%，分别计算它们的绝对误差及相对误差。 解：甲组 x=220.48+20.55+20.58+20.60+2053+20.50%=20.549% E←d=x-T=(20.54-20.45%=+0.09% E←4-号x10%=28g*10%=404 乙组x:=5(20.44+20.64+20.56+20.70+20.38+20.32%=20.51% E←d2=x-T=(20.51-20.45%=+0.06% 2045×109%=+029%6 E,←d,-2x100%=+006 2-3如果天平读数误差为0.1mg,分析结果要求准确度达0.2%，问至少应称取试样多少克？ 若要求准确度为1%，问至少应称取试样多少克？ 当d=0.2% -号-g-05g
第二章 习 题 2-1 用沉淀法测纯 NaCl 中 Cl-含量。测得结果如下：59.28%、60.06%、60.04%、59.86%、 60.24%，计算平均值，绝对误差及相对误差。 解： x1 = 59.28% x2 = 60.06% x3 = 60.04% x4 = 59.86% x5 = 60.24% (59.28 60.06 60.04 59.86 60.24)% 59.90% 5 1 1 5 1 = = + + + + = = − i i x n x ( ) ( ) 100% 60.66% NaCl Cl = = M M T E = − T = 59.90% − 60.66% = −0.76% − d x 100% 1.3% 60.66 0.76 E = 100% = − = − T d r dr 2-2 甲乙两化验员，测定同一个样品中铁含量，得到报告如下： 甲 20.48%、20.55%、20.58%、20.60%、20.53%、20.50%； 乙 20.44%、20.64%、20.56%、20.70%、20.38%、20.32%； 如果铁的标准值为 20.45%，分别计算它们的绝对误差及相对误差。 解：甲组 (20.48 20.55 20.58 20.60 20.53 20.50)% 20.54% 6 1 4 1 = + + + + + = x x E = − T = (20.54 − 20.45)% = +0.09% − d x 100% 0.44% 20.45 0.09 E 100% = + + = = T d r dr 乙组 (20.44 20.64 20.56 20.70 20.38 20.32)% 20.51% 6 1 x2 = + + + + + = E 2 = − T = (20.51− 20.45)% = +0.06% − d x 100% 0.29% 20.45 0.06 E 2 100% = + + = = T d r dr 2-3 如果天平读数误差为 0.1mg，分析结果要求准确度达 0.2%，问至少应称取试样多少克？ 若要求准确度为 1%，问至少应称取试样多少克？ 解： 1 = 100% ms d d r s d d m = 当 dr = 0.2% g d d m r s 0.5 0.2% 0.1 10 3 = = = −
当d=0.5% d. 1% 2-4钢中铬含量的五次测定结果是：112%，115%，111%，1.16%和1.12%。试计算其标准 偏差和平均值的置信区间。如果要使平均值的置信区间为士0.01，问至少应平行测定多少次 才能满足这个要求。 解，=0.12+115+1.1+116+12%=113% ∑- s=n-1 0.01P+0.02+0.022+0032+0.0%=0.02% 4 当置信概率为95%时，即1-a=0.95a=0.05f=n-1=4时t.f）=2.78 平均值的置信区间为： -07+.0}-3%-28015%+278x02】 5 =（1.11%115%） 若使平均值的置信区间为±0.01% 即21.）2≤0.02% n2a-227802=3 n 0.02% 0.02% 2-5分析某铜可矿样品，所得含Cu的百分率为：24.87%，24.93%及24.69%。若Cu的真实含 量为25.06%，问分析结果的平均值为多少？它的绝对误差是多少？当用千分数表示时的相 对误差为多少？ 解： =24.87+24,93+2469%=24.83% d=x-T=(24.83-25.06%=-0.23% 4-号410m%-8210m%092x 2-6某化验员分析一个样品，其结果为30.68%，相对标准偏差为5%。后来他发现计算公式 的分子上误乘以2，因此，正确的百分含量应为1534%，问正确的相对标准偏差（佣pt表 示)应为多少？ 解：根据5=05%：=30.686：得0%0*10% 则S=0.1534% 当正确结果为1534%时，n=x10%-5x10=1 2-7经过多次分析（假定已消除了系统误差），测得某煤样中硫的百分含量为0.99%（“)
当 dr = 0.5% g d d m r s 0.01 1% 0.1 10 3 = = = − 2-4 钢中铬含量的五次测定结果是：1.12%，1.15%，1.11%，1.16%和 1.12%。试计算其标准 偏差和平均值的置信区间。如果要使平均值的置信区间为士 0.01，问至少应平行测定多少次 才能满足这个要求。 解： (1.12 1.15 1.11 1.16 1.12)% 1.13% 5 1 = + + + + = − x % 0.02% 4 0.01 0.02 0.02 0.03 0.01 1 2 2 2 2 2 2 = + + + + = − − = − n x x s i 当置信概率为 95%时， 即 1 0.95 − = = 0.05 f = n −1 = 4 时 t (f ) = 2.78 平均值的置信区间为： ( ) ( ) (1.11%,1.15%) 5 0.02% ,1.13% 2.78 5 0.02% , 1.13% 2.78 = = − + − + − − n s x t f n s x t f 若使平均值的置信区间为 0.01% 即 2 ( ) 0.02% n s t f ( ) 31 0.02% 2 2.78 0.02% 0.02% 2 2 2 = = t f s n 2-5 分析某铜矿样品，所得含 Cu 的百分率为：24.87%，24.93%及 24.69%。若 Cu 的真实含 量为 25.06%，问分析结果的平均值为多少？它的绝对误差是多少？当用千分数表示时的相 对误差为多少? 解： (24.87 24.93 24.69)% 24.83% 3 1 = + + = − x = − T = (24.83 − 25.06)% = −0.23% − d x 100% 0.92% 25.06 0.23 100% = − − = = T d dr 2-6 某化验员分析一个样品，其结果为 30.68%，相对标准偏差为 5%。后来他发现计算公式 的分子上误乘以 2，因此，正确的百分含量应为 15.34%，问正确的相对标准偏差(用 ppt 表 示)应为多少? 解：根据 sr1 = 0.5% ； 1 = 30.68% − x ； 得 100% 30.68% S 0.5% = 则 S = 0.1534% 当正确结果为 15.34%时， 100% 1.0% 15.34% 0.1534% 2 = 100% = = − x S sr 2-7 经过多次分析（假定已消除了系统误差），测得某煤样中硫的百分含量为 0.99%（ ）
已知其标准偏差（σ）为0.02%，问测定值落入区间0.951.03%的概率为多少2 解：4。=0.99%，a=0.02% 因为测定值的区间为0.95~1.03% 即(4。-0.04%4。+0.04%)估测定制落入区间0.95-1.03%的概率为95.5% 2-8测定某样品中氯的含量，共做了四次，其结果分别为：30.34%，30.15%，30.42%和30.38% 试用4d法判断数据30.15%是否应舍去？ 解：除去30.15%（可疑值）其他三组结果为：30.34%，30.42%，30.38% x=30.34+30.42+30.38%=30.38% d=3∑a=号004+0.04+0.00%=0.03% 30.15%-30.38%=0.23%24d=0.12% 故30.15%应舍去。 2-9分析石灰石中铁含量四次，测得的结果分别为：1.61%，1.53%，1.54%，1.83%。问上 述各值中是否有应该舍去的可疑值（用Q检验法进行判断，设置信度为90%）。 解：在四个测定结果中极小值为1.53%极大值为1.83% 极差：R=1.83%-1.53%=0.30% 判断极小值的保留的可能性 1.53%-154%=0.03 0tg=0.3% 置信度为90%，n=4时，Q表=0.76：2+算<Q表，故1.53%不是异常数，应保留。 判断极大值保留的可能性： 0rm=L83%-161 0.3% -0.70<0 故1.83%也不是异常值，应保留。 2-10五次测定某氯化物试样中的氯，其平均值为32.30%，$=0.13%，试计算在95%的置信 度下，其平均值所处的区间。 解：-5，=nl a=1-95%=0.05,查分布表及1.(f）=2.78,故平均值所在的区间为： 6-0六*003-28✉21g6030%+281g） =(32.14%,30.46%) 2-11某分析天平的称量误差为士0.3mg,如果称取试样重0.05g,相对误差是多少？如称样
已知其标准偏差（）为 0.02%，问测定值落入区间 0.95~1.03%的概率为多少? 解： = 0.99% ， = 0.02% 因为测定值的区间为 0.95~1.03% 即 ( − 0.04%, + 0.04%) 估测定制落入区间 0.95~1.03%的概率为 95.5% 2-8 测定某样品中氯的含量，共做了四次，其结果分别为：30.34%，30.15%，30.42%和 30.38%。 试用 4 d 法判断数据 30.15%是否应舍去? 解： 除去 30.15%（可疑值）其他三组结果为：30.34%，30.42%，30.38% ( ) ( ) 30.15% 30.38% 0.23% 4 0.12% 0.04 0.04 0.00 % 0.03% 3 1 3 1 30.34 30.42 30.38 % 30.38% 3 1 − = = = = + + = = + + = − − − d d d x i 故 30.15%应舍去。 2-9 分析石灰石中铁含量四次，测得的结果分别为：1.61%，1.53%，1.54%，1.83%。问上 述各值中是否有应该舍去的可疑值（用 Q 检验法进行判断，设置信度为 90%）。 解： 在四个测定结果中极小值为 1.53%极大值为 1.83% 极差：R=1.83%-1.53%=0.30% 判断极小值的保留的可能性 0.03 0.3% 1.53% 1.54% = − Q计算 = 置信度为 90%，n=4 时， Q表 = 0.76 ； Q计算 < Q表 ，故 1.53%不是异常数，应保留。 判断极大值保留的可能性： 0.70 0.3% 1.83% 1.61% = − Q计算 = < Q表 故 1.83%也不是异常值，应保留。 2-10 五次测定某氯化物试样中的氯，其平均值为 32.30%，S=0.13%，试计算在 95%的置信 度下，其平均值所处的区间。 解： n=5, f=n-1=4 =1−95% = 0.05 ，查分布表及 t (f ) = 2.78 ，故平均值所在的区间为： ( ) ( ) (32.14%,30.46%) 5 0.13% ,30.30% 2.78 5 0.13% , 30.30% 2.78 = = − + − + − − n s x t f n s x t f 2-11 某分析天平的称量误差为土 0.3mg，如果称取试样重 0.05g，相对误差是多少？如称样
为1.000g时，相对误差又是多少（以ppt表示）？这些数值说明了什么问题？ ：d=x106=030x100%=6%=60m m, 0.05 d.=d ×100%=±03x10 -×100%=0.03%=0.3pp1 , 1.000 这些证据证明在分析天平称量误差一定的情况下，称取的试样越多，相对误差越小， 准确度越高。 2-12碳原子量的十次测定结果是，120080,12.0095,12.0097,12.0101,12.0102,12.0106， 12.0111,12.0113,12.0118,12.0120。试计算(1)算术平均值，(2)标准偏差，(3)平均 值的标准偏差，(4)99%置信度时平均值的置信区间。 解：1 M=602080+12095+12097+120101+20102+120106 +12.0111+12.0113+12.0118+12.0120)=12.0104 4-j 2.s=n-1 =0.00014 35-方40 4.当a=1-99%=0.01,f=10-1=9时，查得1.(f）=3.25 故99%置信度时平均值的置信区间： (-方+.02-2o04-32sx14020104+325x14】 √10 10 =20104-1439×10-512.0104+1.439x10-） 2-13分析样品中蛋白质的含量，共测定了九次，其结果分别为：35.10%，34.86%，3492%， 35.36%,35.11%,35.01%,34.77%,35.19%,3498%,求结果的平均值，平均偏差，相对 平均偏差和平均值的标准偏差各为多少？ x=0510+3486+34,92+3536+35.1+3501+34,77+35.19+3498%=3503% d=g24=007+017+01+033+08+02+0126+016+05%=014% d=×100%=040%
为 1.000g 时，相对误差又是多少（以 ppt 表示）？这些数值说明了什么问题? 解： ppt m d d s r 100% 6% 60 0.05 0.3 10 100% 3 = = = = − ppt m d d s r 100% 0.03% 0.3 1.000 0.3 10 100% 3 = = = = − 这些证据证明在分析天平称量误差一定的情况下，称取的试样越多，相对误差越小， 准确度越高。 2-12 碳原子量的十次测定结果是，12.0080，12.0095，12.0097，12.0101，12.0102，12.0106， 12.0111，12.0113，12.0118，12.0120。试计算（1）算术平均值，（2）标准偏差，（3）平均 值的标准偏差，（4）99%置信度时平均值的置信区间。 解： 1. ( 12.0111 12.0113 12.0118 12.0120) 12.0104 12.0080 12.0095 12.0097 12.0101 12.0102 12.0106 10 1 + + + + = = + + + + + − M 2． 0.00014 1 2 = − − = − n M M S i 3． 5 4 10− − = = n s S m 4． 当 =1−99% = 0.01， f = 10 −1 = 9 时，查得 t (f ) = 3.25 故 99%置信度时平均值的置信区间： ( ) ( ) ( ) 5 5 5 5 12.0104 1.439 10 ,12.0104 1.439 10 10 1.4 10 ,12.0104 3.25 10 1.4 10 , 12.0104 3.25 − − − − − − = − + + = − − + n s M t f n s M t f 2-13 分析样品中蛋白质的含量，共测定了九次，其结果分别为：35.10%，34.86%，34.92%， 35.36%，35.11%，35.01%，34.77%，35.19%，34.98%，求结果的平均值，平均偏差，相对 平均偏差和平均值的标准偏差各为多少？ 解： (35.10 34.86 34.92 35.36 35.11 35.01 34.77 35.19 34.98)% 35.03% 9 1 = + + + + + + + + = − x (0.07 0.17 0.11 0.33 0.08 0.02 0.126 0.16 0.05)% 0.14% 9 1 9 1 9 1 = = + + + + + + + + = = − i d di = − 100% = 0.40% − − x d dr
-2 =1 n-1 2-14根据有效数字运算规则，计算下列结果。 (1)7.9936÷0.9967-5.02=2 (2)0.0325×5.103×60.06÷139.8=2 (3)0.414÷(31.3×0.0530)=? (4)pH=1.05,求H]-? (5)(1.276×4.17)+(1.7×10)-(0.0021764×0.01210)=? 保，27793540967-502=80205-502a80252=30W 0.0325×5.103×60.06÷139.8=0.0325×5.10×60.1÷140=0.0712 3.0.414÷(31.3×0.0530)=0.250 4.pH=1.05,[H=0.089mol.L 5.(1.276×4.17)+(1.7×10-)-(0.0021764×0.01210) =(1.28×4.17)+1.7×10)-(0.002176×0.01210) =5.34+(1.7×104)-0.00002633=5.34+1.7×10-2.63×103=5.34 2-15将0.089gMgP,0,沉淀换算为Mg0,问计算时下列换算因数（化学因数）取何数 较为合适：0.3623,0.362,0.36？计算结果时应以几位有效数报出 解：换算因数： 2M(Mgo) 2×8060=03621 MMgP,0,)222.55 因称样量为0.0089g,有两位有小数字。故在计算时换0.36即可 2-16用电位滴定法测定铁精矿中的铁（以Fe%表示），六次测定结果如下：6072,60.81， 60.70,60.78,60.56,60.84。(1)求分析结果的算术平均值、标准偏差和变动系数（注意： 检查上述测定结果中有无应该舍去的可疑值)。(2)已知此铁精矿为标准试样，其铁含量为 60.75%,问这种测定方法量是否准确可靠(95%置信度) 六次测定结果中极大值为60.84%，极小值为60.56%检验可疑值： R=(60.84-60.56)%=0.28% Q#=608496-6078叫=021Q4<0,放极大值6084%可保留 0.28% Q-6056%60704=050<0 故极小值60.56%可保留 0.28% 1 x=260.7卫+6081+60.70+60.78+60.56+6084%=60.74%
0.18% 1 9 1 2 = − − = = − n x x s n i 0.06% 9 0.18% − = = = n s S x 2-14 根据有效数字运算规则，计算下列结果。 （1）7.9936÷0.9967-5.02=? （2）0.0325×5.103×60.06÷139.8=? （3）0.414÷（31.3×0.0530）=？ （4）pH=1.05，求[H+ ]=？ （5）（1.276×4.17）+（1.7×10-4）–（0.0021764×0.01210）=？ 解：1． 7.99350.9967 −5.02 = 8.0205−5.02 = 8.02−5.02 = 3.00 2． 0.03255.10360.06139.8 = 0.03255.1060.1140 = 0.0712 3． 0.414 (31.30.0530) = 0.250 4． pH = 1.05 ， 1 0.089 + − H = mol L 5．（1.276×4.17）+（1.7×10-4）-（0.0021764×0.01210） =（1.28×4.17）+(1.7×10-4 ) -（0.002176×0.01210） =5.34+(1.7×10-4 ) – 0.00002633=5.34+1.7×10-4 – 2.63×10-5=5.34 2-15 将 0.089g Mg2P2O7 沉淀换算为 Mg O，问计算时下列换算因数（化学因数）取何数 较为合适：0.3623，0.362，0.36？计算结果时应以几位有效数报出？ 解：换算因数： ( ) ( ) 0.3621 222.55 2 80.60 M Mg P O 2M MgO 2 2 7 = = 因称样量为 0.0089g，有两位有小数字。故在计算时换 0.36 即可 2-16 用电位滴定法测定铁精矿中的铁（以 Fe%表示），六次测定结果如下：60.72，60.81， 60.70，60.78，60.56，60.84。（1）求分析结果的算术平均值、标准偏差和变动系数（注意： 检查上述测定结果中有无应该舍去的可疑值）。（2）已知此铁精矿为标准试样，其铁含量为 60.75%，问这种测定方法量是否准确可靠（95%置信度） 解： 六次测定结果中极大值为 60.84%，极小值为 60.56%检验可疑值： R=(60.84-60.56)%=0.28% 0.21 0.28% 60.84% 60.78% = − Q计算 = Q计算 < Q表 ，故极大值 60.84%可保留 0.50 0.28% 60.56% 60.70% = − Q计算 = < Q表 故极小值 60.56%可保留 1 (60.72 60.81 60.70 60.78 60.56 60.84)% 60.74% 6 1 = + + + + + = − x