目录2021219 光学信息处理 第1节(9) Parseval定理 第2节 g(x2y)⑧h(x,y)兮G"(u,)H(u,)式可用逆变换 第3节表达式改写为 蕈节g(2,n(x+2y+n)dldn ∫jn.G'(a,p)H(u,)expi2π(ux)dudv 0,上式为 Joog(t, m)h(E,n)dedn= joG(u, y)H(u, v)dudu 这一关系式称为 Parseval定理 当h=g时,上式化为 ∫-g(2,n)2dn=』|G(u,p)2dudv 该式又称完备关系式,实际上是能量守恒定律在 空域和频域中表达式一致性的表现 第1章
第1节 第2节 第3节 第4节 目 录 第1章 2021/2/19 光学信息处理 11 (9) Parseval 定理 g(x,y) h(x,y) G* (u,v)H(u,v)式可用逆变换 表达式改写为 ∞ - ∞g(, )h(x+,y+)dd = ∞ - ∞G* (u,v)H(u,v)exp [i2(ux+vy)]dudv 令x = y = 0，上式为 ∞ -∞g(, )h(,)dd = ∞ -∞G* (u,v)H(u,v)dudv 这一关系式称为Parseval 定理． 当h =g 时，上式化为 ∞ -∞g(, ) 2 dd = ∞ -∞ G(u,v) 2 dudv 该式又称完备关系式，实际上是能量守恒定律在 空域和频域中表达式一致性的表现．
目录2021219 光学信息处理 1节14特殊函数及其傅里叶变换 节1、rex),A(x)及si(x)函数定义 第3节 (1)rect(x)函数 第4节 rec(x)=1,|x|≤ rect(x)=0,其他 1 (2)A(x)函数 A(x)=1-|x|,|x|≤1 A(x)=0, 其他 (3)sinc(x)函数 第1章 sinc(x)=( SIn 7x)/πx 12
第1节 第2节 第3节 第4节 目 录 第1章 2021/2/19 光学信息处理 12 1.1.4 特殊函数及其傅里叶变换 1、rect(x)，(x)及sinc(x)函数定义 (1) rect(x)函数 rect(x) = 1 ， | x | ½ rect(x) = 0 ，其他 (2) (x)函数 (x) = 1- | x | ， | x | 1 (x) = 0， 其他 (3) sinc(x)函数 sinc(x) = (sin x)/ x -½ ½ 1 -1 1
目录2021219 光学信息处理 1节14特殊函数及其傅里叶变换 第2节 rect(x),A(x)及sinc(x)函数傅里叶变换 第3节 4节傅里叶变换分别为 rect(x)< sinc(u sinc(x)s rect(u) ∧(x)台sinc(n) 第1章
第1节 第2节 第3节 第4节 目 录 第1章 2021/2/19 光学信息处理 13 1.1.4 特殊函数及其傅里叶变换 rect(x)，(x)及sinc(x)函数傅里叶变换： 傅里叶变换分别为 rect(x) sinc(u) sinc(x) rect(u) (x) sinc2 (u)
目录2021219 光学信息处理 节114特殊函数及其傅里叶变换 第2节 第3节 2、符号函数sgn(x)和阶跃函数step(x) 4节符号函数sgn(x)定义 sgn(x=1, x>0 sgn(x=0, X=0 0 Sgn(x)=-1,x<0 阶跃函数step(x)定义 step(x)=1, x>0 step(x)=0, X<0 第1章 0
第1节 第2节 第3节 第4节 目 录 第1章 2021/2/19 光学信息处理 14 1.1.4 特殊函数及其傅里叶变换 2、符号函数sgn(x)和阶跃函数step(x) 符号函数sgn(x)定义 sgn(x)= 1， x > 0 sgn(x)= 0， x = 0 sgn(x)= -1，x < 0 阶跃函数step(x)定义 step(x) =1 ， x > 0 step(x) =0 ， x < 0 o o
目录2021219 光学信息处理 节114特殊函数及其傅里叶变换 sga(x函数和sp(x函数傅里叶变换 第3节 傅里叶变换为 第4节 Sgn(x)分1/imu step(x)=sgn(x)/2+1/2<1/i2Tu+ 8(u)/2 利用step(x)的变换式及卷积定理,可 求出积分g(2)2的变换: ∫g(2)d2=∫n.g()step(x-)ll g(x)* step(x) <G(u[1/i2Tu+8(u)/2 第1章
第1节 第2节 第3节 第4节 目 录 第1章 2021/2/19 光学信息处理 15 1.1.4 特殊函数及其傅里叶变换 sgn(x)函数和step(x)函数傅里叶变换 傅里叶变换为 sgn(x) 1 / iu step(x) = sgn(x)/2+1/2 1/i 2u + (u)/2 利用step(x)的变换式及卷积定理，可 求出积分 x - ∞g( )d 的变换： x - ∞g( )d = ∞ - ∞g() step (x-)d = g(x) step (x) G(u)[1/i 2u + (u)/2]