2+2= 第一部分 做做数字游戏
第一部分 做做数字游戏
第一章大数 -、你能数到多少? 有这么一个故事,说的是两个匈牙利贵族决定做一次数数游 戏——谁说出的数字大谁贏。 一个贵族说,“你先说吧!” 另一个绞尽脑汁想了好几分钟,最后说出了他所想到的最大 数字:“3”。 现在轮到第一个动脑筋了。苦思冥想了一刻钟以后,他表示 弃权说:“你赢啦!” 这两个贵族的智力当然是不很发达的。再说,这很可能只是 一个挖苦人的故事而已。然而,如果上述对话是发生在原始部族 中,这个故事大概就完全可信了。有不少非洲探险家证实,在某些 原始部族里,不存在比3大的数词。如果问他们当中的一个人有几 个儿子,或杀死过多少敌人,那么,要是这个数字大于3,他就会 回答说“许多个。”因此,就计数这项技术来说,这些部族的勇 士们可要败在我们幼儿园里的娃娃们的手下了,因为这些娃娃们 竟有一直数到十的本领呢! 现在,我们都习惯地认为,我们想把某个数字写成多大,就能 写得多大一—战争经费以分为单位来表示啦,天体间的距离用英 寸来表示啦,等等——只要在某个数字的后面接上一串零就是了。 你可以一直这样写下去,直到手腕发酸为止。这样,尽管目前已知 的宇宙中所有原子的数目已经很大,等于30000000000000 ①这是指目前用最大的望远镜所能探测到的那部分宇宙
2 第一章 大 数 一、你能数到多少？ 有这么一个故事，说的是两个匈牙利贵族决定做一次数数游 戏——谁说出的数字大谁赢。 “好，”一个贵族说，“你先说吧！” 另一个绞尽脑汁想了好几分钟，最后说出了他所想到的最大 数字：“3”。 现在轮到第一个动脑筋了。苦思冥想了一刻钟以后，他表示 弃权说：“你赢啦！” 这两个贵族的智力当然是不很发达的。再说，这很可能只是 一个挖苦人的故事而已。然而，如果上述对话是发生在原始部族 中，这个故事大概就完全可信了。有不少非洲探险家证实，在某些 原始部族里，不存在比 3 大的数词。如果问他们当中的一个人有几 个儿子，或杀死过多少敌人，那么，要是这个数字大于 3，他就会 回答说“许多个。”因此，就计数这项技术来说，这些部族的勇 士们可要败在我们幼儿园里的娃娃们的手下了，因为这些娃娃们 竟有一直数到十的本领呢！ 现在，我们都习惯地认为，我们想把某个数字写成多大，就能 写得多大——战争经费以分为单位来表示啦，天体间的距离用英 寸来表示啦，等等——只要在某个数字的后面接上一串零就是了。 你可以一直这样写下去，直到手腕发酸为止。这样，尽管目前已知 的宇宙 ①中所有原子的数目已经很大，等于 300 000 000 000 000 000 ① 这是指目前用最大的望远镜所能探测到的那部分宇宙
第一章大数 000000000000000000000000000000000000000000000000 000000,但是,你还可以写出比这更大的数目来。 上面这个数可以改写得短一些,即写成 在这里,10的右上角的小号数字74表示应该写出多少个零。换句 话说,这个数字意味着3要用10乘上74次。 但是在古代,人们并不知道这种简单的“算术简示法”。这种 方法是距今不到两千年的某个佚名的印度数学家发明的。在这个 伟大发明—一这确实是一项伟大的发明,尽管我们一般意识不到 这一点一一出现之前,人们对每个数位上的数字,是用专门的符 号反复书写一定次数的办法来表示的。例如,数字8732在古埃及 人写来是这样的 忠忠忠忠 eeeeeee^nnn∩ 而在凯撒( Julius caeser)"的衙门里,他的办事员会把这个 数字写成 MMMMMMMMDCCXXXII 这后一种表示法你一定比较熟悉,因为这种罗马数字直到现 在还有些用场——一表示书籍的卷数或章数啦,各种表格的栏次啦, 等等。不过,古代的计数很难得超过几千,因此,也就没有发明比 千更高的数位表示符号。一个古罗马人,无论他在数学上是何 等训练有素,如果让他写一下“一百万”,他也一定会不知所措。 他所能用的最好的办法,只不过是接连不断地写上一千个M,这 可要花费几个钟点的艰苦劳动啊(图1) 在古代人的心目中,那些很大的数目字,如天上星星的颗数 海里游鱼的条数、沙滩上沙子的粒数等等,都是“不计其数”,就 像“5”这个数字对原始部族来说也是“不计其数”,只能说成 凯撒(公元前100~前44年)是古罗马帝国的统治者。—译者
3 第一章 大 数 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000，但是，你还可以写出比这更大的数目来。 上面这个数可以改写得短一些，即写成 3×1074， 在这里，10 的右上角的小号数字 74 表示应该写出多少个零。换句 话说，这个数字意味着 3 要用 10 乘上 74 次。 但是在古代，人们并不知道这种简单的“算术简示法”。这种 方法是距今不到两千年的某个佚名的印度数学家发明的。在这个 伟大发明——这确实是一项伟大的发明，尽管我们一般意识不到 这一点——出现之前，人们对每个数位上的数字，是用专门的符 号反复书写一定次数的办法来表示的。例如，数字 8732 在古埃及 人写来是这样的： 而在凯撒（Julius Caeser）* 的衙门里，他的办事员会把这个 数字写成 MMMMMMMMDCCXXXII 这后一种表示法你一定比较熟悉，因为这种罗马数字直到现 在还有些用场——表示书籍的卷数或章数啦，各种表格的栏次啦， 等等。不过，古代的计数很难得超过几千，因此，也就没有发明比 一千更高的数位表示符号。一个古罗马人，无论他在数学上是何 等训练有素，如果让他写一下“一百万”，他也一定会不知所措。 他所能用的最好的办法，只不过是接连不断地写上一千个 M，这 可要花费几个钟点的艰苦劳动啊（图 1）。 在古代人的心目中，那些很大的数目字，如天上星星的颗数、 海里游鱼的条数、沙滩上沙子的粒数等等，都是“不计其数”，就 像“5”这个数字对原始部族来说也是“不计其数”，只能说成 * 凯撒（公元前 100～前 44 年）是古罗马帝国的统治者。——译者
120世纪科普经典特藏队从一到无穷大 1!购 鬥 MMMMMMMM 图1凯撒时代的一个古罗马人试图用罗马数字来写“一百万”,墙 上挂的那块板恐怕连“十万”也写不下 ‘许多”一样 阿基米德( Archimedes),公元前3世纪大名鼎鼎的大科学家, 曾经开动他那出色的大脑,想出了书写巨大数字的方法。在他的 论文《计沙法》中这样写着 有人认为,无论是在叙拉古’,还是在整个西西里岛,或 者在世界所有有人烟和无人迹之处,沙子的数目是无穷大的。 也有人认为,这个数目不是无穷大的,然而想要表达出比地 球上沙粒数目还要大的数字是做不到的。很明显,持有这种 观点的人会更加肯定地说,如果把地球想像成一个大沙堆 并在所有的海洋和洞穴里装满沙子,一直装到与最高的山峰 相平,那么,这样堆起来的沙子的总数是无法表示出来的。但 是,我要告诉大家,用我的方法,不但能表示出占地球那么大 地方的沙子的数目,甚至还能表示出占据整个字宙空间的沙 子的总数。 阿基米德在这篇著名的论文中所提出的方法,同现代科学中 表达大数目字的方法相类似。他从当时古希腊算术中最大的数 *叙拉古是古代的城市国家,位于意大利西西里岛东南部。—译者
4 20 世纪科普经典特藏 从一到无穷大 图 1 凯撒时代的一个古罗马人试图用罗马数字来写“一百万”，墙 上挂的那块板恐怕连“十万”也写不下 “许多”一样。 阿基米德（Archimedes），公元前 3 世纪大名鼎鼎的大科学家， 曾经开动他那出色的大脑，想出了书写巨大数字的方法。在他的 论文《计沙法》中这样写着： 有人认为，无论是在叙拉古 * ，还是在整个西西里岛，或 者在世界所有有人烟和无人迹之处，沙子的数目是无穷大的。 也有人认为，这个数目不是无穷大的，然而想要表达出比地 球上沙粒数目还要大的数字是做不到的。很明显，持有这种 观点的人会更加肯定地说，如果把地球想像成一个大沙堆， 并在所有的海洋和洞穴里装满沙子，一直装到与最高的山峰 相平，那么，这样堆起来的沙子的总数是无法表示出来的。但 是，我要告诉大家，用我的方法，不但能表示出占地球那么大 地方的沙子的数目，甚至还能表示出占据整个宇宙空间的沙 子的总数。 阿基米德在这篇著名的论文中所提出的方法，同现代科学中 表达大数目字的方法相类似。他从当时古希腊算术中最大的数 * 叙拉古是古代的城市国家，位于意大利西西里岛东南部。——译者