第六章利率机制 在日常经济生活中,利率总是一个倍受关注的重要经济变量。对于个人而言,利率水平的变动 会影响人们消费支出和投资决策的意愿:如是把钱存入银行还是增加消费支出,是购买股票还是购 买债券,是现在借钱购买住宅还是等将来赚够了钱再买等等。对于企业或公司而言,利率水平的变 动会影响其融资成本,投资项目机会成本的变化对企业或公司的投资决策往往会产生非常重要的影 响。此外,利率水平的高低是衡量经济形势好坏、信用状况松紧的一个重要经济指标;而且贴现率 更是作为一个重要的货币政策工具,被中央银行用来控制和调整货币供给量 在金融学中,经济学家使用的利率概念通常是各种利率的统称,它通常是用各种金融工具的到 期收益率来衡量的。在本章中,我们除了探讨各种金融工具的到期收益率的计算,进而弄清利率的 本质及其变动规律以外,我们还将研究利率水平变动与债券价格的关系,名义利率与真实利率的关 系以及利率的期限结构等等。弄清这些问题,可以使我们更好地理解利率在金融市场上所扮演的角 色。可以毫不夸张地说,利率问题是金融市场最基础、最核心的问题之一,几乎所有的金融现象都 与利率有着或多或少的联 第一节利率概述 、利率的含义 )金融工具分类与货币的时间价值 在物价水平不变的前提下,不同的名义利率反映投资者所获得的实际收益率水平的差异。为了 计算各种不同金融工具的利率水平,我们首先必须对金融工具进行简单的分类。在日常生活中,我 们经常可以接触到各种各样的金融工具,如商业票据、银行承兑票据、可转让银行存单、国库券 股票、抵押贷款、企业债券等等,它们大致可以分成以下四种类型 1.简易贷款。工商信贷通常采用这种方式。这种金融工具的做法是:贷款人在一定期限内,按 照事先商定的利率水平,向借款人提供一笔资金(或称本金);至贷款到期日,借款人除了向贷款 人偿还本金以外,还必须额外支付一定数额的利息。例如,某个企业以10%的年利率从银行贷款100 元,期限1年。那么,1年贷款期满以后,该企业必须偿还100元本金,并支付10元利息 2、年金( Annuity)。年金是指在一段固定时期内有规律地收入(或支付)固定金额的现金流 它是最常见的金融工具之一。养老金、租赁费、抵押贷款等通常都采用这种方式。当第一次收(付) 刚好在一期(如1年)之后,这种年金称为普通年金( Ordinary Annuity)。例如,某个人以这种方 式借入银行贷款1000元,期限为25年,年利率为12%。那么,在未来25年内,该借款人每年年末 都必须支付给银行126元,直到期满为止 3.附息债券。中长期国库券和公司债券通常采用这种形式。这种金融工具的做法是:附息债券 的发行人在到期日之前每年向债券持有人定期支付固定数额的利息,至债券期满日再按债券面值偿 还。在这种方式下,债券持有者将息票剪下来出示给债券发行人,后者确认后将利息支付给债券持 有者。例如,一张面值为1000元的附息债券,期限为10年,息票率为10%。债券发行人每年应向 持有人支付100元的利息,在到期日再按面值1000元本金并加最后一年的利息100元偿付。 4.贴现债券。美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券通常采用这种形式。这种金融工 具的做法是:债券发行人以低于债券面值的价格(折扣价格)出售,在到期日按照债券面值偿付给 债券持有人。贴现债券与附息债券不同,它不支付仼何利息,仅仅在期满时按照债券面值偿付。例 如,一张贴现债券面值1000元,期限1年,债券购买者以900元的价格购入该债券,一年后,债券
95 第六章 利率机制 在日常经济生活中，利率总是一个倍受关注的重要经济变量。对于个人而言，利率水平的变动 会影响人们消费支出和投资决策的意愿：如是把钱存入银行还是增加消费支出，是购买股票还是购 买债券，是现在借钱购买住宅还是等将来赚够了钱再买等等。对于企业或公司而言，利率水平的变 动会影响其融资成本，投资项目机会成本的变化对企业或公司的投资决策往往会产生非常重要的影 响。此外，利率水平的高低是衡量经济形势好坏、信用状况松紧的一个重要经济指标；而且贴现率 更是作为一个重要的货币政策工具，被中央银行用来控制和调整货币供给量。 在金融学中，经济学家使用的利率概念通常是各种利率的统称，它通常是用各种金融工具的到 期收益率来衡量的。在本章中，我们除了探讨各种金融工具的到期收益率的计算，进而弄清利率的 本质及其变动规律以外，我们还将研究利率水平变动与债券价格的关系，名义利率与真实利率的关 系以及利率的期限结构等等。弄清这些问题，可以使我们更好地理解利率在金融市场上所扮演的角 色。可以毫不夸张地说，利率问题是金融市场最基础、最核心的问题之一，几乎所有的金融现象都 与利率有着或多或少的联系。 第一节 利率概述 一、利率的含义 （一）金融工具分类与货币的时间价值 在物价水平不变的前提下，不同的名义利率反映投资者所获得的实际收益率水平的差异。为了 计算各种不同金融工具的利率水平，我们首先必须对金融工具进行简单的分类。在日常生活中，我 们经常可以接触到各种各样的金融工具，如商业票据、银行承兑票据、可转让银行存单、国库券、 股票、抵押贷款、企业债券等等，它们大致可以分成以下四种类型： 1．简易贷款。工商信贷通常采用这种方式。这种金融工具的做法是：贷款人在一定期限内，按 照事先商定的利率水平，向借款人提供一笔资金（或称本金）；至贷款到期日，借款人除了向贷款 人偿还本金以外，还必须额外支付一定数额的利息。例如，某个企业以 10%的年利率从银行贷款 100 元，期限 1 年。那么，1 年贷款期满以后，该企业必须偿还 100 元本金，并支付 10 元利息。 2、年金（Annuity）。年金是指在一段固定时期内有规律地收入（或支付）固定金额的现金流。 它是最常见的金融工具之一。养老金、租赁费、抵押贷款等通常都采用这种方式。当第一次收（付） 刚好在一期（如 1 年）之后，这种年金称为普通年金（Ordinary Annuity）。例如，某个人以这种方 式借入银行贷款 1000 元，期限为 25 年，年利率为 12%。那么，在未来 25 年内，该借款人每年年末 都必须支付给银行 126 元，直到期满为止。 3．附息债券。中长期国库券和公司债券通常采用这种形式。这种金融工具的做法是：附息债券 的发行人在到期日之前每年向债券持有人定期支付固定数额的利息，至债券期满日再按债券面值偿 还。在这种方式下，债券持有者将息票剪下来出示给债券发行人，后者确认后将利息支付给债券持 有者。例如，一张面值为 1000 元的附息债券，期限为 10 年，息票率为 10%。债券发行人每年应向 持有人支付 100 元的利息，在到期日再按面值 1000 元本金并加最后一年的利息 100 元偿付。 4．贴现债券。美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券通常采用这种形式。这种金融工 具的做法是：债券发行人以低于债券面值的价格（折扣价格）出售，在到期日按照债券面值偿付给 债券持有人。贴现债券与附息债券不同，它不支付任何利息，仅仅在期满时按照债券面值偿付。例 如，一张贴现债券面值 1000 元，期限 1 年，债券购买者以 900 元的价格购入该债券，一年后，债券
持有人可以要求债券发行人按照面值偿付1000元。 这四种类型的金融工具现金六产生的时间不同。简易贷款和贴现债券只在到期日才有现金流: 而年金和附息债券在到期日之前就有连续定期的现金流,直至到期为止。因此,在使用这些金融工 具进行投资时就有一个选择的问题。到底哪一种金融工具可以为投资人提供更多的收入呢?要解决 这个问题,必须运用现值的概念,计算不同类型金融工具的利率 (二)现值、终值与货币的时间价值 既然各种金融工具下现金流产生的时间不同,选择不同类型的金融工具会给投资人带来不同的 收入。显而易见,债券的期限长短、支付方式会影响债券的收益率水平。当我们选择购买某一种金 融工具时,通常是以放弃购买其他金融工具的机会为代价的,即要付出机会成本。因此,金融工具 的选择或机会成本、收益水平的比较必然涉及到货币的时间价值 在财务管理或会计学课程中,我们早已明白:货币是有时间价值的。与货币的时间价值相联系 的是现值( Present value)与终值( Future value)概念。终值的概念建立在这样一个事实基础上:现在 投入一元钱,投资者将来收到的本利和在数量上要多于现在的一元钱;比较而言现值则以这样一个 众所周知的事实为依据:从现在算起,人们将来可以收到的一元钱在价值上要低于现在的一元钱。 为什么会出现这个现象呢?假如某个投资人现在手头拥有一元钱,那么,在正常情况下,该投资人 不会让其资金闲置,而是千方百计通过各种投资方式使其不断增值,或者存入银行、或者购买有价 证券、或者购买不动产和其他有价值的艺术收藏品等等。这样,一年后他(她)拥有的财富将会多 于一元钱。那么,现在的一元钱相当于未来可以收到的几元钱呢?这个问题即是指现在这一元钱未 来的终值是多少。反过来,对于将来能够获得的一笔收入,从现在的角度来看,其价值是应该打折 扣的。到底将来可以获得的一元钱相当于现在的几角钱呢?这个问题即是指未来这一元钱收入的现 值是多少。现值与终值概念是计算各种金融工具利率水平的基础。 1.简易贷款的现值和终值 在简易贷款情形中,用支付的利息额除以贷款额是衡量借款成本的标准,这个计量标准即是所 谓的简单利率。例如,某个企业从银行贷款100元,期限1年。贷款期满以后,该企业偿还100元 本金并支付10元利息。那么,这笔贷款的利率(r)可以计算如下 =10% 100 从贷款人的观点来看,如果某个人发放100元的贷款,第一年末他可以收回110元,或者说这 100元一年期贷款的终值是110元: 100×(1+10%)=110元 如果该贷款人将收回的110元仍然贷放出去,第二年末他可以收回121元: 110×(1+10%)=121元 这相当于发放一笔面额为100元,利率为10%,期限为两年的贷款,在贷款到期日时可以收回 的本金和利息数额。或者说这100元两年期贷款的终值是121 100×(1+10%)×(1+10%) =100×(1+109%) 121元 同样,如果该贷款人将第二年末收回的121元再次贷放出去,第三年末他可以收回133.10元: 12l×(1+10%)=13310元 这相当于发放一笔面额为100元,利率为10%,期限为三年的贷款,在贷款到期日时可以收回 的本金和利息数额。或者说这100元三年期贷款的终值是133.10元 100×(1+10%)×(1+10%)×(1+10%)
96 持有人可以要求债券发行人按照面值偿付 1000 元。 这四种类型的金融工具现金六产生的时间不同。简易贷款和贴现债券只在到期日才有现金流； 而年金和附息债券在到期日之前就有连续定期的现金流，直至到期为止。因此，在使用这些金融工 具进行投资时就有一个选择的问题。到底哪一种金融工具可以为投资人提供更多的收入呢？要解决 这个问题，必须运用现值的概念，计算不同类型金融工具的利率。 （二）现值、终值与货币的时间价值 既然各种金融工具下现金流产生的时间不同，选择不同类型的金融工具会给投资人带来不同的 收入。显而易见，债券的期限长短、支付方式会影响债券的收益率水平。当我们选择购买某一种金 融工具时，通常是以放弃购买其他金融工具的机会为代价的，即要付出机会成本。因此，金融工具 的选择或机会成本、收益水平的比较必然涉及到货币的时间价值。 在财务管理或会计学课程中，我们早已明白：货币是有时间价值的。与货币的时间价值相联系 的是现值（Present Value）与终值(Future Value)概念。终值的概念建立在这样一个事实基础上：现在 投入一元钱，投资者将来收到的本利和在数量上要多于现在的一元钱；比较而言现值则以这样一个 众所周知的事实为依据：从现在算起，人们将来可以收到的一元钱在价值上要低于现在的一元钱。 为什么会出现这个现象呢？假如某个投资人现在手头拥有一元钱，那么，在正常情况下，该投资人 不会让其资金闲置，而是千方百计通过各种投资方式使其不断增值，或者存入银行、或者购买有价 证券、或者购买不动产和其他有价值的艺术收藏品等等。这样，一年后他（她）拥有的财富将会多 于一元钱。那么，现在的一元钱相当于未来可以收到的几元钱呢？这个问题即是指现在这一元钱未 来的终值是多少。反过来，对于将来能够获得的一笔收入，从现在的角度来看，其价值是应该打折 扣的。到底将来可以获得的一元钱相当于现在的几角钱呢？这个问题即是指未来这一元钱收入的现 值是多少。现值与终值概念是计算各种金融工具利率水平的基础。 1．简易贷款的现值和终值 在简易贷款情形中，用支付的利息额除以贷款额是衡量借款成本的标准，这个计量标准即是所 谓的简单利率。例如，某个企业从银行贷款 100 元，期限 1 年。贷款期满以后，该企业偿还 100 元 本金并支付 10 元利息。那么，这笔贷款的利率(r)可以计算如下： 10% 100 10 r = = 从贷款人的观点来看，如果某个人发放 100 元的贷款，第一年末他可以收回 110 元，或者说这 100 元一年期贷款的终值是 110 元： 100×（1＋10%）＝110 元 如果该贷款人将收回的 110 元仍然贷放出去，第二年末他可以收回 121 元： 110 1 10% 121 + = （ ） 元 这相当于发放一笔面额为 100 元，利率为 10%，期限为两年的贷款，在贷款到期日时可以收回 的本金和利息数额。或者说这 100 元两年期贷款的终值是 121 元： 100×（1＋10%）×（1＋10%） = 100 (1+ 10%) 2 ＝121 元 同样，如果该贷款人将第二年末收回的 121 元再次贷放出去，第三年末他可以收回 133．10 元： 121 1 10% 133 10 + = ( ) 元 这相当于发放一笔面额为 100 元，利率为 10%，期限为三年的贷款，在贷款到期日时可以收回 的本金和利息数额。或者说这 100 元三年期贷款的终值是 133.10 元： 100×（1＋10%）×（1＋10%）×（1＋10%）
100×(1+1 =133.10元 把上述计算过程推广到一般情形,如果一笔简易贷款的利率为r,期限为n年,本金Pω元。那 么,第n年末贷款人可以收回的本金和利息数额即相当于这100元n年期贷款的终值(FV): P×(1+ry (6.1) 将上述计算过程反过来,情形如何呢?由于在利率水平为10%时,现在的100元钱一年后将会 变成110元,据此我们可以说一年后的110元在价值上只相当于现在的100元,即一年后可以收到 的110元钱的现值是100元。或者可以说为了一年后能得到110元,现在任何理性的投资人的本金 支付都不会超过100元。同样,我们也可以说,从现在开始,两年后的121元或者三年后的133.10 元在价值上只相当于今天的100元。这种计算将来一笔货币收入相当于今天的多少数额的过程可以 称为对未来的贴现( Discounting)。其计算过程如下: (1+10%0) 133.10 100= (1+10%) 推而广之,所谓现值是从现在算起数年后能够收到的某笔收入的贴现价值。如果r代表利率水 平,PⅤ代表现值,FV代表终值,n代表年限,那么计算公式如下: 上述公式隐含了这样一个事实:从现在算起,第n年末可以获得的一元钱收入肯定不如今天的 元钱更有价值。因为利率大于零,分母必然大于1,其经济意义在于:投资人现在拥有的一元钱 如果投资会有利息收入。 年金的现值和终值 普通年金的现值计算公式为 PV=Al r(1 (6.3) 其中,A表示普通年金,r表示利率,n表示年金持续的时期数。 例如,某甲赢了一项博彩大奖,在以后的20年中每年将得到5万元的奖金,一年以后开始领取。 若市场的年利率为8%,请问这个奖的现值是多少? 根据公式(63)可以算出: 该奖项的现值=50000008×108 50000×98181 =490,905元 当n趋于无穷大时,普通年金就变成普通永续年金( Perpetuity),其现值公式为: 实际上,n期普通年金就等于普通永续年金减去从n+1期开始支付的永续年金。因此n期普通 年金的现值就等于普通永续年金的现值(M)减去从n+1期开始支付的永续年金的现值( r(1+r) 公式(6.3)就是由此而来
97 = 100 (1+ 10%) 3 ＝133.10 元 把上述计算过程推广到一般情形，如果一笔简易贷款的利率为 r，期限为 n 年，本金 P0 元。那 么，第 n 年末贷款人可以收回的本金和利息数额即相当于这 100 元 n 年期贷款的终值（FV）： ( ) n FV = P 1+ r 0 （6.1） 将上述计算过程反过来，情形如何呢？由于在利率水平为 10%时，现在的 100 元钱一年后将会 变成 110 元，据此我们可以说一年后的 110 元在价值上只相当于现在的 100 元，即一年后可以收到 的 110 元钱的现值是 100 元。或者可以说为了一年后能得到 110 元，现在任何理性的投资人的本金 支付都不会超过 100 元。同样，我们也可以说，从现在开始，两年后的 121 元或者三年后的 133.10 元在价值上只相当于今天的 100 元。这种计算将来一笔货币收入相当于今天的多少数额的过程可以 称为对未来的贴现（Discounting）。其计算过程如下： 100 110 1 10% = + ( ) 100 121 1 10% 2 = + ( ) 100 133 10 1 10% 3 = + 推而广之，所谓现值是从现在算起数年后能够收到的某笔收入的贴现价值。如果 r 代表利率水 平，PV 代表现值，FV 代表终值，n 代表年限，那么计算公式如下： n r FV PV (1+ ) = （6.2） 上述公式隐含了这样一个事实：从现在算起，第 n 年末可以获得的一元钱收入肯定不如今天的 一元钱更有价值。因为利率大于零，分母必然大于 1，其经济意义在于：投资人现在拥有的一元钱 如果投资会有利息收入。 2．年金的现值和终值 普通年金的现值计算公式为: ( ) ] 1 1 1 [ n r r r PV A + = − (6.3) 其中, A 表示普通年金，r 表示利率，n 表示年金持续的时期数。 例如，某甲赢了一项博彩大奖，在以后的 20 年中每年将得到 5 万元的奖金，一年以后开始领取。 若市场的年利率为 8%，请问这个奖的现值是多少？ 根据公式（6.3）可以算出： ] 0.08 1.08 1 0.08 1 50000 [ 20 该奖项的现值 = − =50000×9.8181 =490，905 元 当 n 趋于无穷大时，普通年金就变成普通永续年金（Perpetuity），其现值公式为： PV=A/r (6.4) 实际上，n 期普通年金就等于普通永续年金减去从 n+1 期开始支付的永续年金。因此 n 期普通 年金的现值就等于普通永续年金的现值（A/r）减去从 n+1 期开始支付的永续年金的现值（ n r r A (1+ ) ）。 公式（6.3）就是由此而来
普通年金的终值计算公式为: F=n(+ (6.5) 在上面的例子中,该博彩大奖在20年后的终值为: 50000× 0.082,288,098元 3.附息债券的现值和终值 附息债券实际上是年金和简易贷款的结合。因此根据简易贷款和年金的现值和终值计算公式就 可以算出附息债券的现值和终值 例如,某基金经理购买了2000万元面值的15年期债券,其息票率为10%,从1年后开始每年 支付一次。如果他将每年的利息按8%的年利率再投资,那么15年后他将拥有多少终值? 实际上,这笔投资的终值等于为期15年金额为200万的年金的终值加上2000万的本金。前者 可以根据公式(65)计算为: 1.0815-1 2,000,000× =54,304,250元 0.08 因此该笔投资的终值为74,304,250元 4.贴现债券的现值和终值 贴现债券现值与终值计算原理实际上与简易贷款是一样的,这里就不再重复。 有了现值与终值这两个概念,在利率水平既定的情况下,通过把未来可以收到的、所有来自于 某种金融工具的收入的现值相加,即可计算出一种金融工具今天的价值,据此我们可以对两种支付 时间截然不同的金融工具的价值进行比较,从而做出理性的投资选择 (三)利率的基本含义一一到期收益率 在各种计算利率的常见方法中,到期收益率( Yield to Maturity)是最重要的一种。所谓到期收 益率,是指来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平它可以从下 式中求出 P=CE+ CF2 CF +y++y yy f(1+yy 其中,P0表示金融工具的当前市价,CF1表示在第t期的现金流,n表示时期数,y表示到期收益率 如果Po、CF1和n的值已知,我们就可以通过试错法或用财务计算器来求y 由于到期收益率的概念中隐含着严格的经济含义,因此经济学家往往把到期收益率看成是衡量 利率水平的最精确指标。下面我们将分别计算四种不同金融工具的到期收益率。 1.简易贷款的到期收益率 对于简易贷款而言,使用现值概念,其到期收益率的计算是非常简单的。例如,一笔金额为100 元的一年期贷款,一年后的偿付额为100元本金外加10元利息。显而易见,这笔贷款今天的价值为 100元,其终值110元的现值计算如下 P≈100+10 根据到期收益率的概念,让贷款未来偿付额的现值等于其今天的价值 100+10 100= 1+r 100+10 从上面的计算过程可以看出,对于简易贷款而言,利率水平等于到期收益率。因此,r有双重含
98 普通年金的终值计算公式为： ( ) ] 1 1 [ r r FV A n + − = （6.5） 在上面的例子中，该博彩大奖在 20 年后的终值为： 2 288 098元 0.08 1.08 1 50000 20 = ， ， − 3. 附息债券的现值和终值 附息债券实际上是年金和简易贷款的结合。因此根据简易贷款和年金的现值和终值计算公式就 可以算出附息债券的现值和终值。 例如，某基金经理购买了 2000 万元面值的 15 年期债券，其息票率为 10%，从 1 年后开始每年 支付一次。如果他将每年的利息按 8%的年利率再投资，那么 15 年后他将拥有多少终值？ 实际上，这笔投资的终值等于为期 15 年金额为 200 万的年金的终值加上 2000 万的本金。前者 可以根据公式（6.5）计算为： 54 304 250元 0.08 1.08 1 2 000 000 15 ， ， = ， ， − 因此该笔投资的终值为 74，304，250 元。 4．贴现债券的现值和终值 贴现债券现值与终值计算原理实际上与简易贷款是一样的，这里就不再重复。 有了现值与终值这两个概念，在利率水平既定的情况下，通过把未来可以收到的、所有来自于 某种金融工具的收入的现值相加，即可计算出一种金融工具今天的价值，据此我们可以对两种支付 时间截然不同的金融工具的价值进行比较，从而做出理性的投资选择。 （三）利率的基本含义――到期收益率 在各种计算利率的常见方法中，到期收益率（Yield to Maturity）是最重要的一种。所谓到期收 益率，是指来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平,它可以从下 式中求出： ( ) ( ) ( ) ( ) = + = + + + + + + + + = n t t t n n y CF y CF y CF y CF y CF P 1 3 3 2 1 2 0 1 1 1 1 1 (6.6) 其中，P0 表示金融工具的当前市价，CFt 表示在第 t 期的现金流，n 表示时期数，y 表示到期收益率。 如果 P0、CFt 和 n 的值已知，我们就可以通过试错法或用财务计算器来求 y。 由于到期收益率的概念中隐含着严格的经济含义，因此经济学家往往把到期收益率看成是衡量 利率水平的最精确指标。下面我们将分别计算四种不同金融工具的到期收益率。 1．简易贷款的到期收益率 对于简易贷款而言，使用现值概念，其到期收益率的计算是非常简单的。例如，一笔金额为 100 元的一年期贷款，一年后的偿付额为 100 元本金外加 10 元利息。显而易见，这笔贷款今天的价值为 100 元，其终值 110 元的现值计算如下： r PV + + = 1 100 10 根据到期收益率的概念，让贷款未来偿付额的现值等于其今天的价值： + r + = 1 100 10 100 1 10% 100 100 10 − = + r = 从上面的计算过程可以看出，对于简易贷款而言，利率水平等于到期收益率。因此，r 有双重含
义,既代表简单利率,也代表到期收益率。如果以L代表贷款额,I代表利息支付额,n代表贷款期 限,y代表到期收益率,那么, L (6.7) (1+y) 2.年金的到期收益率 以固定利率的抵押贷款为例,在到期日贷款被完全清偿以前,借款人每期必须向银行支付相同 金额,直至到期日贷款被完全偿付为止。因此,贷款偿付额的现值相当于所有支付金额的现值之和。 例如,一笔面额为100元的抵押贷款,期限为25年,要求每年支付126元。那么,我们可以 按照下面的公式计算这笔贷款的现值,并使之与贷款今天的价值(1000元)相等,从而计算出这笔 贷款的到期收益率 126126 126 y(+y)2(1+y)3(1+y)2 借助于利息查算表或袖珍计算器,我们可以知道这笔贷款的到期收益率为12%。 把上述计算过程推广到一般情形,对于年金,如果Po代表年金的当前市价,C代表每期的现金 流,n代表期间数,y代表到期收益率,那么我们可以得到下列计算公式: C (6.8) 1+y y 3.附息债券的到期收益率 附息债券到期收益率的计算方法与年金大致相同:使来自于一笔附息债券的所有现金流的现值 总和等于该笔附息债券今天的价值。由于附息债券也涉及了不止一次的支付额,因此,附息债券的 现值相当于所有息票利息的现值总和再加上最终支付的债券面值的现值 例如,一张息票率为10%、面额为1000元的10年期附息债券,每年支付息票利息100元,最 后再按照债券面值偿付1000元。其现值的计算可以分为附息支付的现值与最终支付的现值两部分 并让其与附息债券今天的价值相等,从而计算出该附息债券的到期收益率。 100 100 P 1+y(1+y)2(1+y)3 )40=1000 借助于袖珍计算器或利息查算表,我们可以知道这笔附息债券的到期收益率为10%把上述计 算过程推广到一般情形,对于任何一笔附息债券,如果P代表债券的价格,C代表每期支付的息票 利息,F代表债券的面值,n代表债券的期限,y代表附息债券的到期收益率。那么我们可以得到附 息债券到期收益率的计算公式: F (1+× (6.9) 1+y (1+y)”(1+ 在上述公式中,附息债券的价格、每期支付的息票利息、债券的期限与面值都是已知的,把有 关数据代入其中,即可得出到期收益率的数值。由于这种计算比较繁琐,人们常常通过袖珍计算器 或利息査算表得出有关数据。 根据上述计算公式,如果一笔附息债券C、F、n是事先已知的,那么,显而易见债券价格B与 到期收益率y之间存有一定的关系。例如,对于一笔面额为1000元,息票率为10%,期限为10年 的附息债券,当债券价格为800元、900元、1000元、1100元、1200元时,附息债券的到期收益率 分别为13.81%、11.75%、10.00%848%和713% 在这个例子里有以下三点值得注意:(1)当附息债券的购买价格与面值相等时,到期收益率等 于息票率。让我们考虑以下两个不同的投资决策:①将1000元人民币存入银行,利率为10‰。存款 人每年提取100元利息,到第10年年底,提取1000元本金。②以1000元的价格购买上述面额为 1000元、息票率为10%、期限为10年的附息债券,其到期收益率也为10%。该债券的持有人每年
99 义，既代表简单利率，也代表到期收益率。如果以 L 代表贷款额，I 代表利息支付额，n 代表贷款期 限，y 代表到期收益率，那么， n y L I L (1+ ) + = （6.7） 2．年金的到期收益率 以固定利率的抵押贷款为例，在到期日贷款被完全清偿以前，借款人每期必须向银行支付相同 金额，直至到期日贷款被完全偿付为止。因此，贷款偿付额的现值相当于所有支付金额的现值之和。 例如，一笔面额为 1000 元的抵押贷款，期限为 25 年，要求每年支付 126 元。那么，我们可以 按照下面的公式计算这笔贷款的现值，并使之与贷款今天的价值（1000 元）相等，从而计算出这笔 贷款的到期收益率。 1000 (1 ) 126 (1 ) 126 (1 ) 126 1 126 2 3 25 = + + + + + + + + = y y y y PV 借助于利息查算表或袖珍计算器，我们可以知道这笔贷款的到期收益率为 12%。 把上述计算过程推广到一般情形，对于年金，如果 P0 代表年金的当前市价，C 代表每期的现金 流，n 代表期间数，y 代表到期收益率，那么我们可以得到下列计算公式： n y C y C y C y C P 1 (1 ) (1 ) (1 ) 0 2 3 + + + + + + + + = （6.8） 3．附息债券的到期收益率 附息债券到期收益率的计算方法与年金大致相同：使来自于一笔附息债券的所有现金流的现值 总和等于该笔附息债券今天的价值。由于附息债券也涉及了不止一次的支付额，因此，附息债券的 现值相当于所有息票利息的现值总和再加上最终支付的债券面值的现值。 例如，一张息票率为 10%、面额为 1000 元的 10 年期附息债券，每年支付息票利息 100 元，最 后再按照债券面值偿付 1000 元。其现值的计算可以分为附息支付的现值与最终支付的现值两部分， 并让其与附息债券今天的价值相等，从而计算出该附息债券的到期收益率。 1000 (1 ) 1000 (1 ) 100 (1 ) 100 (1 ) 100 1 100 0 2 3 10 10 = + + + + + + + + + + = y y y y y P 借助于袖珍计算器或利息查算表，我们可以知道这笔附息债券的到期收益率为 10%。把上述计 算过程推广到一般情形，对于任何一笔附息债券，如果 P0 代表债券的价格，C 代表每期支付的息票 利息，F 代表债券的面值，n 代表债券的期限，y 代表附息债券的到期收益率。那么我们可以得到附 息债券到期收益率的计算公式： n n y F y C y C y C y C P 1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) 0 2 3 + + + + + + + + + + = （6.9） 在上述公式中，附息债券的价格、每期支付的息票利息、债券的期限与面值都是已知的，把有 关数据代入其中，即可得出到期收益率的数值。由于这种计算比较繁琐，人们常常通过袖珍计算器 或利息查算表得出有关数据。 根据上述计算公式，如果一笔附息债券 C、F、n 是事先已知的，那么，显而易见债券价格 P0 与 到期收益率 y 之间存有一定的关系。例如，对于一笔面额为 1000 元，息票率为 10%，期限为 10 年 的附息债券，当债券价格为 800 元、900 元、1000 元、1100 元、1200 元时，附息债券的到期收益率 分别为 13.81%、11.75%、10.00%、8.48%和 7.13%。 在这个例子里有以下三点值得注意：（1）当附息债券的购买价格与面值相等时，到期收益率等 于息票率。让我们考虑以下两个不同的投资决策：①将 1000 元人民币存入银行，利率为 10%。存款 人每年提取 100 元利息，到第 10 年年底，提取 1000 元本金。②以 1000 元的价格购买上述面额为 1000 元、息票率为 10%、期限为 10 年的附息债券，其到期收益率也为 10%。该债券的持有人每年