电子科技大学：《计算电磁学 Computational Electronmagentics》课程教学资源（课件讲稿，有限差分法）第2章 有限差分法 2.3 特征值问题（时谐场）的差分计算

计算电磁学（小班研讨课) 966 第2章有限差分法 目录 2.3特征值问题（时谐场)的差分计算 课堂研讨-综合设计（1)-（16) 2

2 计算电磁学（小班研讨课） 目 录 第2章 有限差分法 2.3 特征值问题（时谐场）的差分计算 课堂研讨-综合设计（1）-（16）

计算电磁学 956 第2章有限差分法

3 第2章 有限差分法 计算电磁学

2.3特征值问题（时谐场)的差分计算 966 规则导波系统 直角坐标系下，设导波沿z向传播，传播因子为p(j@t-jz) 1 横向场分量可由纵向场分量表示 J08 .-jB 1 OE. oH. H,=- +jB E=一 OH. -iB E+Jou >k.为截止波数，k2=k2-B2=o2e-B2 4

4 2.3 特征值问题（时谐场）的差分计算  规则导波系统  直角坐标系下，设导波沿z向传播，传播因子为  横向场分量可由纵向场分量表示  为截止波数， 2 c j j z z x E H H k y x               1 2 c j j z z y E H H k x y                1 2 c j j z z x E H E k x y                1 2 c j j z z y E H E k y x                1

2.3特征值问题（时谐场）的差分计算 规则导波系统 纵向场分量满足亥姆霍兹方程：7H2+H2=0 VE2+E2=0 对TE波，E2=0 对TM波，H,=0 金属边界条件 oH. ◆ 对TE波， On 边界=0 (2) x ◆对打M波， E 边界 =0 差分格式：拉普拉斯算子的差分格式 5

5 2.3 特征值问题（时谐场）的差分计算  规则导波系统  纵向场分量满足亥姆霍兹方程：  对TE波，  对TM波，  金属边界条件  对TE波， (?)  对TM波，  差分格式：拉普拉斯算子的差分格式  0   边界 n Hz E z 边界  0 y x

2.3特征值问题（时谐场)的差分计算 数值算例 ◆例1矩形金属波导中的截止波长和场分布 > TE波(Hz)、TM波(Ez) √ 以单标记相应的纵向场分量 在波导内（即场域D)φ满足亥姆霍兹方程 ☑2 +k0=0 少 差分格式 √ 内点g+p2+m+p-40+(kh)=0 波导壁（边界条件） TE波： a =0;0=03； 3 b on c p2+29+p4-4p。+(kh)2p,=0 4 ■ TM波：p,=0 h 网格粗细（△x、△y?） 边界C 6

6 2.3 特征值问题（时谐场）的差分计算  数值算例  例1 矩形金属波导中的截止波长和场分布  TE波（Hz）、TM波（Ez）  以  标记相应的纵向场分量  在波导内（即场域D） 满足亥姆霍兹方程  差分格式  内点  波导壁（边界条件）  TE波： ； ；  TM波：  网格粗细（x、y？） 2 2 2 2 2 =0 c k x y            2 1 2 3 4 0 c 0             4 0 k h 0 n C      1 3    2 2 3 4 c 2 4 0 b b           k h 0 b  2 3 3 0 1 2 4 b 4 h h 1 边界C